Расчет сечения деревянной балки калькулятор онлайн. Деревянные перекрытия
Главным условием любого строительства является простота и надежность конструкции, но чтобы этого добиться, следует произвести правильные расчеты крепости материала. Так как для постройки деревянных домов, мансарды или чердачного помещения используется деревянный сруб к его выбору нужно подходить со всей ответственностью, ведь от того какую нагрузку выдерживает брус (100х100, 50х50, 150х150 и т. д.) напрямую будет зависеть долговечность, надежность и устойчивость построенного дома.
Для правильного подсчета выдерживаемой брусом нагрузки можно применить особые программы или формулы, но при этом в расчеты придется внести дополнительные нагрузки, напрямую влияющие на крепость конструкции. Чтобы рассчитать нагрузку на брус правильно придется указать снеговые и ветровые воздействия присутствующие непосредственно в регионе застройки, а также характеристики применяемых материалов (теплоизовер, брус и т. д.).
В этой статье мы рассмотрим, какую нагрузку выдержит брус размером 50х50,100х100,150х150 в различных конструкциях, таких как брусовый дом, деревянное перекрытие и стропильная система, а в качестве примера разберем последнюю, ведь это самая ответственная и сложная работа.
На фото можно увидеть разновидности бруса, которые отличаются не только по форме, но и выдерживаемой нагрузке.
О чём пойдет речь:
Как влияет сечение сруба на его надежность?
При создании кровли обязательным условием ее надежности является сечение применяемого бруса и порода древесины, что влияет на долговечность.
Выполняя расчет собственноручно, потребуется учесть такие показатели, как:
- какую массу имеют все кровельные строительные материалы;
- вес отделки мансарды или чердака;
- для стропильных опор и балок учитывается расчетное значение;
- учитывается тепловое и осадочное воздействие природы.
Помимо этого придется указать:
- расстояние между балками;
- длина промежутка между стропильных опор;
- принцип крепления стропил и конфигурация ее фермы;
- тяжесть осадков и воздействие ветров на конструкцию;
- остальные факторы, которые могут повлиять на надежность конструкции.
Все эти расчеты можно выполнить собственноручно при помощи специальных формул. Но более простым как по времени, так и по качеству будет расчет нагрузки бруса с помощью специальных программ, а еще лучше, когда эти подсчеты выполнит профессионал.
Каким требованиям должен отвечать брус?
Чтобы вся стропильная система была крепкой и надежной к качеству строительных материалов придется подойти со всей ответственностью. К примеру, на брусе должны отсутствовать дефекты (трещины, сучки и т. п.), а его влажность не превышать показатель в 20%. Помимо этого сруб любого размера (50х50, 100х100, 150х150 и т. д.) обязательно обрабатывается защитными средствами от шашеля и других насекомых, гниения и возгорания.
Также делая выбор материала, придется учесть, что на брус могут оказываться дополнительные нагрузки, такие как:
- Непрерывные нагрузки бруса. К их числу относятся непосредственно сам вес всей стропильной системы, в которую входит: облицовочные и кровельные материалы, утеплители и т. д. Полученные данные на каждый материал суммируются.
- Кратковременные нагрузки могут быть нескольких видов: особо редкие, непродолжительные и длительного воздействия. К первому виду относятся происшествия, которые случаются весь редко (землетрясения, наводнения и т. д.). Непродолжительными являются ветровые и снеговые воздействия, передвижение людей ремонтирующих крышу и т. п. Длительными нагрузками являются все остальные воздействия, осуществляющиеся в определенном промежутке времени.
Определяем ветровую и снеговую нагрузку на брус
Чтобы определить какую нагрузку выдерживает брус (100х100, 150х150,50х50 и др.) при ветровом и снеговом воздействии можно воспользоваться определенными таблицами.
Для выяснения снегового воздействия на стропила разного сечения применяют формулу S=Sg*µ.
- Sg – является расчетным весом снега лежащего на земле, который воздействует на 1 м².
Важно! Это значение нельзя сравнивать с нагрузкой на крышу.
- µ – это значение нагрузки на поверхность крыши, что изменяется от горизонтального до наклонного. Данный коэффициент может принимать различные значения, все зависит от уклона крыши.
