Что такое корень слова в русском языке.
Что такое квадратный корень?
Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно "не очень..."
И для тех, кто "очень даже...")
Это понятие очень простое. Естественное, я бы сказал. Математики на каждое действие стараются найти противодействие. Есть сложение - есть и вычитание. Есть умножение - есть и деление. Есть возведение в квадрат... Значит есть и извлечение квадратного корня! Вот и всё. Это действие (извлечение квадратного корня ) в математике обозначается вот таким значком:
Сам значок называется красивым словом "радикал ".
Как извлечь корень? Это лучше рассмотреть на примерах .
Сколько будет квадратный корень из 9? А какое число в квадрате даст нам 9? 3 в квадрате даст нам 9! Т.е:
А вот сколько будет квадратный корень из нуля? Не вопрос! Какое число в квадрате ноль даёт? Да сам же ноль и даёт! Значит:
Уловили, что такое квадратный корень? Тогда считаем примеры :
Ответы (в беспорядке): 6; 1; 4; 9; 5.
Решили? Действительно, уж куда проще-то?!
Но... Что делает человек, когда видит какое-нибудь задание с корнями?
Тосковать начинает человек... Не верит он в простоту и лёгкость корней. Хотя, вроде, и знает, что такое квадратный корень ...
Всё потому, что человек проигнорировал несколько важных пунктиков при изучении корней. Потом эти пунктики жестоко мстят на контрольных и экзаменах...
Пунктик первый. Корни надо узнавать в лицо!
Сколько будет корень квадратный из 49? Семь? Верно! А как вы узнали, что семь? Возвели семёрку в квадрат и получили 49? Правильно! Обратите внимание, чтобы извлечь корень из 49 нам пришлось проделать обратную операцию - возвести 7 в квадрат! И убедиться, что мы не промахнулись. А могли и промахнуться...
В этом и есть сложность извлечения корней . Возвести в квадрат можно любое число без особых проблем. Умножить число само на себя столбиком - да и все дела. А вот для извлечения корня такой простой и безотказной технологии нет. Приходится подбирать ответ и проверять его на попадание возведением в квадрат.
Этот сложный творческий процесс - подбор ответа - сильно упрощается, если вы помните квадраты популярных чисел. Как таблицу умножения. Если, скажем, надо умножить 4 на 6 - вы же не складываете четверку 6 раз? Сразу выплывает ответ 24. Хотя, не у всех он выплывает, да...
Для свободной и успешной работы с корнями достаточно знать квадраты чисел от 1 до 20. Причём туда и обратно. Т.е. вы должны легко называть как, скажем, 11 в квадрате, так и корень квадратный из 121. Чтобы добиться такого запоминания, есть два пути. Первый - выучить таблицу квадратов. Это здорово поможет решать примеры. Второй - решать побольше примеров. Это здорово поможет запомнить таблицу квадратов.
И никаких калькуляторов! Только для проверки. Иначе на экзамене будете тормозить нещадно...
Итак, что такое квадратный корень и как извлекать корни - думаю, понятно. Теперь выясним ИЗ ЧЕГО можно их извлекать.
Пунктик второй. Корень, я тебя не знаю!
Из каких чисел можно извлекать квадратные корни? Да почти из любых. Проще понять, из чего нельзя их извлекать.
Попробуем вычислить вот такой корень:
Для этого нужно подобрать число, которое в квадрате даст нам -4. Подбираем.
Что, не подбирается? 2 2 даёт +4. (-2) 2 даёт опять +4! Вот-вот... Нет таких чисел, которые при возведении в квадрат дадут нам отрицательное число! Хотя я такие числа знаю. Но вам не скажу). Поступите в институт - сами узнаете.
Такая же история будет с любым отрицательным числом. Отсюда вывод:
Выражение, в котором под знаком квадратного корня стоит отрицательное число - не имеет смысла ! Это запретная операция. Такая же запретная, как и деление на ноль. Запомните этот факт железно! Или, другими словами:
Квадратные корни из отрицательных чисел извлечь нельзя!
