Солитоны в социальной среде. Солитоны

), к-рое в каждый момент времени локализовано в конечной области пространства и относительно медленно изменяет свою структуру при распространении.

Примеры уединённых волн: а - стационарное возвышение (солитон) на мелкой воде; h - смещение поверхности жидкости; б - небольшой амплитуды в газе; р - изменение давления; в - возбуждения в аксоне нерва; и - мембраны. По оси абсцисс отложена переменная

Типичная У. в. имеет вид одиночного импульса или перепада (рис.), но У. в. может иметь и более сложную структуру.

В более узком смысле под У. в. понимают локализованную стационарную нелинейную волну, распространяющуюся без изменения формы с постоянной скоростью и описываемую ур-ниями в обыкновенных производных. В фазовом пространстве У. в. отвечает , соединяющая две различные точки равновесия или возвращающаяся в ту же самую точку. К У. в. относят, напр., такие типы нелинейных волн, как ударные волны в диссипативной среде, стационарные импульсные волны возбуждения в активных средах (напр., ) и в среде без потерь.

Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . . 1983 .

УЕДИНЁННАЯ ВОЛНА

Волновое движение (см. Волны), к-рое в каждый момент времени локализовано в конечной области пространства и достаточно быстро убывает с удалением от этой области. Типичная У. в. имеет вид одиночного импульса или перепада (рис.), но У. в. может иметь и более сложную структуру.

В более узком смысле под У. в. понимают локализованную стационарную нелинейную волну, распространяющуюся без изменения формы с пост. скоростью и описываемую ур-ниями в обыкновенных производных. В фазовом пространстве У. в. отвечает траектория, соединяющая две разл. точки равновесия или возвращающаяся в ту же самую точку. К У. в. относят, напр., такие типы нелинейных волн, как ударные волны в диссипативной среде, стационарные импульсные волны возбуждения в активных средах (напр., нервный импульс) и солитон в среде без потерь. Лит. см. при ст. Солитон. Л. А. Островский.



Примеры уединённых волн: а - стационарное возвышение (соли-тон) на мелкой воде; h - смещение поверхности жидкости; б - ударная волна небольшой амплитуды в газе; p - изменение давления; в - импульс возбуждения в аксоне нерва; и - потенциал мембраны. По оси абсцисс отложена переменная где t - время, x -координата, u- скорость уединённой волны.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .


Смотреть что такое "УЕДИНЕННАЯ ВОЛНА" в других словарях:

    - (уединенная волна), структурно устойчивая уединенная волна, которая, распространяясь, не расширяется и сохраняет свою форму и скорость. Солитоны ведут себя, как частицы. Они важны во многих областях МЕХАНИКИ ТЕКУЧИХ СРЕД, а также ФИЗИКИ ТВЕРДОГО… … Научно-технический энциклопедический словарь

    Структурно устойчивая уединённая волна, распространяющаяся в нелинейной среде. Солитоны ведут себя подобно частицам (частицеподобная волна): при взаимодействии друг с другом или с некоторыми другими возмущениями они не разрушаются, а расходятся,… … Энциклопедический словарь

    Структурно устойчивая уединенная волна, распространяющаяся в нелинейной среде. Солитоны ведут себя подобно частицам (частицеподобная волна): при взаимодействии друг с другом или с некоторыми другими возмущениями они не разрушаются, а расходятся,… … Большой Энциклопедический словарь

    Солитон - структурно устойчивая уединенная волна, распространяющаяся в нелинейной среде, которая может характеризоваться как частицеподобная волна, частица … Начала современного естествознания

    1) Л. т. в д е с к р и п т и в н о й теории множеств: топологич. отображение между двумя множествами в можно продолжить до гомеоморфизма нек рых содержащих их множеств типа Следствием этой Л. т. является топологич. инвариантность хаусдорфова типа … Математическая энциклопедия

    Здесь описаны В.: а) водяные, б) воздушные звуковые, в) световые, г) электрические волны и д) математическая теория В. А) Волны в воде обыкновенно являются следствием косвенного удара ветра о воду. Поверхность воды от этого делается вогнутой, но… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Помимо традиционно изучаемых типов волн можно привести примеры и других видов волн, которые занимают особое место при анализе процессов распространения колебаний в различных средах.

