Главная » Радиаторы отопления » Информационный парадокс эрроу. Научная электронная библиотека

Информационный парадокс эрроу. Научная электронная библиотека

Парадокс теории общественного выбора впервые описан маркизом Кондорсе в 1785 году, которая в 50-х годах прошлого столетия была удачно обобщена американским ученым экономистом К. Arrow. Теорема Эрроу отвечает на очень простой вопрос в теории коллективного принятия решений. Скажем, есть несколько вариантов для выбора в вопросах политики, публичных проектов или распределения доходов и есть люди, чьи предпочтения определяют этот выбор.

Вопрос состоит в том, какие существуют процедуры для качественного определения выбора. И как узнать о предпочтениях, о коллективном или социальном упорядочении альтернатив, от лучших к худшим. Ответ Arrow на этот вопрос многих удивил.

В теореме Эрроу говорится, что таких процедур вообще нет - в любом случае они не отвечают определенным и вполне разумным предпочтениям людей. Техническая структура, в которой Эрроу дал ясный смысл проблеме социального заказа, и его строгий ответ в настоящее время широко используются для изучения проблем в социальной экономике. Сама теорема легла в основу современной теории общественного выбора.

Теорема Эрроу показывает, что если у избирателей есть хотя бы три альтернативы, то не существует избирательной системы, которая могла бы трансформировать выбор отдельных людей в общественное мнение.

Шокирующее заявление исходило от экономиста и нобелевского лауреата Кеннета Джозефа Эрроу, который продемонстрировал этот парадокс в докторской диссертации и популяризировал его в книге «Социальный выбор и индивидуальные ценности», изданной в 1951 году. Оригинальная статья имеет название «Трудности в концепции социального обеспечения».

В теореме Эрроу говорится, что невозможно разработать избирательную систему с порядком, которая всегда соответствовала бы справедливым критериям:

Когда избиратель выбирает альтернативу X против Y, то сообщество избирателей предпочтет X, а не Y. Если выборы каждого из избирателей X и Y останутся без изменений, тогда и выбор общества X и Y будет таким же, даже если избиратели выберут другие пары X и Z, Y и Z или Z и W.
Нет «диктатора выбора», потому что один избиратель не может влиять на выбор группы.
Существующие избирательные системы не охватывают нужные требования, поскольку они предоставляют больше информации, чем порядковый ранг.

Системы государственного социального управления

Хотя американский экономист Кеннет Эрроу получил Нобелевскую премию по экономике, работа принесла больше пользы для развития социальных наук, поскольку теорема «О невозможности» Эрроу положила начало совершенно новому направлению экономики - социальному выбору. Эта отрасль пытается математически проанализировать принятие совместных решений, в частности в области систем государственного социального управления.

Выбор - это демократия в действии. Люди идут на выборы и выражают свои предпочтения, и в итоге, предпочтения многих людей должны объединиться, чтобы принять совместное решение. Вот почему выбор метода голосования очень важен. Но есть ли идеальное голосование в действительности? Согласно результатам теории Эрроу, полученным в 1950 году, ответ отрицательный. Если под «идеальным» подразумевается преференциальный метод голосования, который соответствует критериям, определенных разумных методов голосования.

Предпочтительным методом голосования является ранжирование, когда избиратели оценивают всех кандидатов в соответствии с предпочтениями, и на основе этих оценок получается результат: еще один список всех кандидатов, которые должны быть представлены общей волей людей. По теореме «О невозможности» Эрроу можно указать разумный способ голосования:

Без диктаторов (ND) - результат не всегда должен совпадать с оценкой одного конкретного человека.
Эффективность Парето (РЕ)- если каждый избиратель предпочитает кандидата А кандидату В, то в результате следует указать кандидата А над кандидатом Б.
Независимость несовместимых альтернатив (IIA)- относительная оценка результатов кандидатов A, B и не должна изменяться, если избиратели изменят оценку других кандидатов, но не изменят свои относительные оценки A и B.

По условиям теоремы Эрроу выходит, что в случае выборов с тремя и более критериями, не существует функций социального выбора, которые бы одновременно подходили бы для ND, PE и IIA.

Рациональная система выбора

Необходимость агрегирования предпочтений проявляется во многих областях жизнедеятельности людей:

Экономика благосостояния использует микроэкономические методы для оценки благосостояния на совокупном общеэкономическом уровне. Типичная методология начинается с выведения или предположения функции социального обеспечения, которая затем может быть использована для ранжирования экономически обоснованных распределений ресурсов с точки зрения социального обеспечения. В этом случае, государства пытаются найти экономически приемлемый и стабильный результат.
В теории принятия решений, когда человек должен сделать рациональный выбор по нескольким критериям.
В избирательных системах, которые являются механизмами, чтобы найти единое решение из предпочтений многих избирателей.

По условиям теоремы Эрроу различают порядок предпочтений для данного набора параметров (результатов). Каждая единица в обществе или каждый присваивает определенный порядок предпочтений в отношении набора результатов. Общество ищет систему голосования на основе рейтинга, называемую функцией социального обеспечения.

Это правило агрегирования предпочтений преобразует набор профиля предпочтений в один глобальный публичный порядок. Утверждение Эрроу гласит, что, если в руководящем органе есть, по крайней мере, два избирателя и три критерия выбора, невозможно создать функцию социального обеспечения, которая будет удовлетворять всем этим условиям сразу.

