Что значит рыба меч в судоку. Правила игры в судоку

Решая судоку, будьте последовательны в своих рассуждениях. Периодически проверяйте Ваши действия, ведь если вы допустите ошибку в начале решения, то она в итоге может привести к неверному решению всей головоломки. Легче избежать ошибок в начале решения, чем когда в решенной головоломке обнаружится противоречие.

Следующие способы решения судоку изложены в порядке их сложности и частоты использования на практике.

Подбор кандидатов

С этого приема начинают решать любой судоку, не зависимо от его сложности. В соответствии с предложенным заданием в пустые клетки необходимо вписать варианты чисел, которые могут быть определены исключением цифр, уже присутствующих в рядах, колонках или блоках.

Для примера рассмотрим клетку А2, она отмечена серым цветом. "1" – есть в блоке, "2" – есть в строке, "3" – есть в блоке и строке, "4" – есть в строке, "5" – есть в столбце, "7" – есть в блоке, "8" – есть в строке, "9" – есть в столбце. Соответственно, единственный вариант для данной клетки – это число "6".

Но в большинстве случаев, для каждой клетки бывает сразу несколько кандидатов. Заполним сетку всеми возможными кандидатами, для каждой клетки.

Как видно, клеток, в которых всего по одному кандидату, всего две – А2 и D9, их называют единственными кандидатами. После отыскания единственных кандидатов необходимо их также вычеркнуть из кандидатов в другие клетки (клетки этого столбца, строки, блока). Так, вычеркнув из строки 2, столбца А и блока 1 цифру "6", мы получим в клетке В1 также единственного кандидата – цифру "2". Подобным образом действуем и далее.

Однако есть и «скрытые» единственные кандидаты. Для примера возьмем, клетку I7. Данная клетка находится в 9 блоке. В данном блоке цифра 5 может находиться только в клетке I7, так как в столбцах G и H уже есть цифра 5, так же она присутствует и в строке 8. Соответственно из трех кандидатов для клетки I7 оставляем только цифру "5".

Исключение кандидатов

Описанные выше способы позволяют однозначно определить, какую необходимо вписать цифру в ту или иную клетку, следующие позволят сократить их число, что в конечном итоге приведет к единственным кандидатам.

В процессе решения может возникнуть ситуация, когда определенное число в блоке может быть расположено только в одной строке или столбце в пределах этого блока. Как следствие, это число не может находиться в других клетках этой строки или столбца за пределами блока.

Рассмотрим блок 5. В данном блоке цифра "4" может находиться только в клетках D5 и F5, т.е. в строке 5. Соответственно, в какой бы из этих двух клеток не находилась цифра "4", в строке 5 в других блоках её быть уже не может, поэтому её можно смело вычеркивать из кандидатов клетки G5.

Есть и противоположный вариант предыдущему способу. Если определенное число в строке или столбце может быть расположено только в пределах одного блока, то это же число не может находиться в других клетках рассматриваемого блока.

Так в строке 1 цифра "4" может находиться только в клетках D1 и F1, т.е. в блоке 2. Поэтому, в какой бы из этих двух клеток не находилась цифра "4", в блоке 2 в других клетках её быть уже не может, поэтому её можно смело вычеркивать из кандидатов клеток D3 и F3.

Если две клетки в блоке, строке или столбце содержат только пару одинаковых кандидатов, то эти кандидаты не могут находиться в других клетках данного блока, стоки, столбца.

Клетки G9 и H9 содержат пару кандидатов "6" и "8". Соответственно, в какой бы из этих двух клеток не находились цифры "6" и "8" (если "6" в G9, то "8" в H9, и наоборот), в блоке 9 в других клетках их быть уже не может, также как и в строке 9. Поэтому их можно смело вычеркивать из кандидатов клеток H7, G8, B9, C9, F9.

Также этот способ можно применить для трех и четырех кандидатов, только клеток в блоке, строке, столбце необходимо брать три и четыре соответственно.

Из клеток, выделенных желтым цветом, – В7, Е7, Н7 и I7 вычеркиваем кандидатов, содержащихся в клетках, выделенных серым цветом, – А7, D7 и F7.

Аналогично поступаем и с четверками. Из клеток, выделенных желтым цветом, – C1 и C6 вычеркиваем кандидатов, содержащихся в клетках, выделенных серым цветом, – С4, С5, С8 и С9.