1. Ударная волна. Ударная волна (скачок уплотнения) - это распространяющаяся со сверхзвуковой скоростью тонкая переходная область, в которой происходит резкое увеличение плотности, давления и скорости вещества. Она возникает при взрывах, детонации, при сверхзвуковых движениях тел, при мощных электрических разрядах и т.д. Например, при взрыве образуются продукты взрыва, обладающие большой плотностью и находящиеся под большим давлением. Расширяющиеся продукты взрыва сжимают окружающий воздух, причем в каждый момент времени сжатым оказывается лишь воздух, находящийся в определенном объеме, вне этого объема воздух остается в невозмущенном состоянии. С течением времени объем сжатого воздуха возрастает. Поверхность, которая отделяет сжатый воздух от невозмущенного воздуха, и представляет собой ударную волну (или как говорят, фронт ударной волны). На рис. 6.27,а в качестве примера приведен график распределения плотности в ударной волне, распространяющейся в реальном газе ( – плотность газа перед фронтом волны).

При ускоренном движении тела ударная волна возникает не сразу. Сначала возникает волна сжатия с непрерывными распределениями плотности и давления. С течением времени крутизна передней части волны возрастает и в некоторый момент времени происходит резкий скачок всех гидродинамических величин, возникает ударная волна.

В случае движения тела со сверхзвуковой скоростью (
) звуковые волны охватывают лишь часть объема газа, лежащую позади движущегося тела и ограниченную некоторой поверхностью, называемой характеристической поверхностью, поверхностью слабого разрыва или фронтом ударной волны.

При сверхзвуковом движении тела малых размеров со скоростью характеристическая поверхность (фронт волны) имеет вид круговой конической поверхности, вершина которой совпадает с движущемся телом О , а угол между образующими и траекторией тела удовлетворяет условию:
. Этот угол называют углом слабых возмущений или углом Маха (рис. 6.27,б).

В случае электромагнитных волн аналогом ударной звуковой волны, возникающей при движении тел со скоростями, превышающими фазовые скорости упругих волн в данной среде, является излучение Вавилова – Черенкова (см. §7.4.4).

2. Уединенная волна представляет собой волновое движение, которое в каждый момент времени локализовано в конечной области пространства и относительно медленно изменяет свою структуру при распространении.

Типичная, уединенная волна имеет вид одиночного импульса или перепада, но она может иметь и более сложную структуру. К уединенным волнам относят такие типы нелинейных волн, как уединенные волны в диссипативных средах, стационарные импульсные волны возбуждения в активных средах (нервные импульсы) и солитон в среде без потерь.

Солитон (от лат. solus – один) – структурно устойчивая уединенная волна в нелинейной диспергирующей среде. Структура солитона поддерживается стационарной за счет баланса между действием нелинейности среды и дисперсии.

Солитон впервые наблюдался на водяном канале в 1834 г., когда при резкой остановке баржи около ее носа образовался водяной выступ (водяной холм) и затем он стал самостоятельно распространяться по каналу, сохраняя на протяжении длительного времени свою структуру и скорость.

Рассмотрим возможность образования солитона на поверхности воды. Для волн, у которых длина волны значительно превышает глубину
водоема (
, мелкая вода) явление дисперсии отсутствует, они распространяются с фазовой скоростью
, где – ускорение свободного падения, а - смещение поверхности жидкости в вертикальном направлении в данной точке профиля волны (см. рис. 6.27,в). Из записанной формулы для фазовой скорости следует, что вершина водяного холма движется быстрее, чем точки вблизи его подножия. Это нелинейность среды приводит к тому, что крутизна фронта волны возрастает с течением времени, т.е. происходит пространственное сужение водяного холма (см. рис. 6.28,б).

Если же длина волны будет значительно меньше глубины
водоема (
), то в этом случае для волн малой амплитуды наблюдается сильная дисперсия , т.е. их фазовая скорость зависит от длины волны
. Это приводит к расплыванию водяного холма. Оказывается, что существуют волны с таким соотношением между и максимальным возвышением
, при котором наблюдается компенсация процессов расплывания холма из-за явления дисперсии и процессов его пространственного сужения. Такая компенсация и соответствует существованию солитона.

Солитоны ведут себя подобно частицам: при взаимодействии между собой или с некоторыми другими возмущениями, солитоны не разрушаются, а расходятся, вновь сохраняя свою структуру неизменной.

Солитоны играют важную роль в теории конденсированного состояния вещества, в частности в квантовой статистике, теории фазовых переходов. Структуры в форме солитонов обнаружены во многих динамических системах – в плазме, радиосхемах, лазерах, нервных волокнах.

Учебное издание

Марс Гильманович Валишев

Александр Александрович Повзнер

СОЛИТОН –это уединенная волна в средах различной физической природы, сохраняющая неизменной свою форму и скорость при распространении.От англ. solitary – уединенная (solitary wave – уединенная волна), «-он» – типичное окончание терминов такого рода (например, электрон, фотон, и т.д.), означающее подобие частицы.