Для каждого набора индивидуальных предпочтений избирателей функция социального обеспечения должна выполнять уникальный и всеобъемлющий рейтинг общественного отбора:

Это должно быть сделано таким образом, чтобы результатом была полная оценка предпочтений аудитории.
Должны детерминистически давать одинаковую оценку, когда предпочтения избирателей кажутся одинаковыми.

Независимость от нерелевантных альтернатив (IIA)

Выбор между X и Y связан исключительно с предпочтениями индивида между X и Y - это независимость в парах (попарная независимость), согласно теореме Эрроу «О невозможности демократии». При этом изменение оценки человека нерелевантных альтернатив, расположенных вне таких групп, не оказывает влияния на социальную оценку данного подмножества. Например, представление третьего кандидата на выборах с двумя кандидатами не оказывает влияние на результат выборов, если только третий кандидат не победит.

Обществу присуще однообразие и положительное сочетание социальных и индивидуальных ценностей. Если человек меняет свой порядок предпочтений, продвигая определенный вариант, то порядок предпочтений общества должен соответствовать тому же варианту без изменения. Человек не должен быть в состоянии навредить опциону, оценивая его выше.

В теореме «О невозможности» эффективность и справедливость в обществе обеспечиваются через суверенитет гражданина. Каждый возможный общественный порядок предпочтений должен быть достижим с помощью некоторого набора индивидуальных порядков предпочтений. Это означает, что функция социального обеспечения сюръективна - у нее неограниченное целевое пространство. Более поздняя (1963 год) версия теоремы Эрроу заменила критерии монотонности и отсутствия наложения.

Парето. Эффективность или единодушие?

Если каждый человек предпочитает определенный вариант другому, то порядок социальных предпочтений также должен это делать. Необходимо, чтобы функция социального обеспечения была минимально чувствительной к профилю предпочтений. Эта поздняя версия является более общей и имеет несколько слабые условия. Аксиомы однообразия, отсутствие перекрытия вместе с IIA , обозначают эффективность Парето. В то же время она не предполагает наложения IIA и не подразумевает монотонность.

IIA имеет три цели:

Стандартная. Нерелевантные альтернативы не должны иметь значения.
Практическая. Использование минимальной информации.
Стратегическая. Обеспечение правильных стимулов для истинного определения индивидуальных предпочтений. Хотя стратегическая цель концептуально отличается от IIA, они тесно связаны.

Эффективность по Парето, названная в честь итальянского экономиста и политолога (1848-1923 гг.), используется в неоклассической экономике наряду с теоретической концепцией совершенной конкуренции в качестве ориентира для оценки эффективности реальных рынков. Нужно отметить, что ни один из результатов не достигается за пределами экономической теории. Гипотетически, если бы существовала совершенная конкуренция и ресурсы использовались с максимальной эффективностью, то у каждого был бы самый высокий уровень жизни, или эффективность по Парето.

На практике невозможно предпринять какие-либо социальные действия, такие как изменение экономической политики, без ухудшения положения хотя бы одного человека, поэтому концепция улучшения по Парето нашла более широкое применение в экономике. Улучшение по Парето происходит, когда изменение в распределении никому не вредит и помогает, по крайней мере, одному человеку, учитывая первоначальное распределение товаров для группы лиц. Теория предполагает, что улучшения по Парето будут продолжать увеличивать ценность для экономики до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие по Парето, когда больше никаких улучшений не может быть сделано.

Формальное изложение теоремы

Пусть A будет набором результатов, N количеством избирателей или критериев принятия решения. Обозначают множество всех полных линейных упорядочений из А на L (A). Строгая функция социального обеспечения (правило агрегации предпочтений) является функцией которая, агрегирует предпочтения избирателей в разовом порядке предпочтения на A.

N - кортеж (R 1, ..., R N) ∈ L (A) N предпочтений избирателей называется профилем предпочтений. В своей самой сильной и простой форме теорема Эрроу о невозможности гласит, что всякий раз, когда множество возможных альтернатив A имеет более 2 элементов, следующие три условия становятся несовместимыми:

Единодушие, или слабая эффективность по Парето. Если альтернатива A ранжируется строго выше B для всех порядков R 1,…, R N, то A ранжируется строго выше B на F (R 1, R 2,…, R N). При этом единодушие подразумевает отсутствие навязывания.
Non-диктатура. Нет индивидуального "Я", чьи строгие предпочтения всегда превалируют. То есть, нет Я ∈ {1, ..., N } , что для всех (R 1 , ..., R N) ∈ L (А) Н, занимает строго выше, чем B от R. "Я" занимает строго выше, чем B по F (R 1 , R 2 ,…, R N) , для всех A и B.
Независимость от неактуальных альтернатив. Для двух профилей предпочтений (R 1,…, R N) и (S 1,…, S N), таких, что для всех индивидуумов I альтернативы A и B имеют тот же порядок в R i, что и в S i, альтернативы A и B, имеют тот же порядок в F (R 1, R 2,…, R N), что и в F (S 1, S2,…, S N).

Хотя теорема «О невозможности» доказана математически, ее часто выражают нематематическим способом с помощью такого утверждения, что ни один из методов голосования не является справедливым, каждый ранжированный метод голосования имеет недостатки, или единственный метод голосования, который не является ошибочным, - это диктатура. Эти утверждения являются упрощением результата Эрроу, который не всегда считается верным. Теорема Эрроу утверждает, что детерминированный механизм преимущественного голосования, то есть тот, в котором порядок предпочтений является единственной информацией при голосовании, а любой возможный набор голосов дает уникальный результат, не может соответствовать одновременно всем условиям, указанным выше.