Зато из всех остальных - можно. Например, вполне можно вычислить
На первый взгляд это очень сложно. Подбирать дроби, да в квадрат возводить... Не волнуйтесь. Когда разберёмся со свойствами корней, такие примеры будут сводиться к всё той же таблице квадратов. Жизнь станет проще!
Ну ладно дроби. Но нам ведь ещё попадаются выражения типа:
Ничего страшного. Всё то же самое. Корень квадратный из двух - это число, которое при возведении в квадрат даст нам двойку. Только число это совсем неровное... Вот оно:
Что интересно, эта дробь не кончается никогда... Такие числа называются иррациональными. В квадратных корнях это - самое обычное дело. Кстати, именно поэтому выражения с корнями называют иррациональными . Понятно, что писать всё время такую бесконечную дробь неудобно. Поэтому вместо бесконечной дроби так и оставляют:
Если при решении примера у вас получилось что-то неизвлекаемое, типа:
то так и оставляем. Это и будет ответ.
Нужно чётко понимать, что под значками
Конечно, если корень из числа извлекается ровно , вы обязаны это сделать. Ответ задания в виде, например
вполне себе полноценный ответ.
И, конечно, надо знать на память приблизительные значения:
Это знание здорово помогает оценить ситуацию в сложных заданиях.
Пунктик третий. Самый хитрый.
Основную путаницу в работу с корнями вносит как раз этот пунктик. Именно он придаёт неуверенность в собственных силах... Разберёмся с этим пунктиком как следует!
Для начала опять извлечём квадратный корень их четырёх. Что, уже достал я вас с этим корнем?) Ничего, сейчас интересно будет!
Какое число даст в квадрате 4? Ну два, два - слышу недовольные ответы...
Верно. Два. Но ведь и минус два даст в квадрате 4... А между тем, ответ
правильный, а ответ
грубейшая ошибка. Вот так.
Так в чём же дело?
Действительно, (-2) 2 = 4. И под определение корня квадратного из четырёх минус два вполне подходит... Это тоже корень квадратный из четырёх.
Но! В школьном курсе математики принято считать за квадратные корни только неотрицательные числа! Т.е ноль и все положительные. Даже термин специальный придуман: из числа а - это неотрицательное число, квадрат которого равен а . Отрицательные результаты при извлечении арифметического квадратного корня попросту отбрасываются. В школе все квадратные корни - арифметические . Хотя особо об этом не упоминается.
Ну ладно, это понятно. Это даже и лучше - не возиться с отрицательными результатами... Это ещё не путаница.
Путаница начинается при решении квадратных уравнений. Например, надо решить вот такое уравнение.
Уравнение простое, пишем ответ (как учили):
Такой ответ (совершенно правильный, кстати) - это просто сокращённая запись двух ответов:
Стоп-стоп! Чуть выше я написал, что квадратный корень - число всегда неотрицательное! А здесь один из ответов - отрицательный ! Непорядок. Это первая (но не последняя) проблемка, которая вызывает недоверие к корням... Решим эту проблемку. Запишем ответы (чисто для понимания!) вот так:
Скобки сути ответа не меняют. Просто я отделил скобками знаки от корня . Теперь наглядно видно, что сам корень (в скобках) - число всё равно неотрицательное! А знаки - это результат решения уравнения . Ведь при решении любого уравнения мы должны записать все иксы, которые при подстановке в исходное уравнение дадут верный результат. В наше уравнение подходит корень из пяти (положительный!) как с плюсом, так и с минусом.
Вот так. Если вы просто извлекаете квадратный корень из чего-либо, вы всегда получаете один неотрицательный результат. Например:
Потому, что это - арифметический квадратный корень .
Но если вы решаете какое-нибудь квадратное уравнение, типа:
то всегда получается два ответа (с плюсом и минусом):
Потому, что это - решение уравнения.
Надеюсь, что такое квадратный корень со своими пунктиками вы уяснили. Теперь осталось узнать, что можно делать с корнями, каковы их свойства. И какие там пунктики и подводные кор... извините, камни!)
Всё это - в следующих уроках.
Если Вам нравится этот сайт...
Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)
Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!)
можно познакомиться с функциями и производными.