Понятие солитон введено в 1965 американцами Норманом Забуски и Мартином Крускалом, но честь открытия солитона приписывают британскому инженеру Джону Скотту Расселу (1808–1882). В 1834 им впервые дано описание наблюдения солитона («большой уединенной волны»). В то время Рассел изучал пропускную способность канала Юнион близь Эдинбурга (Шотландия). Вот как сам автор открытия рассказывал о нем: «Я следил за движением баржи, которую быстро тянула по узкому каналу пара лошадей, когда баржа неожиданно остановилась; но масса воды, которую баржа привела в движение, не остановилась; вместо этого она собралась около носа судна в состоянии бешенного движения, затем неожиданно оставила его позади, катясь вперед с огромной скоростью и принимая форму большого одиночного возвышения, т.е. округлого, гладкого и четко выраженного водяного холма, который продолжал свой путь вдоль канала, нисколько не меняя своей формы и не снижая скорости. Я последовал за ним верхом, и когда я нагнал его, он по-прежнему катился вперед со скоростью приблизительно восемь или девять миль в час, сохранив свой первоначальный профиль возвышения длиной около тридцати футов и высотой от фута до фута с половиной. Его высота постепенно уменьшалась, и после одной или двух миль погони я потерял его в изгибах канала. Так в августе 1834 мне впервые довелось столкнуться с необычайным и красивым явлением, которое я назвал волной трансляции…».

Впоследствии Рассел экспериментальным путем, проведя ряд опытов, нашел зависимость скорости уединенной волны от ее высоты (максимальной высоты над уровнем свободной поверхности воды в канале).

Возможно, Рассел предвидел ту роль, которую играют солитоны в современной науке. В последние годы своей жизни он завершил книгу Волны трансляции в водном, воздушном и эфирном океанах , опубликованную посмертно в 1882. Эта книга содержит перепечатку Доклада о волнах – первое описание уединенной волны, и ряд догадок о строении материи. В частности, Рассел полагал, что звук есть уединенные волны (на самом деле это не так), иначе, по его мнению, распространение звука происходило бы с искажениями. Основываясь на этой гипотезе и используя найденную им зависимость скорости уединенной волны, Рассел нашел толщину атмосферы (5 миль). Более того, сделав предположение, что свет это тоже уединенные волны (что тоже не так), Рассел нашел и протяженность вселенной (5·10 17 миль).

По-видимому, в своих расчетах, относящихся к размерам вселенной, Рассел допустил ошибку. Тем не менее, результаты, полученные для атмосферы, оказались бы правильными, будь ее плотность равномерной. Расселовский же Доклад о волнах считается теперь примером ясности изложения научных результатов, ясности, до которой далеко многим сегодняшним ученым.

Реакция на научное сообщение Рассела наиболее авторитетных в то время английских механиков Джорджа Байделя Эйри (1801–1892) (профессора астрономии в Кембридже с 1828 по 1835, астронома королевского двора с 1835 по 1881) и Джорджа Габриэля Стокса (1819–1903) (профессора математики в Кембридже с 1849 по 1903) была отрицательной. Много лет спустя солитон был переоткрыт при совсем иных обстоятельствах. Интересно, что и воспроизвести наблюдение Рассела оказалось не просто. Участникам конференции «Солитон-82», съехавшимся в Эдинбург на конференцию, приуроченную к столетию со дня смерти Рассела и пытавшимся получить уединенную волну на том самом месте, где ее наблюдал Рассел, ничего увидеть не удалось, при всем их опыте и обширных знаниях о солитонах.

В 1871–1872 были опубликованы результаты французского ученого Жозефа Валентена Буссинеска (1842–1929), посвященных теоретическим исследованиям уединенных волн в каналах (подобных уединенной волне Рассела). Буссинеск получил уравнение:

Описывающее такие волны (u – смещение свободной поверхности воды в канале, d – глубина канала, c 0 – скорость волны, t – время, x – пространственная переменная, индекс соответствует дифференцированию по соответствующей переменной), и определил их форму (гиперболический секанс, см . рис. 1) и скорость.

Исследуемые волны Буссинеск называл вспучиваниями и рассмотрел вспучивания положительной и отрицательной высоты. Буссинеск обосновал устойчивость положительных вспучиваний тем, что их малые возмущения, возникнув, быстро затухают. В случае отрицательного вспучивания образование устойчивой формы волны невозможно, как и для длинного и положительного очень короткого вспучиваний. Несколько позже, в 1876, опубликовал результаты своих исследований англичанин лорд Рэлей.