Но часто встречаются и «скрытые» пары кандидатов. Если в двух клетках в блоке строке или столбце среди кандидатов встречается пара кандидатов, не встречающаяся ни в одной другой клетке блока, строки или столбца, то никакие другие клетки блока, строки или столбца не могут содержать кандидатов из этой пары. Поэтому, всех остальных кандидатов из этих двух клеток можно вычеркнуть.

Так, например, в столбце G пара цифр "7" и "9" встречается только в клетках G1 и G2. Следовательно, всех остальных кандидатов из этих клеток можно удалить.

Также можно искать «скрытые» тройки и четверки.

Существуют и более сложные способы, применяемые при решении судоку. Они не столько сложны в понимании, сколько в том, когда их можно применить. Так, например, если в одном из столбцов какой-либо кандидат может находиться только в двух клетках и при этом есть столбец, в котором этот же кандидат также может находиться только в двух клетках, а все эти четыре клетки образуют прямоугольник, то этот кандидат может быть исключен из других клеток этих строк.

По аналогии, из двух строк, исключаемые кандидаты тогда будут в столбцах.

В столбце А цифра "2" может быть только в двух клетках А4 и А6, а в столбце Е в Е4 и Е6. Соответственно эти пары клеток находятся в одинаковых строках – 4 и 6, образуя прямоугольник.

Образовалась определенная зависимость:

Если цифра "2" будет в клетке А4, то она же будет в клетке Е6 (в клетке Е4 её не может быть, т.к. цифра "2" уже будет в строке 4, не будет её и в клетке А6, т.к. цифра "2" уже будет в столбце А и блоке 4);

Если цифра "2" будет в клетке А6, то она же будет в клетке Е4 (в клетке Е6 её не может быть, т.к. цифра "2" уже будет в строке 6, не будет её и в клетке А4, т.к. цифра "2" уже будет в столбце Е и блоке 5).

Поэтому, где бы не находилась цифра "2", в клетках А4 и Е6 или А6 и Е4, из других клеток строк 4 и 6 можно смело вычеркивать цифру "2". Кроме того, этот способ может применяться и к блокам. Так как в блоке 4 цифра "2" обязательно будет в клетках А4 или А6, то её можно вычеркнуть и из кандидатов клеток блока 4.

Это основные способы, при помощи которых можно решать классические судоку. Если судоку не сложное, то его можно решить с помощью первых способов. Решая более сложные головоломки без последних способов не обойтись. Но эти способы не являются шаблонными, в процессе отгадывания у Вас сложится своя тактика и стратегия. Чем больше вы будете решать судоку, тем у Вас лучше это будет получаться. И всех кандидатов не надо будет записывать, а Вы легко их сможете держать «в голове».

Пример решения классического судоку

А теперь попробуем решить следующее судоку целиком.

Для начала, запишем всех кандидатов.

Теперь выявим единственных кандидатов (серые клетки). И вычеркнем их из кандидатов в другие клетки в блоках, строках, столбцах (желтые клетки).

При этом в некоторых клетках у нас опять образовались единственные кандидаты (например в строке 1 цифра "2" есть только в клетке В1), мы их также вычеркиваем из кандидатов в другие клетки блоков, строк, столбцов.

Теперь найдем «скрытых» единственных кандидатов (серые клетки). И вычеркнем их из кандидатов в другие клетки в блоках, стоках, столбцах (желтые клетки).

При этом в некоторых клетках у нас опять образовались «скрытые» единственные кандидаты (например в строке 1 цифра "5" есть только в клетке С1), мы их также вычеркиваем из кандидатов в другие клетки блоков, строк, столбцов.

Теперь берем клетку Н5. В строке 5 цифра "2" встречается только в этой клетке. Продолжаем решать наше судоку относительно этой клетки.

После того, как в некоторых клетках остались только единственные кандидаты, вычеркиваем их из других клеток строк, столбцов и блоков.

В результате получаем следующую комбинацию.

Решив её, мы приходим к единственно правильному решению:

Это один из вариантов, как можно решить данное судоку. Конечно, можно было начать решение с других клеток и другими способами, но это решение показывает то, что судоку имеет единственно правильное решение и найти его можно логическим путем, а не перебором цифр.

Как играть в судоку?

Судоку - очень популярная головоломка с цифрами. Стоит один раз понять, как играть в судоку, и Вы не сможете от нее оторваться!