При уклоне поверхности до 25 градусов µ принимает значение 1.
Когда наклон крыши лежит в диапазоне 25-60 градусов, µ составляет 0,7.
При уклоне в 60 и более градусов коэффициент µ не принимается в расчет так, как практически не воздействует на стропильную систему.
Помимо снеговой нагрузки перед строительством стропильной систему вычисляется ветровая нагрузка на деревянный брус 50 на 50, 100х100 и т. д. Если эти показатели не учесть, в результате все может закончиться плачевно. Для вычисления применяются табличные значения и формула W=Wo*k.
Wо – является табличным значением ветровой нагрузки по каждому отдельному региону.
k – это давление ветра, что имеет различные значения при изменении высоты. Эти показатели также являются табличными.
Изображенная на фото, таблица нагрузок бруса при воздействии стихий, несложная в использовании, нужно только помнить, что в 1-м столбце приведены значения для степных, пустынных регионов, рек, озер, лесостепи, тундр, берегов морей и водохранилищ. В следующей колонке внесены данные относящиеся к городской местности и районов с 10 метровыми препятствиями.
Важно! В расчетах желательно применять информацию по направлению движения ветра, ведь это может внести важную поправку к результатам.
По каким правилам рассчитывается нужное сечение бруса?
На подбор сечения сруба для стропильной системы влияет несколько параметров:
- какая длина стропильной стройки;
- расстояние между каждым последующим брусом;
- полученные результаты расчетов нагрузки для соответствующего района.
На сегодняшний день для каждого определенного района существуют специальные таблицы с уже внесенными данными по нагрузочным значениям для стропильных систем. Как пример можно привести Московскую область:
- чтобы установки мауэрлат можно применить брус сечением не ниже 100х100,150х100 и 150х150;
- брус 200х100 можно использовать для диагональных ендов и стропильных опор (ног);\
- прогоны можно создать с древесины 100х100, 150х100 или 200х100;
- сруб 150х50 станет оптимальным решением для затяжки;
- в качестве стоек лучше всего использовать сруб 150х150 или 100х100;
- стропило 150х50 подойдет для карниза, подкосов или же кобылки;
- ригели лучше всего установить со стропил 150х100 или 200х100;
- В качестве обшивки или лобовой можно применить доску не менее 22х100.
Указанные выше данные являются оптимальными, то есть менее этого значения материал применять нельзя. Также все размеры указаны в миллиметрах.
Подведем итог
Для создания надежной и долговечной деревянной конструкции нужно тщательно просчитать все возможные нагрузки, после чего только приобретать брус. Если правильность расчетов у вас вызывает сомнения лучше всего воспользоваться услугами профессионала или же применить специальную программу, которой будет вычислена допустимая нагрузка на брус (150х150, 100х100 и др.).
В любом здании имеются перекрытия. В собственных домах при создании опорной части, применяются деревянные балки, которые обладают рядом потребительских свойств:
- доступность на рынке;
- лёгкость обработки;
- цена значительно ниже, нежели на стальные или бетонные конструкции;
- высокая скорость и удобство монтажа.
Но, как и всякий строительный материал, деревянные балки имеют определённые прочностные характеристики исходя из которых производится расчёт на прочность, определяются необходимые размеры силовых изделий.
Основные виды балок
При бытовом строительстве используются несколько типов монтажа опорных элементов перекрытий:
- Простая балка, - представляет собой перекладину, имеющую две опорные точки на своих концах. Расстояние между опорами называется пролёт. Соответственно, при наличии нескольких точек крепления, бывают двух–, трёх–, и более пролётные неразрезные балки. В конструкции частного дома в этом качестве выступают промежуточные стеновые перегородки.
- Консоль, - брус жёстко закреплён одним концом в стене или имеет один свободный конец, с длиной более чем двукратный поперечный размер. Наличие двух свободных свисающих частей говорит о том, что наличествует двухконсольная конструкция. На практике – это горизонтальные балки, входящие в состав крыши и образующие навес.
- Заделанное изделие , - оба окончания жёстко вмонтированы в стену. Такая схема встречается при возведении вышерасположенных перегородок и стен, при этом балка получается вмонтированной в вертикальную конструкцию.