Следующим важным этапом в развитии теории солитонов стала работа (1895) голландцев Дидерика Иоганна Кортевега (1848–1941) и его ученика Густава де Вриза (точные даты жизни не известны). По-видимому, ни Кортевег, ни де Вриз работ Буссинеска не читали. Ими было выведено уравнение для волн в достаточно широких каналах постоянного поперечного сечения, носящее ныне их имя – уравнение Кортевега-де Вриза (КдВ). Решение такого уравнения и описывает в свое время обнаруженную Расселом волну. Основные достижения этого исследования состояли в рассмотрении более простого уравнения, описывающего волны, бегущие в одном направлении, такие решения более наглядны. Из-за того, что в решение входит эллиптическая функция Якоби cn , эти решения были названы «кноидальными» волнами.

В нормальной форме уравнение КдВ для искомой функции и имеет вид:

Способность солитона сохранять при распространении свою форму неизменной объясняется тем, что поведение его определяется двумя действующими взаимно противоположно процессами. Во-первых, это, так называемое, нелинейное укручение (фронт волны достаточно большой амплитуды стремится опрокинуться на участках нарастания амплитуды, поскольку задние частицы, имеющие большую амплитуду, движутся быстрее впереди бегущих). Во-вторых, проявляется такой процесс как дисперсия (зависимость скорости волны от ее частоты, определяемая физическими и геометрическими свойствами среды; при дисперсии разные участки волны движутся с разными скоростями и волна расплывается). Таким образом, нелинейное укручение волны компенсируется ее расплыванием за счет дисперсии, что и обеспечивает сохранение формы такой волны при ее распространении.

Отсутствие вторичных волн при распространении солитона свидетельствует о том, что энергия волны не рассеивается по пространству, а сосредоточена в ограниченном пространстве (локализована). Локализация энергии есть отличительное качество частицы.

Еще одной удивительной особенностью солитонов (отмеченной еще Расселом) является их способность сохранять свои скорость и форму при прохождении друг через друга. Единственным напоминанием о состоявшемся взаимодействии являются постоянные смещения наблюдаемых солитонов от положений, которые они занимали бы, если бы не встретились. Есть мнение, что солитоны не проходят друг через друга, а отражаются подобно столкнувшимся упругим шарам. В этом также проявляется аналогия солитонов с частицами.

Долго считалось, что уединенные волны связаны только с волнами на воде и изучались они специалистами – гидродинамиками. В 1946 М.А.Лаврентьев (СССР), а в 1954 К.О.Фридрихс и Д.Г.Хайерс США опубликовали теоретические доказательства существования уединенных волн.

Современное развитие теории солитонов началось с 1955, когда была опубликована работа ученых из Лос Аламоса (США) – Энрико Ферми, Джона Пасты и Стена Улама, посвященная исследованию нелинейных дискретно нагруженных струн (такая модель использовалась для изучения теплопроводности твердых тел). Длинные волны, бегущие по таким струнам, оказались солитонами. Интересно, что методом исследования в этой работе стал численный эксперимент (расчеты на одной из первых созданных к этому времени ЭВМ).

Открытые теоретически первоначально для уравнений Буссинеска и КдВ, описывающих волны на мелкой воде, солитоны к настоящему времени найдены также как решения ряда уравнений в других областях механики и физики. Наиболее часто встречающимися являются (ниже во всех уравнениях u – искомые функции, коэффициенты при u – некоторые константы)

нелинейное уравнение Шредингера (НУШ)

Уравнение было получено при изучении оптической самофокусировки и расщепления оптических пучков. Это же уравнение применялось при исследовании волн на глубокой воде. Появилось обобщение НУШ для волновых процессов в плазме. Интересно применение НУШ в теории элементарных частиц.

Уравнение sin-Гордона (СГ)

описывающее, например, распространение резонансных ультракоротких оптических импульсов, дислокации в кристаллах, процессы в жидком гелии, волны зарядовой плотности в проводниках.

Солитонные решения имеют и так называемые, родственные КдВ уравнения. К таким уравнениям относятся,

модифицированное уравнение КдВ

уравнение Бенджамина, Бона и Магони (ББМ)

впервые появившееся при описании боры (волны на поверхности воды, возникающей при открывании ворот шлюзов, при «запирании» течения реки);

уравнение Бенджамина – Оно

полученное для волн внутри тонкого слоя неоднородной (стратифицированной) жидкости, расположенного внутри другой однородной жидкости. К уравнению Бенджамина – Оно приводит и исследованиее трансзвукового пограничного слоя.

К уравнениям с солитонными решениями относится и уравнение Борна – Инфельда

имеющее приложения в теории поля. Есть и другие уравнения с солитонными решениями.

Солитон, описываемый уравнением КдВ, однозначно характеризуется двумя параметрами: скоростью и положением максимума в фиксированный момент времени.

Солитон, описываемый уравнением Хироты

однозначно характеризуется четырьмя параметрами.

Начиная с 1960, на развитие теории солитонов повлиял ряд физических задач. Была предложена теория самоиндуцированной прозрачности и приведены экспериментальные результаты, ее подтверждающие.