Суть игры:

Клетки игрового поля необходимо заполнить числами от 1 до 9. В каждой линии по вертикали и по горизонтали не должно быть повторных цифр. Также они не могут повторяться и в малых квадратах (3х3 клетки). В самом начале игры уже стоят цифры (в зависимости от сложности уровня количество изначально заданных цифр может отличаться).

Правила игры в судоку:

• Выберете строку, столбец или квадрат, с максимальным числом заданных чисел. Допишите недостающее (лучше использовать карандаш). Практически во всех случаях есть такое место, куда подходит только 1 число.
• Далее просматривайте поочередно каждый столбец, сравнивайте, какие числа могут подходить в каждую клетку. На отдельном листочке можете выписывать варианты.
• Просматривая также строки и квадраты, исключайте цифры, которые повторяются.
• По мере заполнения цифрами головоломки, разгадывать ее будет все легче.

Начинайте играть в судоку с легких заданий, ведь умение решать головоломку приходит с опытом. Или поиграйте в судоку онлайн - неправильные числа будут выделяться другим цветом. Это поможет приноровиться к игре. Во время данного занятия развивается логика, поэтому постепенно можно усложнять уровень. Также посмотрите видео, прилагаемое к статье.

Судоку - это математическая головоломка, родиной которой считается страна восходящего солнца - Япония. Время за невероятно увлекательной и развивающей загадкой летит незаметно. В статье будут приведены способы, методы и стратегия, как решать судоку.

История названия игры

Как ни странно, но Япония не является родиной игры. На самом деле головоломку изобрел знаменитый математик Леонард Эйлер в XVIII веке. Из курса высшей математики многие должны помнить знаменитые "круги Эйлера". Ученого увлекали области комбинаторики и логики высказываний, свои квадраты различных порядков он называл "латинскими" и "греко-латинскими", так как использовал для составления в основном буквы. Но настоящую популярность головоломка приобрела после регулярных публикации в японском журнале Nikoli, где и получила название Sudoku в 1986 году.

Как выглядит загадка?

Головоломка представляет собой квадратное поле с размерами 9 на 9 клеток. В зависимости от сложности и вида головоломки компьютер оставляет заданное количество клеток квадрата заполненными. Иногда начинающих интересует вопрос: "Сколько вариантов головоломки можно составить?".

По правилам комбинаторики количество перестановок можно узнать, рассчитав факториал числа элементов. Итак, в судоку используются цифры от 1 до 9, значит необходимо вычислить факториал 9. Путем нехитрых вычислений получим 9! = 1*2*3*4*5*6*7*7*9 = 362 880 - вариантов различных комбинаций строк. Далее необходимо воспользоваться формулой матричных перестановок и подсчитать количество возможным положений строк и столбцов. Формула подсчета довольно сложна, достаточно лишь указать, что при замене только в одной тройке столбцов/строк, можно увеличить итоговое количество вариантов в 6 раз. Перемножив значения получим 46 656 - способов перестановок в матрице загадки только для 1 комбинации. Нетрудно догадаться, что итоговое число будет равно 362 880 * 46 656 = 16 930 529 280 вариантов игры - решать не перерешать.

Однако, по расчетам Бертхама Фельгенхауэра, у головоломки гораздо больше решений. Формулы Бертхама очень сложны, но дают итоговое количество перестановок в 6 670 903 752 021 072 936 960 - вариантов.

Правила игры

Правила игры судоку колеблются в зависимости от разновидности головоломки. Но для всех вариантов общим являются требование классического судоку: цифры от 1 до 9 не должны повторяться по вертикали и горизонтали поля, а также в каждом выделенном участке "три на три".

Существуют и другие виды игры, например, судоку "чет-нечет", "диагональное", "виндоку", "жирандоль", "области" и "латиница". В латинице вместо цифр используют буквы латинского алфавита. Вариант чет-нечет следует решать, как судоку обычный, только учитывать разноцветные области. В клетках одного цвета должны стоять четные цифры, а второго - нечетные. В диагональной загадке к классическим правилам "вертикаль, горизонталь, три на три" добавляется еще две диагонали поля, в которых тоже не должно быть повторений. Разновидность области - это вид цветного судоку, в котором отсутствуют деления "три на три" классического вида игры. Вместо них с помощью цвета или жирных границ, выделяют произвольные области из 9 клеток, в которых необходимо разместить цифры.

