Резонансное поглощение света. Эффект мессбауэра

Пусть на слой вещества падает стационарный поток нейтронов. Будем считать, что энергию падающих нейтронов мы можем плавно менять. Тогда можно заметить, что для определенных значений кинетической энергии нейтрона наблюдается резкое увеличение вероятности захвата частиц ядрами вещества с образованием составного ядра. Это явление получило название резонансного поглощения. Резонансное поглощение происходит в том случае, когда энергия падающей частицы такова, что образуемое промежуточное ядро близко к одному из его квантовых состояний. Схема расположения уровней энергии ядра мишени и составного ядра приведена на рис. 2.3.1.

Уровни энергии ядра - мишени и составного ядра

Энергия E 0 соответствует возбужденному состоянию составного ядра при захвате ядром - мишенью нейтронов с нулевой кинетической энергией (931 МэВ – энергия покоя нейтрона).

Нейтрон, попадая в поле ядерных сил, разгоняется и при непосредственном столкновении отдает не возбуждению E = 8 МэВ . Поэтому, зная энергию E 0 , можем найти уровень основного состояния составного ядра, а затем уже можем начертить расположение квантовых уровней составного ядра.

В зависимости от кинетической энергии падающего нейтрона вновь образуемое составное ядро имеет различную энергию возбуждения. Согласно схеме на рис. 2.3.1. при нулевой кинетической энергии нейтрона составное ядро не будет находиться в своем квантовом состоянии. Если же нейтрон имеет кинетическую энергию, равную E n = E 1 - E 0 = E * к, то в этом случае образуемое составное ядро будет иметь энергию, соответствующую квантовому уровню, поэтому вероятность захвата нейтрона с энергией E к = E 1 - E 0 будет значительной. Существует также еще ряд энергий нейтрона, при которых будет наблюдаться резонансный захват (например, E к = E 2 - E 0).

Согласно квантовой механике каждый из возбужденных уровней имеет определенную ширину, так как имеет конечное среднее время жизни. В соответствии с этим существует некоторый интервал энергий нейтрона, при которых будет происходить резонансное поглощение. Если ширина квантового уровня становится сравнимой с расстоянием между уровнями, то понятие резонансного поглощения становится неприемлемо. При энергии возбуждения E в » 8 МэВ расстояние между уровнями на тяжелых ядрах составляет (1¸10) эВ . В этом случае нейтроны, обладающие кинетической энергией в пределах E » (1¸100) эВ , будут резонансными. Если же мы будем иметь дело с легкими ядрами, то расстояние между уровнями при E возб » 8 МэВ имеет значение порядка 10 4 эВ , т.е. резонансное поглощение будет наблюдаться при энергии нейтрона Е n » 10 4 эВ , но при этом само сечение поглощения резко уменьшается, и ярко выраженных резонансов не наблюдается.

При кинетической энергии нейтрона ~ 1 МэВ образующееся составное ядро будет иметь энергию возбуждения примерно Е в » 9 МэВ. Но при таких энергиях расстояния между уровнями становятся одного порядка с шириной уровня, поэтому резонансное поглощение в этом случае отсутствует.

На изолированном резонансе зависимость сечения захвата нейтрона от энергии описывается формулой Брейта - Вигнера , полученной методами квантовой механики:

где А - некоторая постоянная, Е r - резонансная энергия нейтрона, Е – энергия нейтрона, Г – ширина уровня. Примерный график зависимости s(Е ) приведен на рис. 2.3.2.

Зависимость сечения взаимодействия нейтронов с ядрами от энергии в области резонанса

) — явление резонансного поглощения гамма-квантов атомными ядрами без потери энергии на отдачу импульса.

Описание

Ядра атомов могут находиться в основном и возбужденном состояниях. Переход ядра из одного состояния в другое сопровождается либо поглощением, либо испусканием гамма-кванта коротковолнового рентгеновского излучения (рис. а ). Энергия гамма-кванта определяется разностью энергий между основным и возбужденным состояниями ядра атома (E T ), энергией отдачи ядра (R ~ 10 –1 эВ для свободных атомов) и допплеровским сдвигом (D ), вызванным поступательным движением ядра:

E испускания = E Т – R± D (энергия гамма-квантов, испускаемых источником),

E поглощения = E Т + R ± D (энергия гамма-квантов, поглощаемых образцом).