О том, что такое корень слова, знать необходимо для того, что безошибочно делать морфемный разбор. Кроме того, от данного понятия русского языка зависит и корректное написание многих орфограмм, потому что правила гласят, что необходимо подобрать однокоренные слова. Что это такое? Расскажем в данной статье.
Корень слова: определение понятия
Любое слово русского языка можно расчленить на морфемы - значимые части. Одни из них заключают в себе грамматическое содержание, другие - лексическое. К последним и относится корень. Именно в этой части заключено лексическое значение.
Корень слова - это основная его часть. Действительно, лексема может существовать без приставки, суффикса, иметь нулевую флексию. А вот без корня это будет ничего не значащий набор букв или символов.
Приведем пример: в словах "заводь", "водный" есть приставка и суффикс, соответственно. Если мы уберем их, значение «нечто, связанное с водой» останется. А вот если убрать корень -вод-, то они перестанут быть таковыми. Таким образом, мы доказали, что именно корень - носитель основного смысла.
Эта морфема может быть свободной (существовать без других частей) и связанной (не иметь смысла без приставок, окончаний и суффиксов). Так, корень лексемы "забегать" - свободный (бег - значение слова можно определить), а вот у лексемы "вить" корень связанный -в-, потому что отдельно без флексии и суффикса - это просто ничего не значащий слог.
Слово без корня
Есть в русском языке одно уникальное слово, которое корня не содержит: "вынуть". Зная, что такое корень слова, сложно себе такое представить! Однако так было не всегда.
Этимологически у данного слова корень имеется, однако, он утратился в процессе эволюции языка. Оно раньше писалось по-другому - "вынять". Со временем язык развивался, стали возникать такие глаголы, как "сунуть", "дунуть", "тронуть". По аналогии с ними изменился и "вынять" - он стал писаться и произноситься как «вынуть». Так что теперь формально данная лексема состоит лишь из приставки вы-, суффикса -ну- и флексии -ть. Корень выделяется только этимологически.
Какие слова являются однокоренными
Однокоренные слова - это те, которые в составе имеют один и тот же корень, лексическое значение у них также схоже. Лексемы "беда" - "бедный" - "бедность" - "обеднеть" - однокоренные, потому что имеют одинаковый корень -бед-, обозначающий несчастье, обездоленность.
Приведем еще пример: корень слова "искать" совпадает с морфемами в словах "поиск", "разыскивать", "поисковик", "заискивать". Таким образом, все эти лексемы - однокоренные.
Однокоренные слова таят в себе угрозу сделать ошибку при их идентификации. Следует четко понимать, что у них помимо одинаковой общей части должно быть и схожее значение. К примеру, в словах "водить" и "подводник" корень один и тот же, -вод-. Однако, значение у данных слов разнится: водить - управлять транспортным средством, а подводник - тот, кто работает под водой. Таким образом, данные омонимичные корни не образуют пару однокоренных слов.
Также ошибкой будет выделять как однокоренные слова формы одного и того же слова: "нянчить" - "нянчила" - "нянчили". Это лишь глагол нянчить, употребленный в форме единственного или множественного числа и женского рода.
Как искать корень слова
Для того чтобы правильно выделить основные морфемы, недостаточно просто знать, что такое корень слова. Здесь необходимо грамотно уметь подбирать однокоренные, родственные слова.
Такие слова не обязательно принадлежат к определенной части речи, это могут быть все знаменательные. Так, однокоренными будут лексемы: "свет" - "светлый" - "светить" - "светло"; "зелень" - "зеленый" - "зеленеть" - "зелено"; "мир" - "мировой" - "мирить" - "мирно".
Как выделить корень слова? Правило гласит, что следует вникнуть в его лексическое значение, подобрать родственные слова и понаблюдать, какая часть у них повторяется. Таким образом легко можно понять, где находится основная морфема. Иногда помогает изначальное «отсечение» приставки, флексии и суффикса, особенно если они имеют один вариант.
Например, в слове "подорожник" приставка по- (она не имеет других вариантов и легко визуализируется) и суффикс ник-, который также очень характерен для существительных. Остается корень -дорож-. Докажем это, подобрав однокоренные слова: дорожка, дорожный.