Различные теоретики предлагали ослабить критерий IIA как выход из парадокса. Сторонники рейтинговых методов голосования утверждают, что IIA является неоправданно сильным критерием, который нарушен в большинстве полезных избирательных систем. Сторонники этой позиции указывают на то, что несоблюдение стандартного критерия IIA тривиально подразумевается возможностью циклических предпочтений. Если избиратели голосуют следующим образом:

1 голос за A> B> C;
1 голос за B> C> A;
1 голос за C> A> B.

Тогда предпочтение группы в парном большинстве состоит в том, что A выигрывает у B, B выигрывает у C, а C выигрывает у A и это дает предпочтение «ножницы-рок-ножницы» для любого парного сравнения.

В этом случае любое правило агрегации, которые удовлетворяет основному мажоритарному требованию о том, что кандидат, получивший большинство голосов, должно победить на выборах, не будет соответствовать критерию IIA, если социальные предпочтения должны быть транзитивными или ациклическими. Чтобы увидеть это, предполагают, что такое правило удовлетворяет IIA. Поскольку предпочтения большинства соблюдаются, общество отдает предпочтение A - B (два голоса за A> B и один за B> A), B - C и C - A. Таким образом, создается цикл, который противоречит предположению о том, что социальные предпочтения транзитивны.

Итак, теорема Эрроу действительно показывает, что любая избирательная система с большинством побед - нетривиальная игра, и что теория игр должна использоваться для прогнозирования результатов большинства механизмов голосования. Это может рассматриваться как обескураживающий результат, потому что игра не должна иметь эффективных равновесий, например, голосование может привести к альтернативе, которую никто в действительности не хотел, но за нее проголосовали все.

Социальный выбор вместо предпочтений

Рациональный коллективный выбор механизма голосования по теореме Эрроу не является целью принятия социальных решений. Часто достаточно найти какую-то альтернативу. Подход, сфокусированный на выборе альтернативы, исследует либо функции социального выбора, которые отображают каждый профиль предпочтений, либо правила социального выбора - функции, которые отображают каждый профиль предпочтений в подмножество альтернатив.

Что касается функций социального выбора, то хорошо известна теорема Гиббарда-Саттертвейта, которая гласит, что если функция социального выбора, диапазон которой содержит хотя бы три альтернативы, является стратегически устойчивой, то она является диктаторской. Рассматривая правила социального выбора, считают, что за ними стоят социальные предпочтения.

То есть рассматривают правило, как выбор максимальных элементов - лучших альтернатив какого-либо социального предпочтения. Множество максимальных элементов социального предпочтения называется ядром. Условия существования альтернативы в ядре исследовались в двух подходах. Первый подход предполагает, что предпочтения являются, по меньшей мере, ациклическими, что необходимо и достаточно для того, чтобы предпочтения имели максимальный элемент в любом конечном подмножестве.

По этой причине это тесно связано с расслабляющей транзитивностью. Второй подход отбрасывает предположение об ациклических предпочтениях. Кумабе и Михара приняли этот подход. Они сделали более последовательное предположение, что индивидуальные предпочтения имеют максимальное значение.

Существует несколько показателей неприятия риска, выраженных функцией полезности в теореме Эрроу Пратта. Абсолютное неприятие риска - чем выше кривизна u (c), тем выше неприятие риска. Однако, поскольку ожидаемые функции полезности не определены однозначно, необходима мера, остается постоянной по отношению к этим преобразованиям. Одна из таких мер является Эрроу-Pratt мера абсолютного неприятия риска (ARA), после того как экономисты Кеннет Эрроу и Джон У. Pratt определили коэффициент абсолютного неприятия риска, как

A (c) = - {u "" (c)}/ {u "(c)},

где: u "(c) и u "" (c) обозначают первую и вторую производные по отношению к "с" из "u (c)".

Экспериментальные и эмпирические данные в основном соответствуют снижению абсолютного неприятия риска. Мера относительного неприятия риска Эрроу Пратта (АСР) или коэффициента относительного неприятия риска определяется:

R (c) = cA (c) = {-cu "" (c)} /{u "(c) R (c).

Как и в случае абсолютного неприятия риска, используются соответствующие термины постоянное относительное неприятие риска (CRRA) и уменьшение / увеличение относительного неприятия риска (DRRA / IRRA). Преимущество этой величины состоит в том, что она все еще является действительной мерой неприятия риска, даже если функция полезности изменяется от склонности к риску, то есть полезность не является строго выпуклой / вогнутой по всем «c». Постоянный RRA подразумевает уменьшение ARA теории Эрроу Пратта, но обратное не всегда верно. В качестве конкретного примера неприятия постоянного относительного риска, функция полезности: u (c) = log (c), подразумевает RRA = 1.

Левый график: функция полезности, предотвращающая риск, является вогнутой снизу, а функция полезности, склонная к риску, является выпуклой. Средний график - в пространстве ожидаемых значений стандартного отклонения, кривые безразличия к риску имеют наклон вверх. Правый график - с фиксированными вероятностями двух альтернативных состояний 1 и 2 кривые безразличия, не склонные к риску, по парам результатов, зависящих от состояния, являются выпуклыми.