Условие резонанса достигается тогда, когда испускаемый возбужденным ядром гамма-квант будет поглощен ядром, находящимся в основном состоянии:

E испускания ≈ E поглощения.

Графически такое условие может быть представлено в виде области перекрывания площадей кривых распределения по энергиям испускаемых и поглощаемых квантов (рис. б ). Вероятность резонансного процесса возрастает, если ядро-излучатель и ядро-поглотитель фиксированы в жесткой кристаллической решетке. В этом случае при поглощении фотона энергия отдачи превращается в энергию колебаний кристаллической решетки, т. е. отдачу испытывает все . Принимая во внимание, что масса тела бесконечно велика по сравнению с массой отдельного атома, энергия отдачи становится пренебрежимо малой (R ~ 10 –4 эВ).

Эффект резонанса, как правило, наблюдается только в твердом теле для ядер стабильных изотопов (их насчитывается около 80), наиболее широкое применение среди которых нашли Fe 57 и Sn 119 . Измерения вероятности эффекта Мёссбауэра и ее зависимости от температуры позволяют получить сведения об особенностях взаимодействия атомов в твердых телах и колебаниях кристаллической решетки. Благодаря этому мессбауровский эффект широко применяется как метод исследования твердых тел (см. ).

Мёссба уэра эффе кт, резонансное поглощение g -квантов атомными ядрами , наблюдаемое, когда источник и поглотитель g -излучения - твёрдые тела, а энергия g -квантов невелика (~ 150 кэв). Иногда Мёссбауэра эффект называется резонансным поглощением без отдачи, или ядерным гамма-резонансом (ЯГР).

В 1958 Р. Мёссбауэр обнаружил, что для ядер, входящих в состав твёрдых тел, при малых энергиях g -переходов может происходить испускание и поглощение g -квантов без потери энергии на отдачу. В спектрах испускания и поглощения наблюдаются несмещенные линии с энергией, в точности равной энергии g -перехода, причём ширины этих линий равны (или весьма близки) естественной ширине G . В этом случае линии испускания и поглощения перекрываются, что позволяет наблюдать резонансное поглощение g -квантов.

Это явление, получившее наименование Мёссбауэра эффекта, обусловлено коллективным характером движения атомов в твёрдом теле. Благодаря сильному взаимодействию атомов в твёрдых телах энергия отдачи передаётся не отдельному ядру, а превращается в энергию колебаний кристаллической решётки, иными словами, отдача приводит к рождению фононов. Но если энергия отдачи (рассчитанная на одно ядро) меньше средней энергии фонона, характерной для данного кристалла , то отдача не каждый раз будет приводить к рождению фонона. В таких «бесфононных» случаях отдача не изменяет внутренней энергии кристалла . Кинетическая же энергия, которую приобретает кристалл в целом, воспринимая импульс отдачи g -кванта, пренебрежимо мала. Передача импульса в этом случае не будет сопровождаться передачей энергии, а поэтому положение линий испускания и поглощения будет точно соответствовать энергии E перехода.

Вероятность такого процесса достигает нескольких десятков %, если энергия g -перехода достаточно мала; практически Мёссбауэра эффект наблюдается только при D E » 150 кэв (с увеличением E вероятность рождения фононов при отдаче растет). Вероятность Мёссбауэра эффекта сильно зависит также от температуры . Часто для наблюдения Мёссбауэра эффекта необходимо охлаждать источник g -квантов и поглотитель до температуры жидкого азота или жидкого гелия , однако для g -переходов очень низких энергий (например, E = 14,4 кэв для g -перехода ядра 57 Fe или 23,8 кэв для g -перехода ядра 119 Sn) Мёссбауэра эффект можно наблюдать вплоть до температур , превышающих 1000 °С. При прочих равных условиях вероятность Мёссбауэра эффекта тем больше, чем сильнее взаимодействие атомов в твёрдом теле, т. е. чем больше энергия фононов. Поэтому вероятность Мёссбауэра эффекта тем выше, чем больше Дебая температура кристалла .