Нагрузки на горизонтальное перекрытие
Для расчёта на прочность необходимо знать нагрузки, возникающие в процессе эксплуатации перекрытия. Самые значительные величины возникают на первом этаже жилого здания. Меньшие значения получаются для мансардных конструкций и чердачных помещений. Напряжения в балке возникают:
- от внутренних строительных конструкций, например, перегородок, лестниц;
- от веса бытовой техники, мебели;
- от массы людей.
Статическую нагрузку определяет два основных вида напряжения, – прогиб по всей длине и изгиб в месте опоры.
- Прогиб, – получается от веса вышерасположенных элементов. Максимальная стрелка отклонения получается в точке местонахождения объекта с самой большой массой и (или) посередине между опорами.
- Изгиб или излом , – это разрушение перекладины в точке заделки. Возникает от вертикальной нагрузки, а сама балка, воспринимающая это напряжение, выступает в роли рычага. С определённой величины усилия начинается критический изгиб, приводящий к разрушению поперечной опоры.
Для уменьшения влияния на прочность деревянного поперечного изделия от внутренних конструкций, их стараются располагать в местах нахождения нижних опор. Бытовую технику и мебель по возможности, целесообразно размещать вдоль стен или около разгрузочных конструкций.
Существует достаточно много типов деревянных балок, но наиболее доступны для широкой массы населения – это изделия прямоугольного или овального сечения. В последнем случае, балка представляет собой оцилиндрованное бревно, обрезанное с двух противоположных сторон.
Как рассчитать нагрузку на балку перекрытия
Общая нагрузка на элементы перекрытия складывается из собственного веса конструкции, веса от внутренних строительных изделий, опирающихся на балки, а также массы людей, мебели, бытовой техники и прочей хозяйственной утвари.
Полный расчёт, учитывающий все технические нюансы, достаточно сложен и выполняется специалистами при проектировании жилого дома. Для граждан, возводящих жильё по принципу «самостроя», более удобна упрощённая схема, в которую заложены требования СНиП, оговаривающие условия и технические характеристики деревянных материалов:
- длина опорной части балки, контактирующей с фундаментом или стеной, не должна быть меньше 12 см;
- рекомендуемое соотношение сторон прямоугольника 5/7, - ширина меньше высоты;
- допустимый прогиб для чердачного помещения составляет не более 1/200, межэтажные перекрытия – 1/350.
По СНиП 2.01.07–85 эксплуатационная нагрузка на чердачную конструкцию с лёгким утеплителем из минеральной ваты составит:
G = Q + Gn * k, где:
- k – коэффициент запаса прочности, обычно для строений малой этажности принимают значение 1,3;
- Gn – норматив для подобного чердака, равный 70 кг/м²; при интенсивном использовании чердачного пространства значение составит не менее 150 кг/м²;
- Q – нагрузка от самого чердачного перекрытия, равная 50 кг/м².
Пример расчёта
Дано:
- чердак в жилом доме, использующийся для хранения различного хозяйственного инвентаря;
- для утепления применён керамзит с лёгкой бетонной стяжкой.
Общая нагрузка составит G = 50 кг/м² + 150 кг/м² * 1,3 = 245 кг/м².
Исходя из практики, средние усилия на мансардном этаже не превышают значений в 300–350 кг/м².
Для межэтажных перекрытий величины находятся в диапазоне 400–450 кг/м², причём большее значение следует принимать при расчётах первого этажа.
Совет. При выполнении перекрытий целесообразно принимать значения нагрузок, превышающие расчётные на 30–50%. Это повысит надёжность конструкции в целом и увеличит общий срок эксплуатации.
Как рассчитать необходимое количество балок
Число поперечных опор определяется нагрузками, приходящиеся на них, и максимальным прогибом чернового покрытия, выполненного, например, из доски или фанеры. На их жёсткость влияет собственная толщина изделий и шаг между точками опоры, то есть, расстояние от соседних балок.