В 1967 Крускалом и соавторами был найден метод получения точного решения уравнения КдВ – метод так называемой обратной задачи рассеяния. Суть метода обратной задачи рассеяния состоит в замене решаемого уравнения (например, уравнения КдВ) системой других, линейных уравнений, решение которых легко находится.

Этим же методом в 1971 советскими учеными В.Е.Захаровым и А.Б.Шабатом было решено НУШ.

Приложения солитонной теории в настоящее время находят применение при исследованиях линий передачи сигналов с нелинейными элементами (диоды, катушки сопротивления), пограничного слоя, атмосфер планет (Большое красное пятно Юпитера ), волн цунами, волновых процессов в плазме, в теории поля, физике твердого тела, теплофизике экстремальных состояний веществ, при изучении новых материалов (например, джозефсоновских контактов, состоящих из разделенных диэлектриком двух слоев сверхпроводящего металла), при создании моделей решеток кристаллов, в оптике, биологии и многих других. Высказано мнение, что бегущие по нервам импульсы – солитоны.

В настоящее время описаны разновидности солитонов и некоторые комбинаций из них, например:

антисолитон – солитон отрицательной амплитуды;

бризер (дублет) – пара солитон – антисолитон (рис. 2);

мультисолитон – несколько солитонов, движущихся как единое целое;

флюксон – квант магнитного потока, аналог солитона в распределенных джозефсоновских контактах;

кинк (монополь), от английского kink – перегиб.

Формально кинк можно ввести как решение уравнений КдВ, НУШ, СГ, описываемое гиперболическим тангенсом (рис. 3). Изменение знака решения типа «кинк» на противоположный дает «антикинк».

Кинки были обнаружены в 1962 англичанами Перрингом и Скирмом при численном (на ЭВМ) решении уравнения СГ. Таким образом, кинки были обнаружены раньше, чем появилось название солитон. Оказалось, что столкновение кинков не привело ни к их взаимному уничтожению, ни к последующему возникновению других волн: кинки, таким образом, проявили свойства солитонов, однако название кинк закрепилось за волнами такого рода.

Солитоны могут быть также двумерными и трехмерными. Изучение неодномерных солитонов осложнялось трудностями доказательства их устойчивости, однако в последнее время получены экспериментальные наблюдения неодномерных солитонов (например, подковообразные солитоны на пленке стекающей вязкой жидкости, изучавшиеся В.И.Петвиашвили и О.Ю.Цвелодубом). Двумерные солитонные решения имеет уравнение Кадомцева – Петвиашвили, используемое, например, для описания акустических (звуковых) волн:

Среди известных решений этого уравнения – нерасплывающиеся вихри или солитоны-вихри (вихревым является течение среды, при котором ее частицы имеют угловую скорость вращения относительно некоторой оси). Солитоны такого рода, найденные теоретически и смоделированные в лаборатории, могут самопроизвольно возникать в атмосферах планет. По своим свойствам и условиям существования солитон-вихрь подобен замечательной особенности атмосферы Юпитера – Большому Красному Пятну.

Солитоны являются существенно нелинейными образованиями и столь же фундаментальны, как линейные (слабые) волны (например, звук). Создание линейной теории, в значительной мере, трудами классиков Бернхарда Римана (1826–1866), Огюстена Коши (1789–1857), Жана Жозефа Фурье (1768–1830) позволило решить важные задачи, стоявшие перед естествознанием того времени. С помощью солитонов удается выяснить новые принципиальные вопросы при рассмотрении современных научных проблем.

Андрей Богданов

На теперешнем курсе семинары стали заключаються не в решении задач, а докладах на различную тематику. Думаю, будет верным оставлять их здесь в более или менее популярном виде.

Слово «солитон» происходит от английского solitary wave и означает именно уединенную волну (или говоря языком физики некоторое возбуждение).

Солитон возле острова Молокаи (Гавайский архипелаг)

Цунами - тоже солитон, но значительно более крупный. Уединенность не означает, что волна будет одна единственная на весь мир. Солитоны иногда встречаются группами, как возле Бирмы.

Солитоны в Андаманском море, омывающем берега Бирмы, Бенгалии и Тайланда.

В математическом смысле солитон является решением нелинейного уравнения в частных производных. Означает это следующее. Решать линейные уравнения что обыкновенные из школы, что дифференциальные человечество уже умеет достаточно давно. Но стоит возникнуть квадрату, кубу или еще более хитрой зависимости в дифференциальном уравнении от неизвестной величины и наработанный за все века математический аппарат терпит фиаско - человек пока не научился их решать и решения чаще всего угадываются или подбираются из различных соображений. Но Природу описывают именно они. Так нелинейные зависимости рождают практически все явления, чарующие глаз, да и позволяющие существовать жизни тоже. Радуга в своей математической глубине описывается функцией Ейри (правда, говорящая фамилия для ученого, чье исследование рассказывает о радуге?)