Существенным свойством резонансного поглощения без отдачи, превратившим Мёссбауэра эффект из лабораторного эксперимента в важный метод исследования, является чрезвычайно малая ширина линии. Отношение ширины линии к энергии g -кванта при Мёссбауэра эффекта составляет, например, для ядер 57 Fe величину » 3´ 10 -13 , а для ядер 67 Zn » 5,2´ 10 -16 . Такие ширины линий не достигнуты даже в газовом лазере , являющемся источником самых узких линий в инфракрасном и видимом диапазоне электромагнитных волн. С помощью Мёссбауэра эффекта оказалось возможным наблюдать процессы, в которых энергия g -кванта на чрезвычайно малую величину (»G или даже небольших долей G ) отличается от энергии перехода ядер поглотителя. Такие изменения энергии приводят к смещению линий испускания и поглощения друг относительно друга, что влечёт за собой изменение величины резонансного поглощения, которое может быть измерено.

Возможности методов, основанных на использовании Мёссбауэра эффекта, хорошо иллюстрирует эксперимент, в котором удалось измерить в лабораторных условиях предсказанное относительности теорией изменение частоты кванта электромагнитного излучения в гравитационное поле Земли. В этом эксперименте (Р. Паунда и Г. Ребки, США, 1959) источник g -излучения был расположен на высоте 22,5 м над поглотителем. Соответствующее изменение гравитационного потенциала должно было привести к относительному изменению энергии g -кванта на величину 2,5´ 10 -15 . Сдвиг линий испускания и поглощения оказался в соответствии с теорией.

Под влиянием внутренних электрических и магнитных полей, действующих на ядра атомов в твёрдых телах (см. Кристаллическое поле), а также под влиянием внешних факторов (давление , внешние магнитные поля) могут происходить смещения и расщепления уровней энергии ядра, а следовательно, изменения энергия перехода. Т. к. величины этих изменений связаны с микроскопической структурой твёрдых тел, изучение смещения линий испускания и поглощения даёт возможность получить информацию о строении твёрдых тел. Эти сдвиги могут быть измерены с помощью мёссбауэровских спектрометров (рис. 3 ). Если g -кванты испускаются источником, движущимся со скоростью v относительно поглотителя, то в результате эффекта Доплера энергия g -квантов, падающих на поглотитель, изменяется на величину Ev/c (для ядер, обычно применяемых при наблюдении Мёссбауэра эффекта, изменение энергии E на величину G соответствует значениям скоростей v от 0,2 до 10 мм/сек). Измеряя зависимость величины резонансного поглощения от v (спектр мёссбауэровского резонансного поглощения), находят то значение скорости, при котором линии испускания и поглощения находятся в точном резонансе, т. е. когда поглощение максимально. По величине v определяют смещение D E между линиями испускания и поглощения для неподвижных источника и поглотителя.

На рис. 4 , а показан спектр поглощения, состоящий из одной линии: линии испускания и поглощения не смещены друг относительно друга, т. е. находятся в точном резонансе при v = 0. Форма наблюдаемой линии может быть с достаточной точностью описана лоренцовой кривой (или Брейта - Вигнера формулой) с шириной на половине высоты 2G . Такой спектр наблюдается только в том случае, когда вещества источника и поглотителя химически тождественны и когда на ядра атомов в этих веществах не действуют ни магнитное, ни неоднородное электрическое поля. В большинстве же случаев в спектрах наблюдаются несколько линий (сверхтонкая структура), обусловленных взаимодействием атомных ядер с внеядерными электрическими и магнитными полями. Характеристики сверхтонкой структуры зависят как от свойств ядер в основном и возбуждённом состояниях, так и от особенностей структуры твёрдых тел, в состав которых входят излучающие и поглощающие ядра.