Первоначально Эрроу отверг кардинальную полезность, как важный инструмент выражения социального благополучия, поэтому он сконцентрировал свои требования на ранжировании предпочтений, но позже пришел к выводу, что кардинальная рейтинговая система с тремя или четырьмя классами является вероятно, лучшей. Общественный выбор по теореме «О невозможности» предполагает, что индивидуальные и социальные предпочтения являются упорядоченными, то есть удовлетворенность полнотой и транзитивностью в различных альтернативах. Это означает, что, если предпочтения представлены функцией полезности, ее значение полезно в том смысле, что оно имеет смысл, поскольку более высокое значение означает лучшую альтернативу.

Практические приложения теоремы используется для оценки широких категорий систем голосования. Главный аргумент Эрроу утверждает, что системы голосования по порядку должны всегда нарушать, по крайней мере, один из критериев справедливости, которые он изложил. Практическим следствием этого является то, что системы голосования, которые не приведены в порядок, должны быть изучены. Например, рейтинговые системы голосования, где избиратели дают каждому кандидату баллы могут соответствовать всем критериям Эрроу.

На самом деле механизм голосования, рациональный коллективный выбор по Теореме Эрроу и последующий диалог, невероятно вводили в заблуждение в области избирательной. Часто студенты и неспециалисты считают, что ни одна система голосования не могут соответствовать критериям справедливости Эрроу, тогда как, на самом деле, рейтинговые системы способны соответствовать и удовлетворяют всем критериям Эрроу.

Методические комментарии

Тема 10. Выявление предпочтений индивидов и общественный выбор

Модуль 3 ТЕОРИЯ ОБЩЕСТВЕННОГО ВЫБОРА

Комплексная цель модуля

В данном модуле обоснованы ключевые позиции выявления предпочтений индивидов и в системе общественного выбора, раскрыты особенности формирования общественного выбора в условиях представительной и прямой демократии, определены элементы экономической теории демократического государства.

Цель модуля состоит в выявлении особенностей нерыночного типа принятия решений (на основе действия политических институтов), в осмыслении общественного выбора как коллективного способа принятия решений в отношении производства общественных благ и перераспределения доходов, а также в обосновании особенностей формирования общественного выбора в условиях представительной и прямой демократии и определении сущностных элементов экономической теории демократического государства.

Коллективный выбор. Оптимум Парето и единогласно принимаемые решения. Оптимальное большинство. Правило простого большинства. Теорема Мэя. Парадокс голосования. Теорема о медианном избирателе. Характер решений и процедуры выбора. Альтернативные правила принятия коллективных решений.

К. Эрроу полагал, что в основе принятия коллективных решений лежат предпочтения индивидов, составляющих общество. Необходимо найти механизм, согласно которому порядковые предпочтения отдельных индивидов будут агрегированы в порядковые предпочтения общества. Очень важно также, чтобы общественные предпочтения отражали любое изменение в индивидуальных предпочтениях, т.е. механизм агрегирования должен быть совершенным. Эрроу впервые поставил проблему зависимости общественного благосостояния от механизма выявления и агрегирования индивидуальных предпочтений.

Если допустить, что общество может действовать как один совокупный индивид и принимать решения, удовлетворяющие каждого члена общества, то должны существовать критерии упорядочивания общественных альтернатив. Такие критерии логического и этического порядка, которым должна отвечать система сведения индивидуальных предпочтений в один комплексный показатель общественного благосостояния были предложены Эрроу в работе «Общественный выбор и индивидуальные ценности».

Эрроу считал, что демократическая «социальная функция благосостояния», осуществляющая связь между индивидуальными предпочтениями и социальным выбором, должна соответствовать четырем требованиям:

Транзитивности (если социальный выбор А предпочтительнее, чем выбор Б, а выбор Б – выбора В, то выбор А предпочтительнее, чем выбор В),

Эффективности по Парето (альтернативное решение не может быть выбрано, если при этом существует другая реализуемая альтернатива, улучшающая жизнь некоторым членам общества и никому не ухудшающая,

Отсутствие диктатуры (выбор индивидов между альтернативами самостоятелен и не зависит от предпочтений других),

Независимости посторонних альтернатив(если индивид выбирает между альтернативами А и Б, то от того, как он оценивает С, его выбор между А и Б не зависит).

Эрроу доказал, что четыре условия находятся в противоречии, таким образом, ни одна социальная схема благосостояния не может соответствовать всем требованиям одновременно. Простейший пример «теоремы невозможности» Эрроу известен как парадокс Кондорсе, названный по имени известного французского математика, жившего в 18 веке.

а) основная:

1. Ахинов А.Г., Жильцов Е.Н. Экономика общественного сектора: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2008.- 345 с.

2. Экономика общественного сектора: учебник для студентов вузов, обучающихся по направлению "Экономика" и экономическим специальностям / [В. Д. Андрианов и др.]; под ред. д-ра экон. наук П. В. Савченко, д-ра экон. наук И. А. Погосова, д-ра экон. наук Е. Н. Жильцова; Московский гос. ун-т им. М. В. Ломоносова, Ин-т экономики РАН. - Москва: Инфра-М, 2010. - 763 с.

3. Экономика, организация и управление общественным сектором: учебник для студентов вузов, обучающихся по направлению «Экономика» и экономическим специальностям/ Н.А. Восколович, Е.Н. Жильцов, С.Д. Еникеева; под. ред. Н.А. Восколович. – М..: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – 367с.