Сокращения человеческого сердца являются типичным примером биохимических процессов, под названием автокаталитические - такие, которые поддерживают сами свое существование. Все линейные зависимости и прямые пропорциональности хоть и просты для анализа, но скучны: в них ничего не меняется, ведь прямая остается одинаковой и в начале координат, и уходя в бесконечность. Более сложные функции имеют особенные точки: минимумы, максимумы, разломы и т. п., которые попав в уравнение создают бесчисленные вариации для развития систем.

Функции, объекты или явления, называющиеся солитонами, имеют два важных свойства: они стабильны во времени и сохраняют свою форму. Конечно, в жизни никто и ничто бесконечно долго им удовлетворять не будет, поэтому нужно сравнивать с аналогичными явлениями. Вернувшись к морской глади, рябь на её поверхности возникает и исчезает за доли секунды, большие волны, вздымаемые ветром взлетают и рассыпаются брызгами. Но цунами движется глухой стеной на сотни километров не теряя заметно в высоте волны и силе.

Есть несколько типов уравнений, приводящих к солитонам. Прежде всего, это задача Штурма-Лиувилля

В квантовой теории это уравнение известно под названием нелинейного уравнения Шредингера (Schrödinger) если функция имеет произвольный вид. В этой записи число называют собственным. Оно такое особенное, что его тоже находят при решении задачи, потому как не каждое его значение может дать решение. Роль собственных чисел в физике очень велика. Например, энергия является собственным числом в квантовой механике, переходы между различными системами координат так же не обходятся без них. Если потребовать, чтобы изменение параметра t в не изменяли собственные числа (а t может быть временем, например, или каким-то внешним влиянием на физическую систему), то придем к уравнению Кортевега-де Фриза (Korteweg-de Vries):

Есть и иные уравнения, но сейчас они не так важны.

В оптике фундаментальную роль играет явление дисперсии - зависимость частоты волны от её длины , а точнее так называемого волнового числа :

В простейшем случае она может быть линейна (, где - скорость света). В жизни ж часто получаем квадрат волнового числа, а то и что-то более хитрое. На практике, дисперсия ограничивает пропускную возможность оптоволокна, по которому только что бежали эти слова к вашему интернет-провайдеру с серверов WordPress’а. Но так же она позволяет пропускать по одному оптоволокну не один луч, а несколько. И в терминах оптики приведенные выше уравнения рассматривают простейшие случаи дисперсии.

Классифицировать солитоны можно по-разному. Например, солитоны, возникающие как некие математические абстракции в системах без трения и других потерь энергии зовут консервативными. Если рассматривать то же самое цунами на протяжении не очень длительного времени (а для здоровья так, должно быть, полезней), то оно будет консервативным солитоном. Иные солитоны существуют лишь благодаря потокам вещества и энергии. Их принято называть автосолитонами и дальше будем говорить именно об автосолитоне.

В оптике так же говорят про временные и пространственные солитоны. Из названия становится ясно, будем мы наблюдать солитон как некую волну в пространстве, или же это будет всплеск во времени. Временные возникают из-за балансировки нелинейных эффектов дифракцией - отклонения лучей от прямолинейного распространения. Например, посветили лазером в стекло (оптоволокно), и внутри лазерного луча показатель преломления стал зависеть от мощности лазера. Пространственные солитоны возникают из-за балансировки нелинейностей дисперсией.

Фундаментальный солитон

Как уже говорилось, широкополосность (то есть возможность передать много частот, а значит и полезной информации) волоконно-оптических линий связи ограничивается нелинейными эффектами и дисперсией, меняющими амплитуду сигналов и их частоту. Но с другой стороны, те же самые нелинейность и дисперсия могут привести к созданию солитонов, которые сохраняют свою форму и иные параметры существенно дольше чем все остальное. Естественным выводом отсюда является желание использовать сам солитон в качестве информационного сигнала (есть вспышка-солитон на конце волокна - передали единичку, нет - передали нолик).