Важнейшими типами взаимодействий атомного ядра с внеядерными полями являются электрическое монопольное, электрическое квадрупольное и магнитное дипольное взаимодействия. Электрическое монопольное взаимодействие представляет собой взаимодействие ядра с электростатическим полем, создаваемым в области ядра окружающими его электронами ; оно приводит к возникновению в спектре поглощения сдвига линии d (рис. 4 , б), если источник и поглотитель химически не тождественны или если распределение электрического заряда в ядре неодинаково в основном и возбуждённом состояниях (см. Изомерия атомных ядер). Этот т. н. изомерный или химический сдвиг пропорционален электронной плотности в области ядра, и его величина является важной характеристикой химической связи атомов в твёрдых телах (см. Кристаллохимия). По величине этого сдвига можно судить об ионном и ковалентном характере химической связи , об эффективных зарядах атомов в химических соединениях , об электроотрицательности атомов , входящих в состав молекул , и т.д. Исследование химических сдвигов позволяет также получать сведения о распределении заряда в атомных ядрах .

Важной для физики твёрдого тела характеристикой Мёссбауэра эффекта является также его вероятность. Измерение вероятности Мёссбауэра эффекта и её зависимости от температуры позволяет получить сведения об особенностях взаимодействия атомов в твёрдых телах и о колебаниях атомов в кристаллической решётке. Измерения, в которых используется Мёссбауэра эффект, отличаются высокой избирательностью, т.к. в каждом эксперименте резонансное поглощение наблюдается только для ядер одного сорта . Эта особенность метода позволяет эффективно использовать Мёссбауэра эффект в тех случаях, когда атомы , на ядрах которых наблюдается Мёссбауэра эффект, входят в состав твёрдых тел в виде примесей. Мёссбауэра эффект успешно используется для исследования электронных состояний примесных изотопов 41 элемента; самым лёгким среди них является 40 K, самым тяжёлым - 243 At.

Лит.: Эффект Мессбауэра. Сб. ст., под ред. Ю. Кагана, М., 1962; Мёссбауэр Р., Эффект RK и его значение для точных измерений, в сборнике: Наука и человечество, М., 1962; Фрауэнфельдер Г., Эффект Мёссбауэра, пер. с англ., М., 1964; Вертхейм Г., Эффект Мёссбауэра, пер. с англ., М., 1966; Шпинель В. С., Резонанс гамма-лучей в кристаллах , М., 1969; Химические применения мессбауэровской спектроскопии , пер. с англ., под ред. В. И. Гольданского [и др.], М., 1970; Эффект Мессбауэра. Сб. переводов статей, под ред. Н. А. Бургова и В. В. Скляревского, пер. с англ., нем., М., 1969.

Н. Н. Делягин.

Рис. 3. Упрощённая схема мёссбауэровского спектрометра; источник g -квантов с помощью механического или электродинамического устройства приводится в возвратно-поступательное движение со скоростью v относительно поглотителя. С помощью детектора g -излучения измеряется зависимость от скорости v интенсивности потока g -квантов, прошедших через поглотитель.

Рис. 4. Спектры мессбауэровского резонансного поглощения g -квантов: I - интенсивность потока g -квантов, прошедших через поглотитель, v - скорость движения источника g -квантов; а - одиночные линии испускания и поглощения, не смещенные друг относительно друга при v = 0; б - изомерный или химический сдвиг линии. Сдвиг d пропорционален электронной плотности в области ядра и меняется в зависимости от особенностей химической связи атомов в твёрдом теле; в - квадрупольный дублет, наблюдаемый для изотопов 57 Fe, 119 Sn, 125 Te и др. Величина расщепления D пропорциональна градиенту электрического поля в области ядра: г - магнитная сверхтонкая структура, наблюдаемая в спектрах поглощения для магнитоупорядоченных материалов. Расстояние между компонентами структуры пропорционально напряжённости магнитного поля, действующего на ядра атомов в твёрдом теле.