Для помещения с малой эксплуатацией (чердак), допускается использовать доску толщиной не менее 25 мм, при шаге между опорами 0,6–0,75 метра. Межэтажное перекрытие жилой зоны целесообразно осуществлять половой доской с размером не менее 40 мм и расстоянием по ближайшим точкам крепления не более 1 метра.
Пример расчёта
Чердачное пространство. Длина между стенами составляет 5 метров. Слабая эксплуатационная нагрузка, – хранение всякой утвари. Настил осуществляется из обрезной сухой доски хвойных пород толщиной 25 мм. Принимая максимальный шаг в 0,75 метра, количество опорных точек должно составить:
5 м / 0,75 м = 6,67 шт., округляя до целого числа в большую сторону – 7 балок.
Тогда уточнённый шаг равен:
5 м / 7 шт = 0,715 м.
Межэтажное перекрытие. Длина между стенами 5 метров. Первый этаж с максимальной нагрузкой. Черновой пол выполняется из изделия с размером 40 мм. Шаг по опорам принимается в 1 метр.
Количество точек крепления составляет : 5 м / 1 м = 5 шт.
Совет. Несмотря на невысокую нагрузку, приходящуюся на чердачное пространство, целесообразно применять требования, относящиеся к межэтажным перекрытиям, - в будущем может появиться вероятность перестройки в жилое мансардное помещение.
Как рассчитать необходимое сечение традиционной деревянной балки перекрытия
Прочностные характеристики опорного элемента определяются геометрическими параметрами, – длиной и поперечным сечением. Длина, как правило, даётся из внутренних размеров межстенного пространства и закладывается на стадии проектирования здания. Второй параметр, – сечение, можно изменять в зависимости от предполагаемых нагрузок в процессе строительства.
Пример расчёта
Чтобы избежать достаточно мудрёных математических выкладок, приводим рекомендуемые данные, которые сведены в таблицу. При имеющихся размерах пролёта и шага, можно определить примерное сечение бруса или диаметр бревна. Расчёт осуществлялся исходя из усреднённой нагрузки в 400 кг/м²
Таблица 1
Сечение прямоугольного бруса:
Таблица 2
Диаметр оцилиндрованного бревна:
Примечание: В таблицах приведены минимальные допустимые размеры. При проектировании собственного здания, необходимо принимать те размеры деревянных изделий, которые присутствуют на местном строительном рынке региона, причём значения требуется округлять в большую сторону.
Совет. При отсутствии необходимого бруса, его можно заменить досками, скреплёнными между собой посредством столярного клея и саморезов. Ещё один вариант усиления – увеличить сечение бруса, добавив к его боковым сторонам доски определённой толщины.
Совет. Продлить срок службы и снизить показатель горючести поможет обработка специальными огне– и биозащитными средствами. Кроме этого, такая операция способствует небольшому увеличению прочности деревянных изделий.
Совет. Тем, кто всё-таки желает провести математические изыскания, по расчётам деревянных балок, для перекрытий, целесообразно заглянуть в интернет с этим вопросом, - имеется достаточное количество сайтов, на которых выложены электронные калькуляторы по определению параметров элементов силовых конструкций.
Правильный подбор балок, точность их размеров является определяющим фактором для надежности всего перекрытия. Деревянные балки перекрытия изготавливаются после точного расчета их длины и сечения. Длина их зависит от ширины будущего перекрытия, а сечение рассчитывается исходя из шага установки, планируемой нагрузки и длины пролета. В этой статье будут описаны некоторые нюансы выбора балок, указана методика их расчета.
Деревянные балки являются конструкционными элементами с несущими функциями. При их расчете, выборе материала и монтаже соблюдают следующие правила.
Как определить нагрузку, которая будет действовать на перекрытие
Перекрытие передает балкам нагрузку, которая суммируется из собственного веса конструкции (включая вес межбалочного утеплителя и подшивных досок) и веса предметов, размещенных на перекрытии. Точный расчет выполнить можно только силами специальной проектной организации. Более простые способы расчета доступны для самостоятельного выполнения по следующей схеме.