Пример с лазером, изменяющим коэффициент преломления внутри оптоволокна по мере своего распространения достаточно жизненный, особенно если «запихнуть» в волокно тоньше человеческого волоса импульс в несколько ватт. Для сравнения много это или нет, типичная энергосберегающая лампочка мощностью в 9 Вт освещает письменный стол, но при этом размером с ладонь. В общем, мы не отойдем далеко от действительности предположив, что зависимость коэффициента преломления от мощности импульса внутри волокна будет выглядеть так:

После физических размышлений и математических преобразований различной сложности на амплитуду электрического поля внутри волокна можно получить уравнение вида

где и координата вдоль распространения луча и поперечная ему. Коэффициент играет важную роль. Он определяет соотношение между дисперсией и нелинейностью. Если он будет очень мал, то последнее слагаемое в формуле можно выкинуть в следствие слабости нелинейностей. Если он очень большой, то нелинейности задавив дифракцию будут единолично определять особенности распространения сигнала. Решить это уравнение пока пытались лишь при целых значениях . Так при результат особенно простой:
.
Функция гиперболического секанса хотя называется длинно, выглядит как обыкновенный колокольчик

Распределение интенсивности в поперечном сечении лазерного луча в форме фундаментального солитона.

Именно это решение и называется фундаментальным солитоном. Мнимая экспонента определяет распространение солитона вдоль оси волокна. На практике это все означает, что посветив на стенку мы увидели б яркое пятно в центре, интенсивность которого быстро спадала бы на краях.

Фундаментальный солитон как и все солитоны, возникающие с использованием лазеров, имеет определенные особенности. Во-первых, если мощность лазера окажется недостаточной, он не появится. Во-вторых, даже если где-то слесарь излишне перегнет волокно, капнет на него маслом или сделает иную пакость, солитон проходя сквозь поврежденную область возмутится (в физическом и переносном смыслах), но быстро вернется к своим изначальным параметрам. Люди и иные живые существа так же попадают под определение автосолитона и это умение возвращаться в спокойное состояние очень важно в жизни 😉

Потоки энергии внутри фундаментального солитона выглядят так:

Направление потоков энергии внутри фундаментального солитона.

Тут окружностью разделены области с различными направлениями потоков, а стрелками указано направление.

На практике можно получить несколько солитонов, если лазер имеет несколько каналов генерации, параллельных его оси. Тогда взаимодействие солитонов будет определяться степенью перекрытия их «юбок». Если рассеяние энергии не очень велико, можно считать, что потоки энергии внутри каждого солитона сохраняются во времени. Тогда солитоны начинают кружиться и сцепляться вместе. На следующем рисунке приведено моделирование столкновения двух троек солитонов.

Моделирование столкновения солитонов. На сером фоне изображены амплитуды (как рельеф), а на черном - распределение фазы.

Группы солитонов встречаются, цепляются и образуя Z-подобную структуру начинают вращаться. Еще более интересные результаты можно получить нарушением симметрии. Если расставить лазерные солитоны в шахматном порядке и выбросить один, структура начнет вращаться.

Нарушение симметрии в группе солитонов приводит к вращению центра инерции структуры в направлении стрелки на рис. справа и вращению вокруг мгновенного положения центра инерции

Вращений будет два. Центр инерции будет обращаться против часовой стрелки, а так же сама структура будет крутиться вокруг его положения в каждый момент времени. При чем периоды вращений будут равны, например, как у Земли и Луны, которая повернута к нашей планете лишь одной стороной.

Эксперименты

Столь необычные свойства солитонов обращают на себя внимание и заставляют задуматься о практическом применении уже около 40 лет. Сразу можно сказать, что солитоны можно использовать для сжатия импульсов. На сегодняшний день так можно получить длительность импульса до 6 фемтосекунд ( сек или дважды брать от секунды одну миллионную и результат поделить на тысячу). Отдельный интерес представляют солитонные линии связи, разработка которых идет уже довольно давно. Так Хасегавой было предложено следующую схему еще в 1983 году.

Солитонная линия связи.

Линия связи формируется из секций длиной около 50 км. Всего длина линии составляла 600 км. Каждая секция состоит из приемника с лазером передающих в следующий волновод усиленный сигнал, что позволило достичь скорости 160 Гбит/сек.

Презентация

Литература

  1. Дж. Лем. Введение в теорию солитонов. Пер. с англ. М.: Мир, - 1983. -294 с.
  2. Дж. Уизем Линейные и нелинейные волны. - М.: Мир, 1977. - 624 с.
  3. И. Р. Шен. Принципы нелинейной оптики: Пер. с англ./Под ред. С. А. Ахманова. - М.: Наука., 1989. - 560 с.
  4. С. А. Булгакова, А. Л. Дмитриев. Нелинейно-оптические устройства обработки информации// Учебное пособие. - СПб: СПбГУИТМО, 2009. - 56 с.
  5. Werner Alpers et. al. Observation of Internal Waves in the Andaman Sea by ERS SAR // Earthnet Online
  6. А. И. Латкин, А. В. Якасов. Автосолитонные режимы распространения импульса в волоконно-оптической линии связи с нелинейными кольцевыми зеркалами // Автометрия, 4 (2004), т.40.
  7. Н. Н. Розанов. Мир лазерных солитонов // Природа, 6 (2006). С. 51-60.
  8. О. А. Татаркина. Некоторые аспекты проектирования солитонных волоконно-оптических систем передачи // Фундаментальные исследования, 1 (2006), С. 83-84.