Рис. 1. Схематическое изображение процессов излучения и резонансного поглощения g -квантов; излучающее и поглощающее ядра одинаковы, поэтому энергии их возбуждённых состояний E" и E"" равны.

Рис. 2. Смещение линий испускания и поглощения относительно энергии E g -перехода; Г - ширины линий.

Энергия радиочастотного поля, поглощенная в единицу времени образцом, содержащим в единице объема спинов I с магнитными моментами легко вычисляется по формуле (11.30), которая определяет вероятности переходов, индуцированных в единицу времени радиочастотным полем с амплитудой вращающимся с частотой Если можно пренебречь насыщением, то разность в населенностях между состояниями для каждого спина равна

Таким образом, полная энергия, поглощенная в единицу временж, будет равна

В этих формулах не раскрывается природа конечной ширины спиновых уровней, учтенной функцией формы . Эта ширина может быть обусловлена диполь-дипольными взаимодействиями между спинами, неоднородностью внешнего поля, флуктуирующими локальными магнитными полями, подобными существующим в металлах благодаря наличию электронов проводимости и т. д. Для наших целей достаточно знать, что механизм некоторой релаксации поддерживает систему спинов при температуре решетки и, следовательно, населенности спиновых уровней при их больцмановских значениях.

Важно, однако, отчетливо понимать, что сам факт поглощения энергии спиновой системой требует существования отличной от нуля

поперечной составляющей ядерной намагниченности, что не согласуется со строгим описанием спиновой системы с помощью представления о населенности ее уровней. Как было показано в гл. II, такое описание предполагает отсутствие недиагональных матричных элементов статистического оператора и, следовательно, отсутствие поперечной намагниченности.

Пусть вращающееся магнитное поле с амплитудой в действительности создается линейно поляризованным полем причем, как отмечалось ранее, влиянием противоположно вращающейся компоненты можно пренебречь. Тогда радиочастотная мощность, поглощенная системой спинов, равна

Если взаимодействие системы спинов с радиочастотным полем достаточно мало, то можно предположить, что реакция системы спинов пропорциональна этому полю и может быть записана в виде

где - не зависящие от вещественная и мнимая части радиочастотной восприимчивости определяемой соотношениями

Здесь символ обозначает вещественную часть.

Метод вычисления и основанный на представлениях о микроскопической структуре системы спинов, будет изложен в гл. IV.

Подставляя (III.6) в (III.5), найдем Сравнивая это выражение с (III.4) и используя формулу (III.1) для получаем

Читателя не должно смущать то обстоятельство, что, согласно принятому обозначению, , следовательно, может принимать отрицательные значения. Поглощенная мощность будет положительна, поскольку она пропорциональна произведению или (поскольку ).

Можно отметить, что в соотношении (III.8), которое связывает и статическую восприимчивость отсутствуют квантовомеханические величины. Это является следствием так называемых соотношений Крамерса-Кронига; последние справедливы для линейных систем и связывают вещественную и мнимую части их реакции на синусоидальное возбуждение. Эти соотношения, имеющие вид

будут выведены в конце настоящей главы. символ обозначает, что интегралы берутся в смысле их главного значения

Применяя эти формулы при исследовании ядерного магнетизма нужно соблюдать некоторую осторожность. Согласно определению, в (III.6) является четной, а - нечетной функциями В ядерном магнетизме мы часто рассчитываем реакцию на вращающиеся у а не на осциллирующие поля, и прецессирующая намагниченность, рассчитанная таким образом, может рассматриваться как реакция на осциллирующее поле только в том случае, если влиянием противоположно вращающейся компоненты можно пренебречь. Пусть

представляет собой реакцию на магнитное поле, вращающееся с частотой

Реакция на линейно поляризованное поле т. е. на сумму двух вращающихся в противоположных направлениях полей в случае линейной системы имеет вид

Поскольку до тех пор пока частота далека от резонансной частоты, величины очень малы, то, подставляя эти значения в (III.8а), полагая и пренебрегая малыми членами; получаем соотношения Крамерса - Кронига в более удобной для наших целей форме

Если - четная функция (симметричная резонансная кривая), то из первого соотношения (III.8в) следует, что - нечетная функция у и Чтобы получить выражение (III.8), положим в первом соотношении (III.8а) Тогда

Записав где постоянная, а - функция формы, нормированная к единице, получим раз более чувствительными, чем статические.