- Для чердачных перекрытий с подшивной доской (не несущих больших нагрузок, но утепленных минеральной ватой) справедливо утверждение о том, что на 1 м² в среднем действует нагрузка в 50 кг. В таком случае нагрузка на данное перекрытие будет равно: 1,3 × 70 = 90 кг/м² (согласно СНиП 2.01.07-85 цифра 70 (кг/м²)– нормированная нагрузка для данного перекрытия; 1,3 – коэффициент запаса прочности). Общая нагрузка равна 90 + 50 = 130 кг/м².
- Если межбалочный утеплитель тяжелее, чем минеральная вата или использовалась подшивка из толстых досок, то нормативную нагрузку считают равной 150 кг/м². Тогда: 150 × 1,3 + 50 = 245 кг/м² — общая нагрузка.
- Для мансарды к числу составляющих факторов нагрузки прибавляется масса напольного покрытия, мебели и других предметов интерьера. Расчетная нагрузка в этом случае увеличивается до 350 кг/м².
- Если балки являются частью межэтажного перекрытия – расчетная нагрузка принимается равной 400 кг/м².
Шаг и сечение балок деревянного перекрытия
Определив длину балок и зная расчетную нагрузку, можно рассчитать шаг балок деревянного перекрытия и их сечение (в случае применения бревен – диаметр). Эти величины связаны между собой. Для этого пользуются следующими правилами.
К примеру, для расчетной нагрузки 400 кг/м², соответствующей межэтажным перекрытиям, соотношение между шагом, шириной пролета и сечением следующее:
- для шага 0,6 м и ширине пролета в 2,0 м сечение должно быть не менее 75×100 мм;
- для шага 0,6 м и ширине пролета в 3,0 м сечение должно быть не менее 75×200 мм;
- для шага 0,6 м и ширине пролета в 6,0 м сечение должно быть не менее 150×225 мм;
- для шага 1,0 м и ширине пролета в 3,0 м сечение должно быть не менее 100×150 мм;
- для шага 1,0 м и ширине пролета в 6,0 м сечение должно быть не менее 175×250 мм.
Основные требования к балкам перекрытия
В заключение – видеоурок с подробным изложением методики расчета балок перекрытия и других конструкционных элементов.
Программа расчета деревянных балок перекрытия - небольшой и удобный инструмент, который упростит основные расчеты по определению сечения бруса и шага его установки при устройстве межэтажных перекрытий.
Инструкция по работе с программой
Рассмотренная программа небольшая и дополнительной установки не требует.
Чтобы было понятнее, рассмотрим каждый пункт программы:
- Материал - выбираем требуемый материал бруса или бревна.
- Тип балки - брус или бревно.
- Размеры - длина, высота, ширина.
- Шаг балок - расстояние между балками. Изменяя данный параметр (как и размеры) можно добиться оптимального соотношения. . Как правило, расчет нагрузки на перекрытия производится на этапе проектирования специалистами, но выполнить его можно и самостоятельно. Прежде всего, учитывается вес материалов, из которых изготовлено перекрытие. Например, чердачное перекрытие, утепленное легким материалом (например, минеральной ватой), с легкой подшивкой выдерживает нагрузку от собственного веса в пределах 50кг/м². Эксплуатационная нагрузка определяется в соответствии с нормативными документами. Для чердачного перекрытия из деревянных основных материалов и с легкими утеплителем и подшивкой эксплуатационная нагрузка в соответствии со СНиП 2.01.07-85 вычисляется таким путем: 70*1,3=90 кг/м². 70 кг/м². В этом расчете барется нагрузка в соответствии с нормативами, а 1,3 – коэффициент запаса. : 50+90=140 кг/м². Для надежности цифру рекомендуется округлить немного в большую сторону. В данном случае можно принимать общую нагрузку за 150 кг/м². Если чердачное помещение планируется интенсивно эксплуатировать, то требуется увеличить в расчете нормативное значение нагрузки до 150. В этом случае расчет будет выглядеть следующим образом: 50+150*1,3=245 кг/м². После округления в большую сторону – 250 кг/м². Также следует проводить расчет таким образом, в случае если используются более тяжелые материалы: утеплители, подшивка для заполнения межбалочного пространства. Если на чердаке будет обустраиваться мансарда, то необходимо принимать во внимание вес пола и мебели. В этом случае общая нагрузка может составить до 400 кг/м².