4. Электронный учебник « Галерея экономистов » Теория общественного выбора http://gallery.economicus.ru/cgi-bin/g_framen.pl?type=school&search=pubchoice -

б) дополнительная:

1. Blumer H. Collective Behavior. Chapt. XIX -XXII / New Outline of the Principles of Sociology. N. Y., 1951. P. 167-221

2. Аткинсон Э.Б.. Стиглиц Дж.Э. Лекции по экономической теории государственного сектора: Учебник /Пер. Под ред. Л.Л. Любимова. М., 1995. Л.10.

3. Ахинов Г.А. Основы экономики общественного сектора: Курс лекций. М.: Экономический факультет МГУ, ТЕИС, 2003. С. 122-128.

4. Бьюкенен Дж М. Конституция экономической политики. Расчет согласия. Границы свободы. границы олитики.я экономикойТЕИС, 1999. Гл. кая теория. т лекций. исторический опыт, уроки для России // Вопросы экономики. ие Сочинения. Серия: «Нобелевские лауреаты по экономике» Т. 1. М.: «Таурус Альфа», 1997. Гл. 3,4.

5. Мильчакова Н. Игра по правилам: «Общественный выбор» Джеймса Бьюкенена // Вопросы экономики. - 1994.- № 6.

6. Нуреев Р.М. Теория общественного выбора. Курс лекций. М.: изд. дом ГУ ВШЭ, 2005. С. 144-217.

7. Олсон М. Логика коллективных действий. М., 1995. Гл. 6.

8. Стиглиц Дж. Ю. Экономика государственного сектора. М.: МГУ, 1997. Гл. 6.

9. Электронный учебник. Генри Блумер. Коллективное поведение// http://www.fidel-kastro.ru/sociologia/blumer.htm#16

10. Якобсон Л.И. Государственный сектор экономики: экономическая теория и политика. М.:ГУ ВШЭ, 2000. Гл. 4.

Американский математик Кеннет Джордж Эрроу профессор Стэндфордского, Гарвардского и ряда других университетов, лауреат Нобелевской премии по экономике (1972г.) за пионерские работы в области теории общего экономического равновесия, заложил основы современной теории выбора, а его работа до сих пор определяет развитие этой теории.

В 1951г. Кеннет Эрроу, обобщив парадокс Кондорсе, доказал теорему о невозможности, суть которой состоит в том, что не существует правила коллективного выбора, способного одновременно удовлетворить следующие шесть требований:

Полнота. Правило должно обеспечивать выбор между любыми двумя альтернативами, отдавая предпочтение одной из них либо признавая обе равноценными.

Универсальность. Правило обеспечивает результативный выбор при любом сочетании индивидуальных предпочтений.

Транзитивность. Для любого набора из трех альтернатив x, y и z, если xRy и yRz, то xRz.

Единогласие. Если xRi y выполняется для любого i, т.е. все участники коллективного выбора отдают предпочтение первой из двух альтернатив, то xRy, иначе говоря, коллективный выбор совершается в пользу первой альтернативы (это не что иное, как выполнение требования Парето-оптимизации).

Независимость от посторонних альтернатив. Коллективный выбор между любыми двумя альтернативами x и y зависит от того, как индивиды оценивают эти две альтернативы по отношению друг кдругу, но не зависят от отношения индивидов к какой бы то ни было посторонней альтернативе z, (например, будет ли признано xRy, может зависеть, в частности, от того, верно ли, что xRiy, но не от того, справедливо ли, что xRiz или что xRjzRjy).

Отсутствие диктатора. Среди участников коллективного выбора нет такого индивида, любое предпочтение которого xRjy влекло бы за собой xRy независимо от предпочтений всех других индивидов.

Введя понятие рационального выбора, можно сформулировать теорему иным образом: выбор является рациональным, если он отвечает требованиям полноты и транзитивности. Рациональность индивидуального выбора - одна из ключевых аксиом микроэкономики.

Решающая коалиция - совокупность индивидов, входящих в общее число участников коллективного выбора и при единогласии внутри этой коалиции позиция ее членов становится результатом коллективного выбора. Решающей коалиция может быть только для конкретной пары альтернативных вариантов (а против в). Коалиции, которые являются решающими для любой допустимой пары альтернатив, называются решающими без указания конкретной пары.

В своей теореме Эрроу доказал, что, если выполняются перечисленные выше шесть условий, то для произвольной пары альтернатив найдется решающая коалиция, состоящая из одного члена. Так же он доказал, что если коалиция состоящая их одного члена - решающая для некоторой пары х и у, то она является решающей для любой пары альтернатив а и в.

Принципиальное значение теоремы Эрроу заключается в том, она определяет ключевые предпосылки осуществимость или неосуществимости рационального демократического выбора. Условия теоремы допускают выбор между всевозможными Парето-оптимальными состояниями при самых разных профилях предпочтений, что влечет за собой улучшение положения одних индивидов за счет других, создает непримиримые конфликты и провоцирует формирование неустойчивых коалиций.

История демократических институтов достаточно четко говорит о том, их решения далеко не всегда лучше частных решений. Руководствуясь решением ареопага, афиняне осудили на смерть Сократа и едва не казнили Аристотеля. Единогласно принимались решения коллективного руководящего органа НАТО о начале операции в Югославии и политбюро СССР о вводе ограниченного контингента в Афганистан. При этом последствия этих решений и в настоящее время до конца не ясны.