Последний пример также показывает, что в корнях случается чередование. Это продиктовано историческим изменениями языка. Варьироваться могут как согласные, так и гласные звуки.
Дорога - дорожка.
Сухой - сушить.
Рука - ручка.
Собирать - собрать - соберу.
Умереть - умирать.
Блистательный - блестеть.
Зная, что такое корень слова и как его правильно искать, можно смело делать морфемный разбор таких слов, не боясь ошибиться.
Дом - вот что такое корень слова. Иногда с перестановкой мебели, но всё равно - дом, родина. Сопоставляя родственные слова, мы находим все морфологические двери и входим в бесконечные и интереснейшие покои русского языка. Слово обычно составлено из основы и его окончания. В основе находятся приставка, корень и суффикс, так называемые морфемы, то есть минимальные части слова, которые уже невозможно расчленять. Корневая морфема имеет лексическое значение, у остальных - значение грамматическое либо словообразовательное.
Что такое корень в русском языке
Всем нам известно, что в самом начале было Слово. И это наверняка был корень, то есть главная и определяющая часть. Основным лексическим значением распоряжается именно он. Корень слова - это главная морфема, имеющая общую часть со всеми родственными словами. Он обязательно есть в каждом слове, даже без присутствия остальных морфем. А вот остальные морфемы без корня не живут! Например: дом , добавляем суффикс - домик. Ну и что такое это вот ик без корня дом ?!
Однокоренные слова
Так же и остальные родственные слова: домишко и домище , домовой и даже домоуправ - всюду один и тот же корень слова, имеющий отношение к слову дом . Такие слова называются однокоренными. Тут могут быть варианты. У слова дом получились все родственники существительными, но бывают родственники и вдалеке: лад, ладить, ладный, ладно.
Сложные слова
В слове бывает один корень и даже два - домоуправ например, опять же: первый корень - дом , второй - управ , от слова управление . Такие слова называют сложными. Правописание в них строго регулируется правилами орфографии.
Омонимические корни слов
А иногда морфологическому разбору даже лупа не помогает: невозможно определить, что такое корень слова. Ведь бывают и такие до смешного запутанные случаи, когда совершенно разные по значению слова имеют одинаковый корень. Это корни слов, называемые омонимическими, и их непременно нужно научиться различать. Омонимические - значит, совпадающие по звучанию, но абсолютно разные по значению. Носить - корень нос , и нос на лице - тоже с корнем нос . Как же быть? Даже зная, что такое корень слова и безошибочно его определив, необходимо соотнести эти слова по лексическому значению и установить, что однокоренными они не являются.
Корни связанные и свободные
Вот этот самый нос, который на лице, спокойно может обойтись без окончаний, даже умилительных - ах, какой носик! , тем более без амикошонских - ну и носяра у тебя! , то есть нос - корень самостоятельный, а потому называется свободным. Таких много. Но бывают и совершенно несамостоятельные корни, они выживают только в союзе с другими морфемами - приставками и суффиксами: понять например. Ну и как понять, что такое корень слова "понять "? Такие корни называются связанными . Ещё интереснее корни с одной буквой: обувь, обуть, разуть.
Перестановка мебели
Очень часто в корне происходят перемены - один звук заменяется другим, когда используются разные формы одного и того же слова или в родственных словах. Для правописания существуют определённые правила. Это называется чередованием, что касается как гласных, так и согласных звуков. Мох - мха, ложь - лжи , бег- бежать , например. Различают чередование исторически сложившееся (историческое ) и фонетическое .
Современные превращения
В современном русском языке многие слова срастили корень с другими морфемами, опростили язык. Например: западный, заводской, торжество, печалиться
и другие.
Морфемика - одна из сложнейших тем для ребенка. Правильно поделить слово на части сможет не каждый школьник. Тем не менее, умение правильно выделять части слова является необходимым условием для усвоения целого ряда правил русской орфографии.