Как правильно решать судоку?

Главное правило загадки гласит: существует только один правильный вариант цифры для каждой клетки поля. При выборе неверного числа на каком-то этапе дальнейшее решение станет невозможным. Числа по вертикали и горизонтали начнут повторяться.

Самый простой пример утверждения - это ситуация с 8 известными числами по горизонтали, вертикали или в области "три на три". Способы, как решать судоку в таком случае, очевидны - вписать в требуемый квадрат недостающую цифру последовательности от 1 до 9. В примере на изображении выше - это будет число 4.

Иногда незаполненными остаются две клетки области "три на три". В этом случае каждая клетка имеет два возможных варианта заполнения, но только один правильный. Сделать верный выбор можно рассмотрев пустые области не только как часть области, но и часть вертикали и горизонтали. Например, в квадрате "три на три" не хватает 2 и 3. Нужно выбрать одну клетку и рассмотреть вертикаль и горизонталь пересечением, которых она является. Допустим, по вертикали уже есть одна 3, но в обеих последовательностях не хватает 2. Тогда выбор очевиден.

Загадки начального уровня сложно, как правило, предоставляют возможность заполнить несколько клеток единственно верными значениями сразу же. Необходимо лишь внимательно рассмотреть игровое поле. Но не всегда выбор способов/методов, как решать судоку, столь прост.

Что означает "предопределенный выбор" в судоку?

Иногда выбор является не единственным, но, тем не менее, предопределенным. Назовем такое число - "уникальный кандидат". Найти такое расположение цифр на поле загадки несложно, но потребует определенного опыта в решении головоломки. Пример, как правильно решать судоку с уникальным кандидатом, подробно описан для варианта игрового поля на изображении ниже.

В выделенном красном квадрате на первый взгляд может стоять любая цифра, кроме 5. Однако, на самом деле, уникальным кандидатом для места является число 4. Необходимо рассмотреть все вертикали и горизонтали рассматриваемой области "три на три". Итак, в вертикали 2 и 3 присутствуют четверки, значит 4 маленького поля может находиться в одном из трех квадратов первого столбца. Верхний квадрат уже занят цифрой 5, количество мест расположения символа 4 сокращается. В нижней горизонтали области также не трудно отыскать четверку, следовательно, из 3 вариантов расположения числа остался только один.

Поиск уникального кандидата на игровом поле

Рассмотренный пример был очевиден, так как других чисел на поле просто не наблюдалось. Найти уникального кандидата в конкретной головоломке непросто. Игровое поле на изображении ниже послужит наглядным примером для объяснения метода, как решать судоку способом поиска уникального кандидата.

Хотя описание варианта решения не кажется простым, его применение на практике не вызывает затруднений. Уникальный кандидат всегда ищется в конкретной области "три на три". В связи с этим игрока интересуют только три вертикали и три горизонтали игрового поля. Все остальные считаются несущественными и просто отбрасываются. В примере необходимо найти место уникального кандидата цифры 7 для центральной области. Угловые квадраты рассматриваемого поля заняты цифрами, а в центральной вертикали уже присутствует число 7. Это значит, что единственными возможными квадратами для размещения уникального кандидата 7 являются 1 и 3 клетка средней строки области "три на три".

Как решать сложные судоку?

В каждом виде игры разделяют 4 уровня сложности. Они различаются количеством цифр в начальном варианте поля. Чем их больше, тем легче решать судоку. Как и в других играх, поклонники устраивают соревнования и целые чемпионаты по судоку.

Самые сложные варианты игры предполагают большое количество вариантов заполнения каждой клетки. Иногда их может быть максимально возможное количество - 8 или 9. В таких ситуациях рекомендуется записывать карандашом всех варианты по краям и углам клетки. Перечисление всех комбинаций, при детальном изучении, уже может помочь исключить пересекающиеся числа и сократить количество вариаций для отдельно взятой клетки.

Цветовые стратегии решения головоломки

Более сложным вариантом игры являются загадки судоку с цветом. Сложными такие головоломки считаются из-за введения дополнительных условий. На самом деле цвет -не только элемент усложнения, но и своеобразная подсказка, которой не стоит пренебрегать при решении. Также это относится к игре чет-нечет.