Пытаясь ответить на вопрос о том, как на самом действует правило общественного выбора, Эрроу, введя очевидные и необременительные правила, пришел к поразительному выводу - всем перечисленным требованиям удовлетворяют только диктаторские правила.

Несуществование рационального правила общественного выбора, утверждаемое этой теоремой, означает, что рациональный общественный выбор не может быть достигнут в результате компромисса - так можно интерпретировать результат Эрроу.

Обобщая вышесказанное, можно сделать вывод, что теорема Эрроу позволяет понять, что безупречное демократическое устройство государства, при наличии разнонаправленных интересов практически не возможно. А при условии полного совпадения интересов, государство и его принуждающая сила были бы не востребованными.

Стремление экономистов определить оптимум благосостояния без определения индивидуальных выгод имеет давнюю историю. Теоретики не могли четко разграничить понятия «эффективность» и «справедливость». Это сделал итальянский ученый В. Парето, определив понятие общественного благосостояния. Его концепция оптимального размещения ресурсов основывается на трех допущениях, которые относятся к оценке суждений:
1) каждая личность лучше всего оценивает свое благосостояние;
2) общественное благосостояние определяется благосостоянием отдельных, независимых друг от друга индивидов;
3) благосостояние отдельных личностей нельзя уравнять.
Однако ученый считал, что выводы об экономической политике можно делать только на основе размышлений об эффективности.
В начале 30-х годов ХХ в. американский экономист Абрам Бергсон вывел дискуссию из тупика, предложив оценивать благосостояние с помощью функции общественного благосостояния - множества общественных кривых безразличия, которые ранжируют разные комбинации индивидуальных выгод соответственно системе оценочных суждений о распределении дохода. Однако он не пояснил, кому должны принадлежать такие суждения и как следует учитывать разницу в них. Поэтому концепция общественного благосостояния А. Бергсона несколько оторвана от действительности.
Попытка определить функцию социального благосостояния, учитывая ограничения, отражающие основные этические аксиомы (ценностные установки участников демократического процесса), привела Эрроу к формулировке теоремы невозможности (невозможности демократии).
Автор доказывает, что общество не может найти процедуры принятия непротиворечивых, согласованных решений, если эти решения не отданы на суд одной личности. Это положение иллюстрируется парадоксом голосования - противоречием, которое возникает вследствие того, что голосование на основе принципа большинства не обеспечивает выявление преимуществ общества относительно экономических благ.
К.-Дж. Эрроу сформулировал аксиоматические правила рационального поведения и явно показал, что ни один процесс принятия коллективного решения не отвечает определенным нормам. Согласно теории невозможности Эрроу, не существует демократической социальной функции благосостояния, которая осуществляет связь между индивидуальными преимуществами и общественным выбором - процессом, с помощью которого индивидуальное видение трансформируется в коллективное решение и одновременно отвечает таким требованиям:
1) принцип Парето-оптимальности. Решение не может быть принято, если при этом существует и может быть реализована альтернатива, улучшающая жизнь другим индивидам и никому не ухудшает;
2) переходность. Если социальный выбор А имеет преимущество перед альтернативой Б, а выбор Б - перед альтернативой В, то А лучше, чем В;
3) независимость посторонних альтернатив. Человек выстраивает преимущества независимо от действий, которые на данный момент он не может осуществить;
4) отсутствие диктатора. Среди участников коллективного выбора нет такого индивида, каждое преимущество которого всегда превышает преимущества всех других членов и становится обязательным элементом социального порядка.
К.-Дж. Эрроу доказал, что четыре условия находятся в противоречии. Итак, ни одна социальная схема благосостояния не может отвечать всем требованиям одновременно.
Отмеченные требования являются важной предпосылкой рациональности индивидуального выбора. Но универсального правила рационального коллективного выбора, которое бы отвечало всем требованиям, нет. Анализ правила большинства доказал, что возможна ситуация зацикливания (то есть при определенной структуре индивидуальных преимуществ голосование может продолжаться бесконечно, не приводя к принятию однозначного решения) при последовательном осуществлении выбора тремя лицами, потому что при увеличении числа критериев упорядочивания растет вероятность того, что результаты окажутся зацикленными.
Но аксиома транзитивности предусматривает выбор только одного из трех вариантов. Чтобы процесс общественного выбора не зашел в тупик, нужно найти приемлемую альтернативу. Однако при отмеченных условиях для произвольной пары альтернатив невозможно подобрать такую коалицию, которая складывалась бы более чем из одного индивида. Это означает, что метод осуществления такого выбора будет диктаторским.
Единое правило построения коллективных решений, отвечающее четырем условиям К.-Дж. Эрроу, является диктаторским (коллективное решение всегда должно совпадать с мнением одного из избирателей). Чтобы избежать этого, необходимо смягчение предпосылок. Несмотря на то, что данные постулаты более четкие, чем может показаться на первый взгляд, они все же слабее, чем это необходимо для удовлетворения разумного критерия распределительной справедливости. Поэтому необходимо смягчение аксиом одинаковости или отказ от одной из них. Но такой отказ означает утрату идеалов индивидуализма и гражданского суверенитета.
Поскольку общественный выбор - это совокупность альтернатив, то К.-Дж. Эрроу вводит аксиому транзитивности. Но на практике достижение цели не требует полного внедрения аксиомы транзитивности. Поэтому А.-К. Сен доказал теорему возможности, заменив транзитивность квазитранзитивностью, или транзитивностью четких преимуществ
(он утверждал, что личная свобода должна иметь приоритет над правилом Парето). Квазитразитивность открывает возможность для навязывания обществу власти олигархии (если существуют одинаковые для всех членов олигархической группы преимущества). Преодоление зацикливания заключается в том, что каждый член олигархической группы фактически владеет правом вето. Это означает также, что переход от транзитивности к квазитранзитивности не устраняет диктаторскую власть вообще, а распространяет ее на олигархическую группу.