- При относительном прогибе. Разрушение деревянной балки обычно происходит от поперечного изгиба, при котором в сечении балки возникают сжимающие и растягивающие напряжения. Вначале древесина работает упруго, затем возникают пластические деформации, при этом в сжатой зоне происходит смятие крайних волокон (складки), нейтральная ось опускается ниже центра тяжести. При дальнейшем росте изгибающего момента пластические деформации растут и происходит разрушение в результате разрыва крайних растянутых волокон. Максимальный относительный прогиб балок и прогонов покрытий не должен превышать 1/200. - это нагрузка, взятая с плиты (полная) плюс собственный вес ригеля.
При конструировании кровельной системы небольшого по размерам здания (частный дом , гараж, сарай и т.п.) применяются такие несущие элементы, как однопролетные деревянные балки. Они предназначены для перекрытия пролетов и выступают основанием для укладки настила на крышу. На этапе планирования и создания проекта будущей постройки в обязательном порядке осуществляется расчет несущей способности деревянных балок.
Деревянный балки предназначены для перекрытия пролетов и выступают основанием для укладки настила на крышу.
Основные правила выбора и монтажа однопролетных балок
К процессу расчета, выбора и укладки несущих элементов следует подходить со всей ответственностью, так как от этого будет зависеть надежность и долговечность всего перекрытия. За многие столетия существования строительной индустрии выработались некоторые правила конструирования кровельной системы, среди которых стоит отметить следующие:
- Длина однопролетных брусьев, их габариты и количество определяются после осуществления измерений пролета, который требуется перекрыть. При этом важно учитывать способ их крепления к стенам здания.
- В стены, возведенные из блоков или кирпича, несущие элементы должны углубляться не менее чем на 15 см, если они изготовлены из бруса, и не менее чем на 10 см, если используются доски. В стены из сруба балки должны углубляться минимум на 7 см.
- Оптимальная ширина пролета, пригодного для перекрытия с помощью балок из дерева, находится в пределах 250-400 см. При этом максимальная длина брусьев составляет 6 м. Если требуется применить более длинные несущие элементы, то в этом случае рекомендуется устанавливать промежуточные опоры.
Расчет нагрузок, действующих на перекрытие
Кровля передает несущим элементам нагрузку, которая состоит из собственного веса, включая вес используемого теплоизоляционного материала, эксплуатационного веса (предметов, мебели, людей, которые могут по ней ходить в процессе выполнения тех или иных работ), а также сезонных нагрузок (например, снега). Точный расчет выполнить в домашних условиях у вас вряд ли получится. Для этого нужно обратиться за помощью в проектную организацию. Более простые расчеты можно произвести самостоятельно по такой схеме:
Рисунок 1. Таблица минимально допустимого расстояния между балками.
- Для чердачных перекрытий, при утеплении которых использовались легкие материалы (например, минвата), на которые не влияют большие эксплуатационные нагрузки, можно говорить, что в среднем на 1 м 2 кровли приходится вес в 50 кг. Согласно ГОСТ для подобного случая нагрузка будет равна: 70*1,3 = 90 кг/м 2 , где 1,3 – запас прочности, а 70 (кг/м 2) – нормированное значение для приведенного примера. Суммарная нагрузка будет равна: 50+90 = 140 кг/м 2 .
- Если в качестве утеплителя применяется более тяжелый материал, то нормированное значение по ГОСТу будет равно 150 кг/м 2 . Тогда общая нагрузка: 150*1,3+50 = 245 кг/м 2 .
- Для мансарды данное значение будет равно 350 кг/м 2 , а для межэтажного перекрытия – 400 кг/м 2 .
Узнав нагрузку, можно приступать к расчету габаритов однопролетных деревянных балок.
Расчет сечения деревянных балок и шага укладки
Несущая способность балок зависит от их сечения и шага укладки . Данные величины являются взаимосвязанными, поэтому их расчет осуществляется одновременно. Оптимальной формой для балок перекрытия является прямоугольная с соотношением сторон 1,4:1, то есть высота должна быть больше ширины в 1,4 раза.