Русский язык: что такое корень слова
Морфема - это значимая часть слова. Сначала при морфемном разборе выделяют основу и окончание. Основа - это неизменяемая часть слова, а окончание – изменяемая и указывающая на форму слова. Например, в слове «коровы» коров – это основа, а ы – это окончание. В основу слова входят следующие части слова (морфемы) – приставка, корень, окончание. Важной морфемой, обозначаемой при разборе слова дугой, является корень слова.
Что такое корень слова? Корень слова – это общая часть родственных слов. Какие слова называют однокоренными? В основе однокоренных слов лежит один корень, другие же морфемы отличаются. Например, высокий – высота, лист - листва, папа – папочка, сестра – сестринский.
Как найти однокоренные слова
- Существуют слова, имеющие одинаковые корни, но не являющиеся однокоренными. Так, в прилагательных "мирный" и "мировой" можно выделить корень -мир-, но слова не будут однокоренными, так как в первом случае прилагательное образовано от слова "мир" в значении «без войны», а во втором - в значении «то, что вокруг, вселенная». Лексические отличия слов не могут сделать слова однокоренными.
- Не следует смешивать однокоренные слова и формы одного слова. Например, слова «морковь» и «морковка» - это однокоренные слова, а «морковку» и «морковки» - это словоформы слова «морковка».
- Однокоренные слова необязательно принадлежат к одной части речи. Так, если «морковь» и «морковка» – существительные, то «бег» и «бежать» – существительное и глагол, а «весело» и «веселый» – наречие и прилагательное.
- Не забывайте, что кроме корня, в слове есть приставки и суффиксы. Если вы сможете их выделить, то найти однокоренные слова будет намного легче. Например, слово «подбородок». В нем можно выделить приставку под-, суффикс -ок и корень -бород-. Таким образом, теперь можно подобрать однокоренные слова: бородатый, борода, безбородый.
- Сложности могут возникнуть из-за исторических чередований согласных. Внешне корни отличаются, но смысл сохраняется. Дело в том, что раньше звучание русской речи отличалось от того, что можно услышать сегодня. Из-за исторических изменений в звуковом строе языка один и тот же корень в разных словах может звучать неодинаково.
Некоторые примеры:
- к-ч": рук/а - руч"/к/а
- к-ц-ч": л"ик/ - л"иц/о - л"ич"/н/ый
- г-ж: ног/а - нож/к/а
- г-ж-з: друг/ - друж/и/т" - друз"/йа
- х-ш: ух/о- уш/и
Хотя конечные согласные в корнях отличаются, представленные пары слов являются однокоренными.
Что такое орфограмма корня
Зачем вообще нужно выделять корень слова и искать однокоренные слова? Дело в том, что один из основных принципов русской орфографии (правописания) – это морфемный принцип. Он проявляется, например, в правиле «Безударная гласная в корне слова» или в правиле «Непроизносимая согласная в корне слова».
В первом случае нужно найти такое однокоренное слово, чтобы проверяемая гласная была под ударением. Например, в_дяной – вода, с_стра – сестринский, д_ловой – дело.
Во втором случае нужно найти такое слово, чтобы непроизносимая согласная была хорошо слышна. Например, чес_ный - честь, хрус_нуть - хруст.
Не только в этих случаях стоит помнить, что такое корень слова. Еще одно важное правило основывается на умении выделять корень.
Чередование гласных в корне
Из-за тех же исторических причин в некоторых однокоренных словах пишутся разные гласные. Например, в корнях с чередующимися гласными е-и (-бер- -бир-, -пер- - пир-, -мер- - мир-, -стел- -стил, -дер- -дир и др.) буква "и" пишется только тогда, когда после корня следует суффикс -а-, например: умирать – умереть, расстилать - расстелить, раздирать – раздерут, блистать – блестеть.
К чередующимся корням также относят:
лаг-лож, кас-кос, плав-плов, клан-клон, твар-твор, мак-мок, гар-гор, зар-зор, скач-скоч, равн-ровн, раст-рос-ращ.
Известно, что корень бывает у растений, у зубов, но что такое корень слова в русском языке? Разобраться в этом можно на примере из природы.
Учащимся второго класса можно для начала задать вопрос: зачем нужен корень цветку? Это основа, поддержка, стержень, то без чего он не может жить. Так и в русском языке, в словах есть основа, которая и составляет их смысл.