Требование неограниченного охвата (полноты и универсальности) подобна постулату свободы выбора: каждый индивид волен выбирать, что захочет, то есть сам определяет собственный порядок преимуществ. И хотя многие выступают за свободу выбора, однако следствием такого выбора может быть или конфликт, или зацикливание. Поэтому этот постулат также способствует демократичности принятия решений.
Несколько «ослабил» теорему невозможности В.-С. Викри. Он добавил к условиям К.-Дж. Эрроу пятое условие - ранжирование (берется не весь континуум от первой до наивысшей точки, а определенный промежуток между ними). С помощью ранжирования он получил возможность путем ограничения индивидуального выбора доказать теорему невозможности.
Существует два способа ее доказательства: ограничение всего множества возможных вариантов (например, конституция защищает права собственности) или ограничение состава сотоварищества теми членами общества, чьи преимущества дают возможность осуществить коллективный выбор (например, делегирование полномочий избирателей членам парламента). Это означает, что при представительской демократии к принятию политических решений допускаются лица с более-менее однородными преимуществами. Это резко снижает вероятность зацикливания (чем однороднее преимущества избирателей, тем менее вероятна возможность возникновения цикла).
Теория клубов. Эта теория является частью теории смешанных благ. Клубное благо - это благо, при потреблении которого имеет место исключение, то есть возможность препятствовать его потреблению некоторой группе людей в отличие от общественного блага. Но оно является неконкурентным, т.к. потребление блага одним лицом не снижает потребления того же блага другими лицами и особенности формирования политических партий называют условия, при которых возможно создание однородного сообщества. Принятие прогнозируемых коллективных решений является более вероятным в сообществах, где исповедуют общие ценности, чем в произвольных группах индивидов.
Если отказаться от постулата о независимости альтернатив, то можно получить большое число процедур принятия решений:
а) простое большинство, при котором для принятия решения необходимо 50 процентов голосов участников плюс один голос;
б) относительным большинством голосов считается количество голосов, больше хотя бы на один голос;
в) квалифицированное большинство должно составлять две трети, три четверти или еще больше от всего состава тех, кто принимает решение;
г) постановляющее голосование.
Если число вариантов равно двум (избрание-неизбрание, принятие-непринятие) и число избирателей непарное, то единым правилом, отвечающим всем пяти условиям, является правило простого большинства.
Итак, теорема невозможности доказывает, что нет такого демократического процесса принятия решений, который бы одновременно отвечал всем пяти сформулированным аксиомам. Поэтому выработать только одно правило голосования невозможно. Решение этой проблемы возможно в случае отказа от аксиомы транзитивности или смягчения постулатов независимости, полноты и универсальности.
На основе сформулированных этических норм, а также аксиом, определяющих коллективный выбор, К.-Дж. Эрроу предложил концепцию демократического выбора, направленную на защиту свободной рыночной конкуренции, которая должна поддерживаться государством. Государство, формируя экономическую стратегию, должна учесть интересы всех граждан.
Работы К.-Дж. Эрроу оказались весомым вкладом в теорию оптимальных запасов, анализ стабильности рыночных моделей, математическое программирование и теорию статистических решений. Распространено мнение, что смысл и значение теоремы невозможности Эрроу, а также теории социального выбора до сих пор не осознаны всецело и теория «опережает» их внедрение. Но все-таки предпринимаются попытки использования теории социального выбора в двух сферах. Одна из них - разработка избирательных систем. Компьютеры способны преодолеть существующие барьеры создания оптимальной избирательной системы. Другая сфера - теория демократии, где теория социального выбора способствует переоценке классических утверждений. Используют теорию социального выбора в политической сфере, при анализе рынка труда и торговой политики.
Роль взглядов К.-Дж. Эрроу в современной теории благосостояния существенна:
1. Ученый стремился ликвидировать одно из наиболее очевидных противоречий маржинализма - между постулатом об индивидуальном поведении и математическом моделировании, которое является частью метода. С одной стороны, все западные экономисты - от Маршалла до Самуэльсона - осуществляют математические операции по индивидуальным функциям полезности. С другой - они опираются на аксиому, что человек субъективен в оценке своего благосостояния и выбирает комбинацию определяющих его факторов, которая, по его мнению, обеспечивает максимум полезности. Особенности объекта анализа (индивидуального экономического поведения) делают бессмысленным или одно, или другое.
По мнению К.-Дж. Эрроу, для обновления внутренней логики теории благосостояния необходимо или создать математические модели индивидуального поведения без посылок на субъективные оценки, или вообще отказаться от математических преобразований.
2. К.-Дж. Эрроу пересмотрел позицию экономистов австрийской школы о принципах рационального поведения. Их критерий, который сводится к оптимизации индивидуального благосостояния, отвечал только индивидуальной функции полезности, но оказался недостаточным для индивидуальной функции преимуществ социальных состояний.
Своей теоремой невозможности К.-Дж. Эрроу доказал, что нет общего правила классификации ситуаций на уровне общества, которое не было бы объединено с определенной обоснованной системой индивидуалистских этических ограничений общественной функции благосостояния. Ученый акцентировал, что ограничения порождают противоречия. Он обосновал невозможность формулирования правила, которое было бы приемлемым для всех случаев, и при этом допускалась бы возможность существования какого-либо нормативного положения для подгруппы эмпирически подобранных случаев.