Расстояние между соседними элементами должно быть не менее 0,3 м и не более 1,2 м. В случае монтажа рулонного утеплителя стараются сделать шаг, который будет равен его ширине.
Если конструируется каркасный дом, то ширина принимается равной шагу между стойками каркаса.
Для определения минимально допустимых размеров балок при шаге их укладки в 0,5 и 1,0 м можно воспользоваться специальной таблицей (рис. 1).
Все вычисления должны производиться в строгом соответствии с существующими нормами и правилами. При возникновении некоторых сомнений в точности расчетов полученные значения рекомендуется округлять в большую сторону.
Для подбора поперечного сечения балки необходимо сначала определить в ней максимальный изгибающий момент (М ) и по нему для конкретных размеров сечения балки (ширины и высоты) определяется максимальное напряжение ( ). Сечение подбирается так, чтобы это напряжение ( ) не превышало расчетного сопротивления материала балки (в данном случае древесины) R u . Для обеспечения экономичности выбора сечения необходимо, чтобы разница между иR u былакак можно меньшей. Такой расчет относится «расчетам по несущей способности» (иначе «расчетам по I группе предельных состояний»).
После подбора сечения по несущей способности производится «расчет по деформациям» (иначе «расчет по II группе предельных состояний»), т.е. определяется прогиб балки и оценивается его допустимость. Если при сечении балки, выбранном по несущей способности, прогиб оказывается больше допустимого, сечение дополнительно увеличивают, если меньше – оставляют без изменения.
2.5. Расчет по несущей способности
Максимальный изгибающий момент М в балке определяется по правилам механики (сопротивления материалов) по формуле
где q )
l – пролет балки (м ).
Напряжение в балке определяется по формуле
,
(2)
где М – изгибающий момент (кНм ), определяемый по формуле (1),
W – момент сопротивления сечения (м 3 ).
,
(3)
где b , h – соответственно ширина и высота сечения балки.
Пример . Пролет балки l = 3.6 I = 2.56 кН/м. Проверить сечение балки 0.10.2м (большая сторона – высота).
=
4.15 кНм
=
0.00056 м
3
=
6 200 кН/м
2
(кПа)
=6.2 МПа R
u
=13 МПа
Таким образом сечение 0.10.14м удовлетворяет требованиям прочности (несущей способности), однако полученное максимальное напряжение примерно вдвоениже расчетного сопротивления древесины R u , т.е. «запас прочности» неоправданно велик. Уменьшим сечение до 0.10.14 м и проверим возможность его приеменения.
=
0.000327м
3
=
12 691кПа
= 12.7 МПа
МПа
«Запас» при сечении 0.1 0.14 м менее 5%, что вполне удовлетворяет требованиям экономичности. Таким образом принимаем (на данном этапе) сечение 0.1 0.14 м.
2.6. Расчет по деформациям
Прогиб балки f определяется по формуле (сопротивление материалов)
,
(4)
где) применительно к расчетам по деформациям (см. таблицу 4);
l – пролет балки (м );
Е – модуль упругости материала балки, т.е. древесины (кПа);
I – момент инерции сечения балки (м 4)
,
(5)
где обозначения те же, что и в формуле (2).
II =1.8 кН/м , Е =10 000МПа = 10 7 кПа (см. раздел 3.1), пролет балки l = 3.6м. Проверить сечение балки 0.10.14м.
=
0.0000228 м
4
= 2.28
10 -5 м
4
=
0.0173м
=
1.73 см
Относительный прогиб балки, т.е. отношение прогиба f к пролету l , составляет в данном случае
=
Полученный относительный прогиб меньше допустимого (1/200). В связи с этим принимаем сечение балки 0.10.14м как окончательное, удовлетворяющее требованиям не только несущей способности, но и деформативности.
Очевидно, что любая другая строительная конструкция также должна удовлетворять требованиям как по несущей способности, так и по деформативности. Проверка соответствия ее параметров обоим требованиям не проводиться лишь в случаях, когда ясно без расчета, что одно из требований заведомо удовлетворяется.
Просто необходимо произвести расчет деревянных балок перекрытия. Онлайн-калькулятор, который мы представляем в этом обзоре, поможет справиться с этой задачей просто и быстро.