Но цвет можно использовать и при решении обычного судоку, отмечая более вероятные случаи подстановки. В приведенном выше изображении головоломки, цифра 4 может быть поставлена только в синие и оранжевые клетки, все остальные варианты заведомо ошибочны. Выделение указанных областей позволит отвлечься от цифры 4 и переключиться на поиск других значений, при этом забыть о клетках окончательно не получится.

Судоку для детей

Это может прозвучать странно, но дети любят решать судоку. Игра очень хорошо развивает логику и образное мышление. Ученые уже доказали, что игра предотвращает смерть клеток головного мозга. Люди, регулярно решающие головоломку, обладают более высоким уровнем IQ.

Для совсем маленьких детей, еще не знающих цифр, разработаны варианты судоку с символами. Загадка абсолютно семантически независима. Родители должны обязательно научить малышей играть в судоку, если хотят развивать логику, концентрацию и мышление детей. Игра полезна для поддержания умственных способностей в любом возрасте. Исследователи сравнивают действие головоломки на мозг человека с эффектом физических упражнений для развития мускулатуры. Психологи утверждают, что судоку избавляет от депрессии и помогает в лечении слабоумия.

Не буду рассказывать про правила, а сразу перейду к методикам.
Для решения головоломки, не важно сложной или простой, изначально ищутся ячейки очевидные для заполнения.

1.1 «Последний герой»

Рассмотрим седьмой квадрат. Всего четыре свободных клетки, значит что-то можно быстро заполнить.
"8 " на D3 блокирует заполнение H3 и J3 ; точно также "8 " на G5 закрывает G1 и G2
С чистой совестью ставим "8 " на H1

1.2 «Последний герой» в строке

После просмотра квадратов на очевидные решения, переходим к столбцам и строкам.
Рассмотрим "4 " на поле. Понятно, что она будет где-то в строке A .
У нас есть "4 " на G3 , что зыкрывает A3 , есть "4 " на F7 , убирающая A7 . И ещё одна "4 " во втором квадрате запрещает её повтор на A4 и A6 .
«Последний герой» для нашей "4 " это A2

1.3 «Выбора нет»

Иногда есть несколько причин для конкретного расположения. "4 " в J8 будет отличным примером.
Синие стрелки показывают, что это последнее возможное число в квадрате. Красные и синие стрелки дают нам последнее число в столбце 8 . Зеленые стрелки дают последнее возможное число в строке J .
Как видим, выбора у нас нет, кроме как поставить эту "4 " на место.

1.4 «А кто, как не я?»

Заполнение чисел проще проводить вышеописанными методами. Однако проверка числа, как последнего возможного значения, тоже даёт результаты. Метод стоит применять, когда кажется, что все числа есть, но чего-то не хватает.
"5 " в B1 ставится исходя из того, что все числа от "1 " до "9 ", кроме "5 " есть в строке, столбце и квадрате (отмечено зеленым).

На жаргоне это "Голая одиночка ". Если заполнять поле возможными значениями (кандидатами), то в ячейке такое число будет единственным возможным. Развивая эту методику, можно искать "Скрытые одиночки " - числа, уникальные для конкретной строки, столбца или квадрата.

2. «Голая миля»

2.1 «Голые» пары

"«Голая» пара " - набор из двух кандидатов, расположенных в двух ячейках, принадлежащих одному общему блоку: строке, столбцу, квадрату.
Понятно, что правильные решения головоломки будут только в этих ячейках и только с этими значениями, в то время как все другие кандидаты из общего блока могут быть убраны.


В этом примере несколько «голых пар».
Красным в строке А выделены ячейки А2 и А3 , обе содержащие "1 " и "6 ". Я пока не знаю, как именно они расположены здесь, но я спокойно могу убрать все другие "1 " и "6 " из строки A (отмечено желтым). Также А2 и А3 принадлежат общему квадрату, поэтому убираем "1 " из C1 .

2.2 «Threesome»

«Голые тройки» - усложненный вариант «голых пар».
Любая группа из трех ячеек в одном блоке содержащая в общем три кандидата является «голой тройкой» . Когда такая группа нашлась, эти три кандидата могут быть убраны из других ячеек блока.

Комбинации кандидатов для «голой тройки» могуть быть такими:

// три числа в трех ячейках.
// любые комбинации.
// любые комбинации.