«Суть этой теоремы состоит в том, что любой коллективный выбор, удовлетворяющий вполне разумным аксиомам, может обеспечить наилучшую альтернативу лишь в том случае, если он содержит черты принудительности, или диктаторства. Теорема невозможности Эрроу очень остро поставила вопрос о природе экономической науки, а вместе с ней и экономической этики. Она имеет ограничительный характер, ибо выявляет границы состоятельности экономики».

Канке В.А., Философия науки: краткий энциклопедический словарь, М., «Омега-Л», 2008 г., с. 309.

Кеннет Эрроу из Стенфордского университета поставил вопросов наиболее общем виде: можно ли создать такую систему голосования, чтобы она была одновременно рациональной (без противоречий), демократической (один человек - один голос) и решающей (позволяла осуществить выбор)?

Вместо попыток изобретения такой системы Эрроу предложил набор требований, аксиом, которым эта система должна удовлетворять. Эти аксиомы были интуитивно понятны, приемлемы с точки зрения здравого смысла и допускали математическое выражение в виде некоторых условий.

На основе этих аксиом Эрроу попытался в общем виде доказать существование системы голосования, удовлетворяющей одновременно трём перечисленным выше принципам: рациональная, демократическая и решающая.

Первая аксиома Эрроу требует, чтобы система голосования была достаточно общей для того, чтобы учитывать все возможные распределения голосов избирателей. Интуитивно это требование вполне очевидно. Заранее нельзя предсказать распределение голосов. Совершенно необходимо, чтобы система была действенной при любых предпочтениях избирателей. Эта аксиома получила название аксиомы универсальности.

Ещё более очевидной с точки зрения здравого смысла является вторая аксиома Эрроу: аксиома единогласия, в соответствии с ней необходимо, чтобы коллективный выбор повторял в точности единогласное мнение всех голосующих. Если, например, каждый из голосующих считает, что кандидат А лучше кандидата В, то и система голосования должна приводить к этому результату.

Третья аксиома Эрроу получила название независимости от несвязанных альтернатив . Пусть избиратель считает, что из пары кандидатов А и В лучшим является А. Это предпочтение не должно зависеть от отношения избирателя к прочим кандидатам. Третья аксиома достаточно привлекательна, но не столь очевидна с точки зрения каждодневного человеческого поведения. Так, в одноой из роабот приводится убедительный пример нарушения этой аксиомы. Посетитель ресторана первоначально сравнивает блюдо А и В и хочет заказать А, потому что приготовление блюда В требует высокой квалификации повара, а, по его мнению, такой повар вряд ли есть в данном ресторане. Вдруг он замечает в меню блюдо С - очень дорогое и также требующее высокого искусства приготовления. Тогда он выбирает блюдо В, считая, что повар умеет хорошо готовить.

Часто третья аксиома Эрроу нарушается судьями в фигурном катании. Давая сравнительные оценки двум сильным фигуристам в одиночном катании, они стараются учесть возможность хорошего выступления третьего сильного кандидата, оставляя ему шансы стать победителем. Отличное выступление в произвольном катании фигуриста С, имевшего ранее не очень высокий результат в обязательной программе, может повлиять на оценки фигуристов А и В. Если А имел отличный результат в обязательной программе, судьи иногда ставят его ниже фигуриста В при примерно равном выступлении, чтобы повысить шансы фигуриста С.

Тем не менее, сама возможность предъявления требования независимости к системе голосования в качестве обязательного не вызывает сомнения.

Четвёртая аксиома Эрроу носит название аксиомы полноты: система голосования должна сравнить любую пару кандидатов, определив, кто из них лучше. При этом имеется возможность объявить двух кандидатов равнопривлекательными. Требование полноты не кажется слишком строгим для системы голосования.

Пятая аксиома Эрроу является уже знакомым условием - транзитивности: если в соответствии с мнением избирателей кандидат В не лучше кандидата А (хуже или эквивалентен), кандидат С не лучше кандидата В, то кандидат С не лучше кандидата А. Считается, что система голосования, не допускающая нарушения транзитивности, ведет себя рациональным образом.

Определив пять аксиом - желательных свойств системы голосования, Эрроу доказал, что системы, удовлетворяющие этим аксиомам, обладают недопустимым с точки зрения демократических свобод недостатком: каждая из них является правилом диктатора - личности, навязывающей всем остальным избирателям свои предпочтения.

Результаты, выявленные Эрроу, получили широкую известность. Они развеяли надежды многих экономистов, социологов, математиков найти совершенную систему голосования. Требование исключения диктатора приводит к невозможности создания системы голосования, удовлетворяющей всем аксиомам Эрроу.

Поэтому результат Эрроу называют «теоремой невозможности».