Простоту результатов, полученных для исчезающе слабых радиочастотных полей, следует противопоставить усложнениям, которые возникают в случае, когда радиочастотное поле становится достаточно сильным, чтобы вызвать насыщенйе. Чтобы иметь возможность предсказать поведение системы спинов, подверженной сильным радиочастотным возмущениям, нужно сделать определенные предположения относительно внутренней структуры этой системы, природы ширины линии и механизмов релаксации. Для весьма частной модели (нет взаимодействия между спинами и нет сильных столкновений) соответствующие вычисления были проведены в гл. II.

Резонансное возбуждение атомных уровней фотонами от источника из того же вещества легко наблюдается. Иначе обстоит дело для атомных ядер. Это связано главным образом с тем, что естественная ширина Г ядерных уровней мала по сравнению с энергией отдачи R ядра-излучателя (источника) или ядра-поглотителя (мишени). Например, естественная ширина Г первого возбужденного уровня ядра 57 Fе, расположенного при энергии возбуждения E = 14.4 кэВ, равна /τ = 4.6·10 -9 эВ (измеренное среднее время жизни τ = 98 нc), тогда как при испускании и при поглощении -квантов это ядро приобретает энергию отдачи T R ~ Е 2 /2Мс 2 ~ 0.02 эВ (где М - масса атома 57 Fе).
Резонансное поглощение может иметь место только в том случае, когда энергия отдачи ядра R меньше ширины ядерного уровня Г. Мессбауэр исследуя явление резонансного поглощения γ-квантов понизил температуру источника и обнаружил, что число поглощенных фотонов существенно увеличилось, то есть наблюдалось резонансное поглощение γ-квантов. Качественно это можно объяснить тем, что в этом случае импульс отдачи получало не отдельное ядро, а весь кристалл, в котором находились ядра, испускающие γ-кванты. При переходе от свободных атомов к атомам связанных в кристаллической решетке ситуация меняется. С уменьшением температуры источника увеличивается относительное число ядерных переходов с передачей импульса отдачи всему кристаллу. Условия для этого тем благоприятнее, чем ниже температура кристалла и энергия перехода E γ .
Отмеченное явление, получившее название эффекта Мессбауэра, сразу же было применено для измерения ширины уровней и для проверки соотношения Г = /τ. Чтобы наблюдать резонансное поглощение мишенью из 57 Fе γ-квантов, испускаемых источником из 57 Fе, нужно скомпенсировать энергию отдачи ядра, которая в сумме составляет 2T R . Если пренебречь естественной шириной уровня, то энергия испускаемых фотонов равна E γ = Е - T R , тогда как для того, чтобы наблюдался резонанс, они должны иметь энергию E γ = Е + T R . Один из способов такой компенсации состоит в том, что рассматриваемый радиоактивный источник закрепляют на движущемся устройстве и подбирают скорость так, чтобы разница 2T R компенсировалась за счет эффекта Доплера. Для этого достаточно укрепить исследуемый источник на подвижной каретке и изменять ее скорость v так, чтобы за счет эффекта Доплера сдинуть линию резонансного поглощения в нужную сторону. Между детектором и источником помещают поглотитель того же изотопического состава, что и источник, как показано на рис.1. В отсутствие отдачи резонансное поглощение должно происходить при v = 0. В этом случае число фотонов, регистрируемое детектором, будет минимально, так как фотоны, претерпевшие резонансное поглощение в поглотителе, затем повторно испускаются в разных направлениях и выбывают из прошедшего пучка. При изменении скорости v изменяется доплеровское смещение линии испускания относительно линии поглощения и в результате записывается контур линии, как показано на рис. 2. Ширина ядерных уровней столь мала, что источник нужно перемещать со скоростью, составляющей всего лишь десятые доли сантиметра в секунду.