В этом примере все довольно очевидно. В пятом квадрате ячейки E4 , E5 , E6 содержат [5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] соответственно. Получается, что в общем у этих трех ячеек есть [5,8,9 ], и только эти числа там могут быть. Это позволяет нам убрать их из других кандидатов блока. Этот трюк даёт нам решение "3 " для ячейки E7 .

2.3 «Великолепная четверка»

"«Голая» четверка" весьма редкое явление, особенно в полной форме, и все же дает результаты при обнаружении. Логика решения такая же как и у «голых троек» .

В указанном примере в первом квадрате ячейки A1 , B1 , B2 и C1 в общем содержат [1,5,6,8 ], поэтому эти числа займут только эти ячейки и никакие другие. Убираем подсвеченных желтым кандидатов.

3. «Все тайное становится явным»

3.1 Скрытые пары

Отличным способом раскрыть поле будет поиск скрытых пар . Этот метод позволяет убрать лишних кандидатов из ячейки и дать развитие более интересным стратегиям.

В этой головоломке мы видим, что 6 и 7 есть в первом и втором квадратах. Кроме этого 6 и 7 есть в столбце 7 . Комбинируя эти условия, мы можем утверждать, что в ячейках A8 и A9 будут только эти значения и все другие кандидаты мы убираем.

Более интересный и сложный пример скрытых пар . Синим выделена пара [2,4 ] в D3 и E3 , убирающая 3 , 5 , 6 , 7 из этих ячеек. Красным выделены две скрытые пары, состоящие из [3,7 ]. C одной стороны, они уникальны для для двух ячеек в 7 столбце, с другой стороны - для строки E . Выделеные желтым кандидаты убираются.

3.1 Скрытые тройки

Мы можем развить скрытые пары до скрытых троек или даже скрытых четверок . Скрытая тройка состоит из трех пар чисел, расположенных в одном блоке. Такие как , и. Однако, как и в случае с «голыми тройками» , в каждой из трех ячеек не обязательно должно быть по три числа. Сработают всего три числа в трех ячейках. Например , , . Скрытые тройки будут замаскированы другими кандидатами в ячейках, поэтому сначала надо убедиться, что тройка применима к конкретному блоку.

В этом сложном примере есть две скрытые тройки . Первая, отмеченная красным, в столбце А . Ячейка А4 содержит [2,5,6 ], A7 - [2,6 ] и ячейка A9 -[2,5 ]. Эти три ячейки единственные, где могут быть 2 ,5 или 6, поэтому только они там и будут. Следовательно убираем лишних кандидатов.

Вторая, в столбце 9 . [4,7,8 ] уникальны для ячеек B9 , C9 и F9 . Используя ту же логику, убираем кандидатов.

3.1 Скрытые четверки

Прекрасный пример скрытых четверок . [1,4,6,9 ] в пятом квадрате могут быть только в четырех ячейках D4 , D6 , F4 , F6 . Следуя нашей логике, убираем всеъ других кандидатов (отмеченых желтым).

4. «Нерезиновая»

Если любое из чисел появляется дважды или трижды в одном блоке (строке, столбце, квадрате), тогда мы можем убрать это число из сопряженного блока. Есть четыре вида сопряжения:

1. Пара или Тройка в квадрате - если они расположены в одной строке, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующей строки.
2. Пара или Тройка в квадрате - если они расположены в одном столбце, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего столбца.
3. Пара или Тройка в строке - если они расположены в одном квадрате, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего квадрата.
4. Пара или Тройка в столбце - если они расположены в одном квадрате, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего квадрата.

4.1 Указавыющие пары, тройки

В качестве примера покажу эту головоломку. В третьем квадрате "3 " находится только в B7 и B9 . Следуя утверждению №1 , мы убираем кандидатов из B1 , B2 , B3 . Аналогично, "2 " из восьмого квадрата убирает возможное значение из G2 .

Особенная головоломка. Очень сложная в решении, но, если присмотреться, можно заметить несколько указывающих пар . Понятно, что не всегда обязательно находить их все, чтобы продвинуться в решении, однако каждая такая находка облегчает нам задачу.

4.2 Сокращаем несокращаемое

Эта стратегия включает в себя аккуратный анализ и сравнение строк и столбцов с содержимым квадратов (правила №3 , №4 ).
Рассмотрим строку А . "2 " возможны только в А4 и А5 . Следуя правилу №3 , убираем "2 " их B5 , C4 , C5 .

Продолжим решать головоломку. Имеем единственное расположение "4 " в пределах одного квадрата в 8 столбце. Согласно правилу №4 , убираем лишних кандитатов и, в добавок, получаем решение "2 " для C7 .

ВКонтакте Facebook Одноклассники

Для тех, кому нравится решать загадки cудоку самостоятельно и неспешно, формула, позволяющая быстро вычислить ответы, может показаться признанием слабости или жульничеством

Но для тех, кому разгадывание судоку стоит слишком больших усилий, это может быть буквально идеальным решением.

Два исследователя разработали математический алгоритм, который позволяет решать судоку очень быстро, без предположений и перебора с возвратом.

Исследователи комплексных сетей Золтан Торожкай и Мария Эркси-Раваз из Университета Нотр-Дама также смогли объяснить, почему некоторые загадки судоку более сложные, чем другие. Единственный недостаток в том, что для того, чтобы понять, что они предлагают, нужна степень доктора математики.

Вы можете решить эту головоломку? Она создана математиком Арто Инкалой, и, как утверждают, это самая сложная судоку в мире. Фото с сайта nature.com

Торожкай и Эркси-Раваз начали анализировать судоку как часть своего исследования теории оптимизации и вычислительной сложности. Они говорят, что большинство любителей судоку используют для решения этих задач подход «грубой силы», основанный на технике предположения. Таким образом, любители судоку вооружаются карандашом и пробуют все возможные комбинации чисел, пока не будет найден правильный ответ. Этот метод неизбежно приведет к успеху, но он трудоемок и занимает много времени.

Вместо этого Торожкай и Эркси-Раваз предложили универсальный аналоговый алгоритм, который абсолютно детерминирован (не использует предположение или перебор) и всегда находит правильное решение задачи, причем довольно быстро.

Исследователи использовали «детерминированный аналоговый решатель», чтобы заполнить эту судоку. Фото с сайта nature.com

Исследователи также обнаружили, что время, которое требуется, чтобы решить головоломку с использованием их аналогового алгоритма, коррелируется со степенью сложности задачи, которая оценивается человеком. Это вдохновило их на то, чтобы развивать шкалу ранжирования для трудности загадки или проблемы.

Они создали шкалу от 1 до 4, где 1 - «легко», 2 - «средняя степень сложности», 3 - «сложно», 4 - «очень сложно». Для решения головоломки с рейтингом 2 требуется в среднем в 10 раз больше времени, чем для задачки с рейтингом 1. Согласно этой системе, самая сложная загадка из известных до сих пор имеет рейтинг 3.6; более сложные задачи судоку пока неизвестны.

Теория начинается с картографии вероятностей для каждого отдельного квадрата. Фото с сайта nature.com

«Я не интересовался судоку, пока мы не начали работать над более общим классом выполнимости Булевых проблем, - говорит Торожкай. - Так как судоку - часть этого класса, латинский квадрат 9-го порядка оказался для нас хорошим полем для испытаний, так я с ними и познакомился. Меня и многих исследователей, изучающих такие проблемы, захватывает вопрос, как далеко мы, люди, способны зайти в решении судоку, детерминировано, без перебора, который является выбором наугад, и, если догадка не верна, нужно вернуться на шаг или на несколько шагов назад и начать сначала. Наша аналоговая модель решения детерминирована: в динамике нет никакого случайного выбора или возвращения».

Теория хаоса: степень сложности загадок показывается здесь как хаотическая динамика. Фото с сайта nature.com

Торожкай и Эркси-Раваз полагают, что их аналоговый алгоритм потенциально подходит для применения к решению большого количества разнообразных задач и проблем в промышленности, информатике и вычислительной биологии.

Опыт исследования также сделал Торожкая большим любителем судоку.

«У моей жены и у меня есть несколько приложений судоку на наших iPhone, и мы, должно быть, сыграли уже тысячи раз, соревнуясь за меньшее время на каждом уровне, - говорит он. - Она часто интуитивно видит комбинации паттернов, которых я не замечаю. Я должен их выводить. Для меня становится невозможным решить многие головоломки, которые наша шкала категоризирует как трудные или очень трудные, без того, чтобы записывать вероятности карандашом».

Методология Торожкая и Эркси-Раваз была впервые опубликована в журнале Nature Physics, а затем - в журнале Nature Scientific Reports.