Определение корня слова онлайн
Что такое корень в русском языке
Возвращаясь к теме, можно вывести определение: корень – это важная часть слова, объединяющая родственные слова, их единый знаменатель, заключающий в себе главный смысл. Если у слов один корень – они однокоренные.
Следует знать, что встречаются корни, которые пишутся идентично, но имеют разное значение. Для того чтобы выделить рассматриваемую морфему, над словом от первой до последней буквы корня нужно провести дугу.
Как определить корень в слове
Как распознать родство слов и определить, что у них единая основа? Нужно выбрать слово и найти ему как можно больше «родственников».
При этом главное правило – общий корень должен показывать один и тот же смысл слов. То есть, будет возможно объяснить эти слова с помощью корня. Например: медовый, медовик, медовуха, мёд.
В слове не обязательно бывает один, возможны и два корня. Такие слова именуются «сложными» и их не трудно узнать среди других (водопад, морозоустойчивый). Корни могут взаимодействовать не только вместе с другими частями слова, но и обособленно.
Например: корень -пут в словах напутствие, путепровод представлен совместно с приставками, суффиксами, окончаниями, а слово путь уже является самостоятельным.
Определить корень слова онлайн
На специальных сайтах делается составной разбор слова, и это значит, что определить корень слова в режиме онлайн не составит труда.
Найти подробный разбор и описание морфем большинства русскоязычных слов возможно в Интернете на многих ресурсах, например:
- http://udarenieru.ru/index.php?word=on&morph_word=онлайн - ударение.ру;
- http://wikislovo.ru/morphemic/ — викислово.ру;
- http://morphemeonline.ru/О/онлайн - морфемаонлайн.ру и другие.
Везде достаточно вбить требуемое слово, и программа сделает все за вас. Подобная помощь иногда бывает очень кстати, но обычно корень несложно выделить самостоятельно.
Этому учат детей ещё в начальной школе, а именно во 2 классе, и при правильном объяснении навык выделения основы слова обычно стойко сохраняется на долгие года.
Примеры нахождения корня в словах
В качестве примера, проведем несколько морфемных разборов. Чтобы определить, какой в слове корень, подбираем к нему родственные слова.
После этого нужная нам морфема наверняка станет очевидной:
Поле – поля, полевой, полюшко, полёвка, Чистополь. Корень -поль, окончание -е.
Больше – большинство, большой, большевик, большенький. Корень —больш, суффикс -е.
Зелень – зеленый, зеленца, зеленщик, зеленка, зелено, позеленеть. Корень -зелень, нулевое окончание.
Вокруг – окружность, круг, округа, окружение, кругляш, круговой. Корень —круг , приставка —во.
Писать – писал, писали, написал, пишут, пишем. Корень -пис , суффикс -а , окончание -ть .
Вода – водоем, водопад, водоросли , водянка, водяной, водный, водоплавающий, водоносный. Корень -вод , окончание -а .
Короткий – коротко, коротать, укоротить, короткошерстный, накоротке. Корень -коротк , окончание -ий.
Привольно – вольно, приволье, привольный, воля. Приставка -при , корень -воль , суффиксы -н и -о.
Своих – свое, свой, своим, свойский, своевольный. Здесь слово состоит из двух корней -сво и –их, имеются нулевые суффикс и окончание.
Тяжелый – тяжко, тяжеловес, тяжело, тяжба, тяжесть. Корень —тяж , суффикс —ел , окончание –ый.
Чтобы не запутаться в данной теме, рассмотрим еще один важный момент: в корнях допустимы чередования звуков. Например, гласные: блистательный — блестящий. Гласные могут быть беглыми: лён — льна. Согласные: молодой — моложавый.
Заключение
Для чего в русском языке служит корень? Мы видим, что он много значит для слова — помогает понять его происхождение, значение — с точки зрения лексики, проверить правильность написания.
В поисках корня мы понимаем, что слово возникло не само по себе, а у него будто есть семья, целая армия родственников. Изучение этой темы поможет лучше уяснить то, как образуются слова и расширить словарный запас.