P. S. О диаграммах в .

Чем шире и глубже становятся знания человечества об окружающем мире, тем ярче выделяются островки непознанного. Именно таковыми является солитоны - необычные объекты физического мира.

Где рождаются солитоны

Сам термин солитоны переводится как уединенная волна. Они действительно рождаются из волн и наследуют их некоторые свойства. Однако в процессе распространения и столкновения проявляют свойства частиц. Поэтому название этих объектов взято по созвучию с общеизвестными понятиями электрон, фотон, которые обладают подобной двойственностью.

Впервые такую уединенную волну наблюдали на одном из Лондонских каналов в 1834 году. Она возникла впереди движущейся баржи и продолжала свое стремительное движение после остановки судна, сохраняя свою форму и энергию длительное время.

Иногда такие волны, появляющиеся на поверхности воды, достигают 25-метровой высоты. Рождаясь на поверхности океанов, они становятся причиной повреждения и гибели морских судов. Такой гигантский морской вал, достигающий берега, выбрасывает на него огромные массы воды, принося колоссальные разрушения. Возвращаясь в океан, он уносит тысячи жизней, постройки и разные предметы.

Эта картина разрушений свойственна . Изучая причины их возникновения, учёные пришли к выводу, что большинство из них действительно имело солитонное происхождение. Цунами-солитоны могли рождаться в открытом океане и в спокойную, тихую погоду. Т. е. они порождались вовсе не или другими природными катаклизмами.

Математики создали теорию, позволившую предсказывать условия их возникновения в различных средах. Физики воспроизвели эти условия в лаборатории и обнаружили солитоны:

  • в кристаллах;
  • коротковолновом лазерном излучении;
  • волоконных световодах;
  • других галактиках;
  • нервной системе живых организмов;
  • и в атмосферах планет. Это позволило предположить, что Большое Красное Пятно на поверхности Юпитера тоже имеет солитонное происхождение.

Удивительные свойства и признаки солитонов

Солитоны обладают несколькими особенностями, отличающими их от обычных волн:

  • они распространяются на огромные расстояния, практически не изменяя своих параметров (амплитуду, частоту, скорость, энергию);
  • солитонные волны проходят друг через друга без искажения, как если бы сталкивались частицы, а не волны;
  • чем выше «горб» солитона, тем больше его скорость;
  • эти необычные образования способны запоминать информацию о характере воздействия на них.

Возникает вопрос, как обыкновенные молекулы, не имеющие необходимых структур и систем, могут запоминать информацию? При этом параметры их памяти превосходят лучшие современные компьютеры.

Солитонные волны зарождаются и в молекулах ДНК, которые способны сохранять информацию об организме на протяжении всей жизни! С помощью сверхчувствительных приборов удалось проследить путь солитонов во всей цепочке ДНК. Оказывается, волна считывает хранящуюся на её пути информацию, подобно тому, как человек читает открытую книгу, однако точность волнового сканирования многократно больше.

Исследования были продолжены в российской академии наук. Учёные провели необычный эксперимент, результаты которого были весьма неожиданными. Исследователи воздействовали на солитоны человеческой речью. Оказалось, что записанная на специальный носитель словесная информация буквально оживляла солитоны.

Ярким подтверждением этому были исследования, проведенные с зёрнами пшеницы, предварительно облучённых чудовищной дозой радиоактивности. При таком воздействии цепочки ДНК разрушаются, и семена теряют свою жизнеспособность. Направляя солитоны, «запомнившие» человеческую речь, на «мёртвые» зерна пшеницы, удалось восстановить их жизнеспособность, т.е. они дали ростки. Исследования, проведенные под микроскопом, показали полное восстановление цепочек ДНК, разрушенных радиацией.

Перспективы применения

Проявления солитонов чрезвычайно разнообразны. Поэтому предсказать все перспективы их применения весьма сложно.

Но уже сейчас очевидно, что на базе этих систем удастся создать более мощные лазеры и усилители, использовать их в сфере телекоммуникации для передачи энергии и информации, применять в спектроскопии.

При передаче информации по обычным волоконным световодам через каждые 80-100 км требуется усиление сигнала. Использование оптических солитонов позволяет увеличить дальность передачи сигнала без искажения формы импульсов до 5-6 тысяч километров.

Но откуда берется энергия для поддержания столь мощных сигналов на таких огромных расстояниях остается загадкой. Поиски ответа на этот вопрос еще впереди.

Если это сообщение тебе пригодилось, буда рада видеть тебя

Поделиться: