Вариационный ряд. Статистическое распределение выборки

​ Вариационный ряд – ряд, в котором сопоставлены (по степени возрастания или убывания) варианты и соответствующие им частоты

​Варианты – отдельные количественные выражения признака. Обозначаются латинской буквой V . Классическое понимание термина "варианта" предполагает, что вариантой называется каждое уникальное значение признака, без учета количества повторов.

Например, в вариационном ряду показателей систолического артериального давления, измеренного у десяти пациентов:

110, 120, 120, 130, 130, 130, 140, 140, 160, 170;

вариантами являются только 6 значений:

110, 120, 130, 140, 160, 170.

​Частота – число, показывающее, сколько раз повторяется варианта. Обозначается латинской буквой P . Сумма всех частот (которая, разумеется, равна числу всех исследуемых) обозначается как n .

    В нашем примере частоты будут принимать следующие значения:
  • для варианты 110 частота Р = 1 (значение 110 встречается у одного пациента),
  • для варианты 120 частота Р = 2 (значение 120 встречается у двух пациентов),
  • для варианты 130 частота Р = 3 (значение 130 встречается у трех пациентов),
  • для варианты 140 частота Р = 2 (значение 140 встречается у двух пациентов),
  • для варианты 160 частота Р = 1 (значение 160 встречается у одного пациента),
  • для варианты 170 частота Р = 1 (значение 170 встречается у одного пациента),

Виды вариационных рядов:

  1. простой - это ряд, в котором каждая варианта встречается только по одному разу (все частоты при этом равны 1);
  2. взвешенный - ряд, в котором одна или несколько вариант встречаются неоднократно.

Вариационный ряд служит для описания больших массивов чисел, именно в этой форме изначально представляются собранные данные большинства медицинских исследований. Для того, чтобы охарактеризовать вариационный ряд, рассчитываются специальные показатели, в том числе средние величины, показатели вариабельности (так называемой, дисперсии), показатели репрезентативности выборочных данных.

Показатели вариационного ряда

1) Средняя арифметическая - это обобщающий показатель, характеризующий размер изучаемого признака. Средняя арифметическая обозначается как M , представляет собой самый распространенный вид средней. Средняя арифметическая рассчитывается как отношение суммы значений показателей всех единиц наблюдения к числу всех исследуемых. Методика расчета средней арифметической различается для простого и взвешенного вариационного ряда.

Формула для расчета простой средней арифметической:

Формула для расчета взвешенной средней арифметической:

M = Σ(V * P)/ n

​ 2) Мода – еще одна средняя величина вариационного ряда, соответствующая наиболее часто повторяющейся варианте. Или, если выразиться по другому, это варианта, которой соответствует наибольшая частота. Обозначается как Мо . Мода рассчитывается только для взвешенных рядов, так как в простых рядах ни одна из вариант не повторяется и все частоты равны единице.

Например, в вариационном ряду значений частоты сердечных сокращений:

80, 84, 84, 86, 86, 86, 90, 94;

значение моды составляет 86, так как данная варианта встречается 3 раза, следовательно ее частота - наибольшая.

​

3) Медиана – значение варианты, делящей вариационный ряд пополам: по обе стороны от нее находится равное число вариант. Медиана также, как и средняя арифметическая и мода, относится к средним величинам. Обозначается как Me

4) Среднее квадратическое отклонение (синонимы: стандартное отклонение, сигмальное отклонение, сигма) - мера вариабельности вариационного ряда. Является интегральным показателем, объединяющим все случаи отклонения вариант от средней. Фактически, отвечает на вопрос: насколько далеко и как часто варианты распространяются от средней арифметической. Обозначается греческой буквой σ ("сигма") .

При численности совокупности более 30 единиц, стандартное отклонение рассчитывается по следующей формуле:

Для малых совокупностей - 30 единиц наблюдения и менее - стандартное отклонение рассчитывается по другой формуле:

Ряды, построенные по количественному признаку , называются вариационным .

Ряды распределений состоят из вариантов (значений признака) и частот (численности групп). Частоты, выраженные в виде относительных величин (долей, процентов) называются частостями . Сумма всех частот называется объёмом ряда распределения.

По виду ряды распределения делятся на дискретные (построены по прерывным значениям признака) и интервальные (построены на непрерывных значениях признака).

Вариационный ряд представляет собой две колонки (или строки); в одной из которых приводятся отдельные значения варьирующего признака, именуемые вариантами и обозначаемые Х; а в другой – абсолютные числа, показывающие сколько раз (как часто) встречается каждый вариант. Показатели второй колонки называются частотами и условно обозначают через f. Еще раз заметим, что во второй колонке могут использоваться и относительные показатели, характеризующие долю частоты отдельных вариантов в общей сумме частот. Эти относительные показатели именуются частостями и условно обозначают через ω Сумма всех частостей в этом случае равна единице. Однако частоты можно выражать и в процентах, и тогда сумма всех частостей дает 100%.

Если варианты вариационного ряда выражены в виде дискретных величин, то такой вариационный ряд именуют дискретным.

Для непрерывных признаков вариационные ряды строятся как интервальные , то есть значения признака в них выражаются «от… до …». При этом минимальны значения признака в таком интервале именуют нижней границей интервала, а максимальное – верхней границей.

Интервальные вариационные ряды строят и для дискретных признаков, варьирующих в большом диапазоне. Интервальные ряды могут быть с равными и неравными интервалами.

Рассмотрим как определяется величина равных интервалов. Введем следующие обозначения:

i – величина интервала;

- максимальное значение признака у единиц совокупности;

– минимальное значение признака у единиц совокупности;

n – число выделяемых групп.

, если n известно.

Если число выделяемых групп трудно заранее определить, то для расчета оптимальной величины интервала при достаточном объеме совокупности может быть рекомендована формула, предложенная Стерджессом в 1926 году:

n = 1+ 3.322 lg N, где N – число единиц в совокупности.

Величина неравных интервалов определяется в каждом отдельном случае с учетом особенностей объекта изучения.

Статистическим распределением выборки называют перечень ва­риант и соответствующих им частот (или относительных частот).

Статистическое распределение выборки можно задать в виде таблицы, в первой графе которой располагаются варианты, а во второй - соот­ветствующие этим вариантам частоты ni , или относительные частоты Pi .

Статистическое распределение выборки

Интервальными называются вариационные ряды, в которых значе­ния признаков, положенных в основу их образования, выражены в определенных пределах (интервалах). Частоты в этом случае относятся, не к отдельным значениям признака, а ко всему интервалу.

Интервальные ряды распределения строятся по непрерывным количе­ственным признакам, а также по дискретным признакам, варьирующим в значительных пределах.

Интервальный ряд можно представить статистическим распределени­ем выборки с указанием интервалов и соответствующих им частот. При этом в качестве частоты интервала принимают сумму частот вариант, по­павших в этот интервал.

При группировке по количественным непрерывным признакам важ­ное значение имеет определение размера интервала.

Кроме выборочной средней и выборочной дисперсии применяются и другие характеристики вариационного ряда.

Модой называют варианту, которая имеет наибольшую частоту.

    Все значения изучаемого свойства, которые встречаются в изучаемой совокупности, называет значением признака (вариантом, вариантой), а изменение этого значения варьированием . Варианты обозначают малыми буквами латинского алфавита с соответствующими порядковому номеру группы индексами - x i .

    Число, которое показывает, сколько раз встречается каждое значение признака в изучаемой совокупности частотой и обозначают f i . Сумма всех частот ряда равна объему изучаемой совокупности.

    Очень часто нужно подсчитать накопленную частоту (S ). Накопленная частота для каждого значения признака показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем данное значение. Накопленная частота исчисляются путем последовательного прибавления к частоте первого значения признака частот следующих значений признака:

Накопленную частоту начинают рассчитывать с самого первого значения признака

Сумма частостей всегда равна единице или 100 %. Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.

Частоты ряда (f i) в некоторых случаях могут быть заменены частостями (ω i).

Если вариационный ряд дан с неравными интервалами, то для правильного представления о характере распределения необходимо произвести расчет абсолютной или относительной плотности распределения.

    Абсолютная плотность распределения (р f ) представляет собой величину частоты, приходящейся на единицу размера интервала отдельной группы ряда:

р f = f / i.

    Относительная плотность распределения (р ω ) представляет собой величину частости, приходящейся на единицу размера интервала отдельной группы ряда:

р ω = ω / i.

Для рядов с неравными интервалами только эти характеристики дает более правильное представление о характере распределения, чем частота и частость.

    Статистическим распределением выборки называют перечень вариантов (значений признака) и соответствующих им частот или плотностей распределения, относительных частот или относительных плотностей распределения.

Разные ряды распределения характеризуются разным набором частотных характеристик:

минимальным – атрибутивные ряды (частота, частость),

для дискретных используются четыре характеристики (частота, частость, накопленная частота, накопленная частость),

для интервальных – все пять (частота, частость, накопленная частота, накопленная частость, абсолютная и относительная плотности распределения).

  1. Правила построения интервального вариационного ряда

  1. Графическое изображение вариационных рядов

Первым этапом изучения вариационного ряда является построение его графического изображения. Графическое изображение вариационных рядов облегчает их анализ и позволяет судить о форме распределения. Для графического изображения вариационного ряда в статистике строят гистограмму, полигон и кумуляту распределения.

Дискретный вариационный ряд изображается в виде так называемого полигона частот.

Для изображения интервального ряда применяются полигон распределения частот и гистограмма частот.

Строятся графики в прямоугольной системе координат.

Статистические ряды распределения представляют собой простейший вид группировки.

Статистический ряд распределения - это упорядоченное количественное распределение единиц совокупности на однородные группы по варьирующему (атрибутивному или количественному) признаку.

В зависимости от признака, положенного в основу образования групп, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам, т.е. признакам, не имеющим числового выражения. Примером атрибутивного ряда распределения является распределение экономически активного населения РФ по полу в 2010 г. (табл. 3.10).

Таблица 3.10. Распределение экономически активного населения РФ по полу в 2010 г.

Вариационными называются ряды распределения, построенные по количественному признаку, т.е. признаку, имеющему числовое выражение.

Вариационный ряд распределения состоит из двух элементов: вариантов и частот.

Вариантами называют отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду.

Частотами являются численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда. Частоты показывают, как часто встречаются те или иные значения признака в изучаемой совокупности. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем.

Частостями называют частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 1, или 100%.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды распределения.

Дискретный вариационный ряд распределения - это ряд распределения, в котором группы составлены по признаку, изменяющемуся прерывно, т.е. через определенное число единиц, и принимающему только целые значения. Например, распределение числа построенных квартир в Российской Федерации по числу комнат в них I! 2010 г. (табл. 3.11).

Таблица 3.11. Распределение числа построенных квартир в Российской Федерации по числу комнат в них в 2010 г.

Интервальный вариационный ряд распределения - это ряд распределения, в котором группировочный признак, составляющий основание группировки, может принимать в интервале любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь угодно малую величину.

Построение интервальных вариационных рядов целесообразно прежде всего при непрерывной вариации признака (табл. 3.12), а также если дискретная вариация признака проявляется в широких пределах (табл. 3.13), т.е. число вариантов дискретного признака достаточно велико.

Таблица 3.12. Распределение субъектов Южного федерального округа РФ по площади территории на 1 января 2011 г.

Таблица 3.13. Распределение субъектов Центрального федерального округа РФ по числу муниципальных учреждений образования на 1 января 2011 г.

Правила построения рядов распределения аналогичны правилам построения группировки.

Анализ рядов распределения наглядно можно проводить на основе их графического изображения. Для этой цели строят полигон, гистограмму, распределения.

Полигон используют при изображении дискретных вариационных рядов распределения. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладывают ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносят шкалу для выражения величины частот. Полученные на пересечении оси абсцисс (X) и оси ординат (У) точки соединяют прямыми линиями, в результате чего получают ломаную линию, называемую полигоном частот.

Гистограмму применяют для изображения интервального вариационного ряда. При построении гистограммы на оси абсцисс откладывают величины интервалов, а частоты изображают прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиков должна быть пропорциональна частотам.

Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если середины верхних сторон прямоугольников соединить прямыми линиями.

При построении гистограммы распределения вариационного ряда с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность распределения признака в соответствующих интервалах. Плотность распределения - это частота, рассчитанная на единицу ширины интервала,

т.е. сколько единиц в каждой группе приходится па единицу величины интервала.

Для графического изображения вариационных рядов распределения может использоваться кумулятивная кривая. С помощью кумуляты изображают ряд накопленных частот. Накопленные частоты определяют путем последовательного суммирования частот по группам.

При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс (X) откладывают варианты ряда, а по оси ординат (У) накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, т.е. кумуляту.

Если при графическом изображении вариационного ряда распределения в виде кумуляты оси X и У поменять местами, то получается огива.

Вариационные ряды, их элементы.

Исследователь, интересующийся тариф-ным разрядом рабочих механиче-
ского цеха, провел опрос 100 рабочих. Рас-положим наблюдавшиеся значения
приз-нака в порядке возрастания. Эта операция называется ранжированием ста-
тистичес-ких данных. В результате получим сле-дующий ряд, который называет-
ся ран-жированным:

1,1,..1, 2,2..2, 3,3,..3, 4,4,..4, 5,5,..5, 6,6,..6.

Из ранжированного ряда следует, что ис-следуемый признак (тарифный
разряд) принял шесть различных значений: 1, 2, 3, 4, 5 и 6.

В дальнейшем различные значения приз-нака будем называть варианта-
ми, а под варьированием - понимать изменение значений признака.

В зависимости от принимаемых призна-ком значений, признаки делятся
на диск-ретно варьирующие и непрерывно ва-рьирующие.

Тарифный разряд - это дискретно ва-рьирующий признак. Число, показы-
ваю-щее, сколько раз встречается вариант х в ряде наблюдений, называется час-
тотой варианта m x .

Вместо частоты варианта х можно рас-сматривать её отношение к общему
числу наблюдений n, которое называется часто-стью варианта и ее отношение обоз-начается w x .

w x =m x /n=m x /åm x

Таблица, позволяющая судить о распре-делении частот (или частостей) между вариантами, называется дискретным вариационным рядом.

Наряду с понятием частоты использу-ют понятие накопленной частоты,
кото-рую обозначают т x нак. Накопленная час-тота показывает, во скольких на-
блюдени-ях признак принял значения, меньшие за-данного значения х. Отноше-
ние накоп-ленной частоты к общему числу наблю-дений n, называют накоплен-
ной часто-стью и обозначают w x нак . Очевидно, что



w x нак =m x нак /n=m x нак /åm x .

Накопленные частоты (частости_ для дискретного вариационного ряда, вычес-лены в следующей таблице:

Х m x m x нак w x нак
0+4=4 0,04
4+6=10 0,10
10+12=22 0,22
22+16=38 0,38
38+44=82 0,82
82+18=100 1,00
Выше 6

Пусть необходимо исследовать выработку на одного рабочего – станоч-ника механического цеха в отчётном году в процентах к предыдущему году. Здесь исследуемым признаком х является выработка в отчётном году в процентах к предыдущему. Это непрерывно варьиру-ющий признак. Для выяления характерных черт варьирования значений признака обьединим в группы рабочих, у которых величина выработки колеблется в пределах 10%. Сгруппированные данные представим в таблице:

Иссл. Признак х Кол-во рабочих m Доля рабочих w Накоплен. частота m x нак w x нак
80-90 8/117 8/117
90-100 15/117 8+15=23 23/117
100-110 46/117 23+46=69 69/117
110-120 29/117 69+29=98 98/117
120-130 13/117 98+13=111 111/117
130-140 3/117 111+3=114 114/117
140-150 3/117 114+3=117 117/117
å

В таблице частоты m показывают, во скольких наблюдениях признак принял значения, принадлежащие тому или иному интервалу. Такую частоту называют интервальной, а отношение её к общему числу наблюдений – интервальной частостью w. Таблицу, позволяющую судить о распределении частот между интервалами варьирования значений признака, называют интерва-льным вариационным рядом.

Интервальный вариационный ряд строят по данным наблюдений за не-
прерывно варьирующим признаком, а также за дис-кретно варьирующим, если
велико число наблюдавших вариантов. Дискретный ва-риационный ряд строят
только для дис-кретно варьирующего признака

Иногда интервальный вариационный ряд условно заменяют дискретным.
Тогда се-рединное значение интервала принимают за вариант х, а соответст-
вующую интер-вальную частоту - за т х.

Для определения оптимального постоян-ного интевала h часто используют формулу Стерджесса:

h =(x max – x min)/(1+3.322*lg n ).

Построение инт.вар.рядов

Частоты m показывают, во скольких наблюдениях признак принял значения, принадлежащие тому или иному интервалу. Такую частоту называют интервальной, а отношение ее к общему числу наблюдений - ин­тервальной частостью w. Таблицу, позволяющую судить о распределении частот (или частостей) между интервалами варьирования значений признака, называют интервальным вариационным рядом.

Интервальный вариационный ряд строят по данным наблюдений за не­прерывно варьирующим признаком, а также за дискретно варьирующим, если велико число наблюдавших вариантов. Дискретный вариационный ряд строят только для дискретно варьирующего признака.

Иногда интервальный вариационный ряд условно заменяют дискретным. Тогда серединное значение интервала принимают за вариант х, а соответст­вующую интервальную частоту – за mx

Для построения интервального вариационного ряда необходимо оп­ределить величину интервала, установить полную шкалу интервалов и в соответствии с ней сгруппировать результаты наблюдений.

Для определения оптимального постоянного интервала h часто исполь­зуют формулу Стерджесса:

h = (xmax - xmin) /(1+ 3,322 lg n) .

где xmax xmin - соответственно максимальный и минимальный варианты. Если в результате расчетов h окажется дробным числом, то за величину интервала следует взять либо ближайшее целое число, либо ближайшую несложную дробь.

За начало первого интервала рекомендуется принять величину a1=xmin-h/2; начало второго интервала совпадает с концом первого и равно а2=а1 +h; начало третьего интервала совпадает с концом второго и равно a3=a2 + h. Построение интервалов продолжается до тех пор, пока начало сле­дующего по порядку интервала не будет больше хmах. После установления шкалы интервалов следует сгруппировать результаты наблюдений.

5) Понятие, формы выражения и виды статитстических показателей.

Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определённости. Качественная определё-нность показателя заключается в том, что он непосредственно связан с внутренним содержанием изучаемого явления или процесса, его сущностью.

Система статистических показателей – это совокупность взаимосвязанных пока-зателей, имеющая одноуровневую или многоуровневую структуру и нацеленная на решение конкретной статистической задачи.

В отличие от признака статистический показатель получается расчётным путём. Это могут быть простой подсчёт единиц совокупности, суммирование их значений признака, сравнение 2 или нескольких величин или более сложные расчёты.

Различают конкретный статистический показатель и показатель-категорию.

Конкретный статистический показа-тель характеризует размер, величину изучаемого явления или процесса в дан-ном месте и в данное время. Однако в теоретических работах и на этапе проектирования статистического наблю-дения также оперируют и абсолютными показателями или показателями-катего-риями.

Показатели-категории отражают сущ-ность, общие отличительные свойства конкретных статистических показателей одного и того же вида без указания места, времени и числового значения. Все статистические показатели делятся по охвату единиц совокупности на индивидуальные и свободные, а по форме – на абсолютные, относительные и сред-ние.

Индивидуальные показатели хара-ктеризуют отдельный объект или отдельную единицу совокупности – предприятие, фирму, банк и т. п. Приме-ром может служить численность промы-шленно-производственного персонала предприятия. На сонове соотнесения двух индивидуальных абсолютных показателей, характеризующих один и тот же объект или единицу, получают индивидуальный относительный показа-тель.

Сводные показатели в отличие от индивидуальных характеризуют группу единиц, представляющую собой часть статистической совокупности или всю совокупность в целом. Эти показатели подразделяются на объемные и рас-чётные.

Объёмные показатели получают путём сложения значений признака отдельных единиц совокупности. Полученная величина, называемая объёмом признака, может выступать в качестве объёмного абсолютного показателя, а может сравниваться с другой объёмной абсолютной величиной или объёмом совокупности. В последних 2 случаях получают объёмный относительный и объёмный средний показатели.

Расчётные показатели , вычисляемые по различным формулам, служат для решения отдельных статистических задач анализа – измерение вариации, характе-ристики структурных сдвигов, оценки взаимосвязи и т. д. Они также делятся на абсолютные, относительные или средние.

В эту группу входят индексы, коэффиценты тесноты связи, ошибки выборки и прочие показатели.

Охват единиц совокупности и форма выражения являются основными, но не единственными классификационными признаками статистических показателей. Важным классификационным признаком также является временный фактор. Соц-экономические процессы и явления находят своё отражение в статистических показателях либо по состоянию на определённый момент времени, как правило, на определённую дату, начало или конец месяца, года, либо за определённый период – день, неделю, месяц, квартал, год. В первом случае показатели являются моментными, во втором – интервальными.

В зависимости от принадлежности к одному или двум объектам изучения различают однообъектные и межобъек-тные показатели . Если первые характеризуют только один объект, то вторые получают в результате сопоставления двух величин, относящихся к разным объектам.

С точки зрения пространственной определённости статистические показатели подразделяются на общетерриториальные , характеризую-щие изучаемый объект или явление в це-лом по стране, региональные и мест-ные , относящиеся к какой-либо части территории или отдельному объекту.

6) Виды и взаимосвязь относительных показателей .

Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолют-ного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками соц-экономических процессов и явлений. Поэтому пог отношению к абсолютным показателям относительные показатели или показатели в форме относительных величин являются производными.

При расчёте относительного показателя абсолютный показатель, находящийся в числителе получаемого отношения, назы-вается текущим или сравниваемым . Показатель же, с которым производится сравнение и который находится в знаменателе, называется основанием или базой сравнения. Относительные показатели могут выражаться в процентах, промилле, коэффицентах или могут быть именованными числами.

Все используемые на практике относительные показатели делятся на:

·динамики; ·плана; ·реализации плана; ·структуры; ·координации; ·интенсив-ности и уровня эк-го развития; ·сравнения.

Относительный показатель данамики пред-ет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени к уровню этого же процесса или явления в прошлом.

ОПД=текущий показатель/предшеств. Или базисный показатель.

Рассчитанная таким образом величина показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий или какую долю от последнего составля-ет. Если данный показатель выражен кратным соотношением, он называется коэффициентом роста , при домножении этого коэффициента на 100% получают темп роста.

Относительный показатель структуры представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого. Относительный показатель структуры выражается в долях единицы или в процентах. Рассчитанные величины (d i), соответсвенно называемые долями или удельными весами, показывают, ка-каой долей обладает или каокй удельный вес имеет i-ая часть в общем итоге.

Относительные показатели координа-ции характеризуют соотношение отдель-ных частей целого между собой. При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, сколько единиц каждой структурной части приходится на 1 единицу базисной структурной части.

Относительный показатель интенсив-ности характеризует степень распро-странения изучаемого процесса или явления в присущей ему среде. Этот показатель исчисляется, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах явления, его размерах, насыщенности, плотности распространения. Он может выражаться в процентах, промилле или быть именованной величиной. Разновид-ностью относительных показателей инте-нсивности являются относительные показатели уровня эко-го развития, характеризующие производство продукции в расчёте на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства. По форме выражения эти показатели близки средним показателям, что нередко приводит к их смешиванию или отждествлению. Разница между ними заключается лишь в том, что при расчётесреднего показателя мы имеем дело с совокупностью единиц, каждая из которых является носителем осредняе-мого признака.

Относительный показатель сравнения представляет собойсоотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, области, районы и т. д.)

Показатели вариации

Изучение вариации (изменение значений признака в пределах совокуп­ности) имеет большое значение в статистике и социально-экономических ис­следованиях вообще. Абсолютные и относительные показатели вариации, характеризующие колеблемость значений варьирующего признака, позволяют, в частности, измерить степень связи и взаимосвязи, оценить степень однородно­сти совокупности, типичности и устойчивости средней, определить величину возможной погрешности выборочного наблюдения.

К абсолютным показателям вариации относят размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и квар­тальное отклонение.

Размах вариации показывает, на какую величину изменяется значение количественно варьирующего признака

R=xmax-xmin, где xmax(xmin) -максимальное (минимальное) значение признака в совокупности (в ряду распределе­ния).

Среднее линейное отклонение d определяется как средняя величина из отклонений вариантов признака от средней в первой степени, взятых по модулю:

Среднее линейное отклонение сравнительно редко применяется для оценки вариации признака. Обычно вычисляются дисперсия и среднее квадратическое отклонение .

Если необходимо сравнить колеблемость нескольких признаков в одной совокупности или же одного и того же признака в нескольких совокупностях с различными показателями центра распределения, то пользуются относитель­ными показателями вариации.

К ним относятся следующие показатели:

1. Коэффициент осцилляции:

2. Относительное линейное отклонение:

3. Коэффициент вариации:

4. Относительный показатель квартильной вариации:

Наиболее часто применяемый показатель относительной вариации - это коэффициент вариации. Этот показатель используют не только для сравни­тельной оценки вариации, но и как характеристику однородности совокупно­сти. Совокупность считается однородной, если <0,33.

Формы.

1. Стат. отчетность- это такая орг-я форма при которой единицы набл-я предост-т сведения о своей деят-ти в виде формуляров, регламентир-го аппарата.

Особенность отчетности сост-т в том, что она обязат-но обоснован, обяз-на в исполнении и юр-ки подтверждена подписью руководителя или ответственного лица.

2. Специально организованное наблюдение- наиболее яркий и простой пример этой формы набл-я явл. перепись. Перепись как правило проводится через равные промежутки времени, одновременно на всей исслед-й территории в одно и тоже время.

Росс-ми органами статистики проводятся переписи населения отдельных видов п/п и орг-ций, матер-ых ресурсов, многолетних насаждений, объектов НЗ строительства и т.д.

4. Регистровая форма наблюдения- основана на ведении стат-го регистра. В регистре каж. единица набл-я хар-ся рядом показателей. В отечественной статистической практике наиб-ее распространение получили регистры нас-я и регистры п/п.

Регистрация населения – ведется органами ЗАГСа

Регистрация п/п – ЕГРПО вед.орг. статистики.

Виды.

можно разбить на группы по след. признакам:

а) по времени регистрации

б) по охвату единиц сов-ти

По времени рег. они бывают:

Текущие (непрер-е)

Прерывное (периодические и единовременные)

При тек. набл. изменение явлений и процессов фиксируется по мере их поступления (регистрация рождения, смерти, брака, развода и т.д.)

Периодич. набл. проводится через опр. промежутки времени (N перепись населения каждые 10 лет)

Единоврем. набл. проводится либо не регулярно, либо всего один раз (референдум)

По охвату ед. сов-ти стат-е набл. бывают:

Сплошными

Несплошными

Сплошное набл. предст-ет собой обслед-е всех единиц сов-ти

Несплошное набл. предполагает ч. обсл-ю подлежит лишь часть исслед-ий сов-ти.

Сущ-ет несколько видов несплошного набл-я:

Метод осн. массива

Выборочное (самостоятельно)

Монографическое

Этот метод х-ся тем, что отбираются как правило самые существ-е, обычно самые крупные ед. сов-ти в кот. сосред-на значит. часть всех наблх признаков.

При монографическом набл-ии тчательному ан. подвергаются отд. ед. изуч-ой сов-ти или м.б. либо типичные для данной сов-ти ед. либо предст-е собой к-либо новые разновидности явлений.

Многогр-е набл. проводится с целью выявления либо намечающихся тенденции в развитии данного явления.

Способы

Непосредственное набл-е

Документарное набл.

Непосредственным наз. такое набл. при кот. сами регистраторы путем непоср-го замера, подсчета, сдерживания уст-т факт подлежащий рег-ии и на этом основании делают запись в формуляре.

Документарный способ набл. основан на исп-ии в качестве источников инф-ции разл-х док-ов как правило учетного х-ра (т.е. стат. отчетность)

Опрос- это способ убеждения при кот. необходимые сведения получ-т со слов респондента (т.е. опрашиваемого) (устный, корреспондентский, анкетный, явочный и т.д.)

Определение ошибок выборки.

В процессе проведения выборочного наблюдения выделяют два вида ошибок: регистрации и репрезентативности.

Ошибки регистрации – отклонения между значением показателя, получен-ного при проведении статистического наблюдения, и действительным его значением. Эти ошибки могут появляться и при сплошном, и при несплошном наблюдении. Ошибки регистрации возни-кают из-за неправильных или неточных сведений. Источниками этого вида оши-бок могут быть непонимание сущности вопроса, невнимательность регистратора, пропуск или повторный счёт отдельных единиц наблюдения. Ошибки регистра-ции подразделяются на систематичес-кие , обусловленные причинами, действу-ющими в каком-либо одном направлении и сглаживающими результаты обследова-ния (округление цифр), и случайные , яв-ляющиеся результатом действия различ-ных случайных факторов (перестановка местами соседних цифр). Случайные ошибки имеют разную направленность и при достаточно большом объёме обследуемой совокупности взаимно погашаются.

Ошибки репрезентативности – откло-нения значений показателя обследован-ной совокупности от его значения в ис-ходной совокупности. Эти ошибки также подразделяются на систематические , по-являющиеся вследствие нарушения принципов отбора подлежащих наблюде-нию единиц из исходной совокупности, и случайные , которые возникают, если отобранная совокупность неполно вос-производит всю совокупность в целом. Величина случайной ошибки может быть оценена.

Ошибка выборочного наблюдения – разность между значением признака в ге-неральной совокупности и его значением, рассчитанным по результатам выбороч-ного наблюдения. В практике выбороч-ных обследований наиболее часто опре-деляется средняя и предельная ошибки выборки.

Средняя ошибка выборки для различных спосбов отбора вычисляется по разному. Если случайный или мех-ий отбор, то

Для средней: m = s 2 / (n) 1/2

Для доли: m = (w(1-w)/n) 1/ 2 , где

m - средняя ошибка выборки

s 2 – генеральная дисперсия

n – объём выборочной совокупности

Если выборочная совокупность формируется на основе типической выборки и отбор единиц осуществляется пропорционально объёму типических групп, то средняя ошибка равна:

Для средней: m = (s i 2 / n) 1/2

Для доли: m = (w i (1-w i) / n) 1/2 , где

s i 2 – средняя из внутригрупп-х дисперсий

w i – доля единиц в итой группе, обладающих исследуемым признаком.

s i 2 = ås 2 n i / ån i

Cредняя ошибка серийной выборки рав-на:

Для средней: m = (d х 2 / r) 1/2

Для доли: m = (d 2 w / r) 1/2

d 2 w – межгрупповая дисперсия доли

d х 2 – межгрупповая дисперсия количес-твенного признака.

r– число отобранных серий/

d 2 x = å(x i -x) 2 / r

d 2 w = å(w i – w) 2 / r

Если отбор единиц из генеральной совокупности производится бесповторным способом, то в формулы средней ошибки вносится поправка: (1-n/N) 1/2

Предельная ошибка выборки D рас-считывается как произведение коэффици-ента доверия t и средней ошибки вы-борки: D = t*m. D связана с гарантирующим её уровнем доверия вероятности. Этот уровень определяет коэффициент доверия t, и наоборот. Значения t приводятся в специальных математических таблицах.

Определение объёма выборки.

Объём выборки рассчитывается, как правило, на стадии проектирования вы-борочного обследования. Формулы для определения численности выборки следуют из формул предельных ошибок выборки.

Объём собственно случайной и механической повторных выборок определяется по формулам:

Для средней n = t 2 s 2 / D 2

Для доли n = t 2 w(1-w) / D 2

В случае бесповторной выборки:

Для средней n = t 2 s 2 N / ND 2 +t 2 s 2

Для доли n = t 2 w(1-w)N / ND 2 +t 2 w(1-w) .

Величины s 2 и w до проведения выбо-рочного наблюдения неизвестны. Приб-лижённо их находят так:

1. берут из предыдущих обследований;

2. если известны максимально и минимальное значения признака, то среднеквадратическое отклонение определяют по правилу «трёх сигм»:

s = x max – x min / 6

3. при изучении альтернативного призна-ка, если нет никаких сведений о его доле в генеральной совокупности, берётся максимально возможная величина w=0,5

При типическом отборе, пропорциона-льном объёму типических групп, объём выборки по каждой группе определяется формулой: n i = n*N i / N , где

n i – объём выборки из i-той группы

N i – объём i –той группы в ген-ой сов-ти.

При выборке, пропорциональной вариа-ции признака, численность выборки из каждой группы находят так: n i = nN i s i /åN i s i .

При типической повторной выборке, пропорциональной объёму групп, общую численность выборки находят так:

Для средней n = t 2 s 2 i / D 2

Для доли n = t 2 w(1-w) / D 2

В случае бесповторной типической выборки:

Для средней n = t 2 s 2 i N / D 2 N+t 2 s 2 i

Для доли n = t 2 w(1-w)N / D 2 N+t 2 w(1-w)

Основные понятия и предпосылки применения корреляционно-регрессион-ного анализа.

Корреляция – это статистическая зависи-мость между случайными величинами, не имеющими строго функционального ха-рактера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изме-нению матем-ского ожидания другой.

Корреляционный анализ – имеет своей за-дачей количественное определение тес-ноты связи между двумя признаками и между результативными и множеством факторных признаков. Теснота связи ко-личественно выражается величиной коэффициентов корреляции.

Корреляционно-регрессионный анализ как общее понятие включает в себя измере-ние тесноты, направления связи и уста-новление аналитического выражения (фо-рмы) связи (регрессионный анализ).

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной вели-чины (называемой зависимой или резуль-тативным признаком) обусловлено влия-нием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, прини-мается за постоянные и средние значе-ния. Регрессия может быть однофактор-ной (парной) и многофакторной (множес-твенной).

Целью регрессионного анализа являет-ся оценка функциональной зависимости условного среднего значения результа-тивного признака (У) от факторных (х 1 , х 2 , …х к) признаками.

Основной предпосылкой регрессионно-го анализа является то, что только резу-льтативный признак (У) подчиняется нормальному закону распределения, а факторные признаки х 1 , х 2 ,…,х к могут иметь произвольный закон распределе-ния. В анализе динамических рядов в качестве факторного признака выступает время t. При этом в регрессионном анализе заранее подразумевается наличие причинно-следственных связей между результативным (У) факторными (х 1 , х 2 ,…,х к) признаками. Уравнение регрессии, или статистическая модель связи социально-экономических явлений, выражаемая функцией У х =f(х 1 , х 2 ,…,х к), является достаточно адекватным реаль-ному моделируемому явлению или процессу в случае соблюдения следую-щих требований их построения .

1. Совокупность исследуемых исходных данных д/б однородной и математически описываеться непрерывными функциями.

2. Возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравне-ниями причинно-следственных связей.

3. Все факторные признаки должны иметь количественное (цифровое) выра-жение.

4. Наличие достаточно большого объёма исследуемой выборочной совокупности.

5. Причинно-следственные связи между явлениями и процессами следует описы-вать линейной или приводимой к линей-ной формами зависимости.

6. Отсутствие количественных ограниче-ний на параметры модели связи.

7. Постоянство территориальной и вре-менной структуры изучаемой совокуп-ности.

Теоретическая обоснованность моде-лей взаимосвязи, построенных на основе корреляционно-регрессионного анализа, обеспечивается соблюдением следующих основных условий .

1. Все признаки и их совместные распределения должны подчиняться нор-мальному закону распределения;

2. Дисперсия моделируемого признака (У) должна всё время оставаться постоян-ной при изменении величины (У) и зна-чений факторных признаков.

3. Отдельные наблюдения д/б независи-мыми, т. е. результаты, полученные в i - ом наблюдении, не должны быть связа-ны с предыдущими и содержать инфор-мацию о последующих наблюдениях, а также влиять на них.

ЗАДАЧИ СВОДКИ И ЕЕ СОДЕРЖАНИЕ

наблюдение дает сведения по каждой единице исследуемого объекта. Полученные данные не являются обобщающими показателями. С их помощью нельзя сделать выводы в целом об объекте без предварительной обработки данных.

Поэтому цель следующего этапа статистического исследования состоит в систематизации первичных данных и получении на этой основе сводной характеристики всего объекта при помощи обобщающих статистических пок-лей.

Сводка - комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом.

если при статистическом наблюдении собирают данные о каждой единице объекта, то результатом сводки являются подробные данные, отражающие в целом всю совокупность

Стат-ая сводка должна вестись на основе предварительного теоретического анализа явлений и процессов, чтобы во время сводки не потерять информацию об исследуемом явлении и все статистические итоги отражали важнейшие характерные черты объекта.

По глубине обработки материала сводка бывает простая и сложная.

Простой сводкой наз-ся операция по подсчету общих итогов по сов-ти единиц наблюдения.

Сложная сводка - комплекс операций, включающих группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту и представление результатов группировки и сводки в виде статистических табл.

Проведению сводки предшествует разработка ее программы, которая состоит из следующих этапов: выбор группировочных признаков; определение порядка формирования групп; разработка системы статистических пок-лей для характеристики групп и объекта в целом; разработка системы макетов статистических табл, в которых должны быть представлены результаты сводки.

По форме обработки материала сводка: децентрализованная и централизованная.

При децентрализованной сводке (именно она используется, как правило, при обработке стат-ой отчетности) разработка мат-ла производится последовательными этапами. Так, отчеты предприятий сводятся статистическими органами субъектов Российской Федерации, а уже итоги по региону поступают в Госкомстат России, и там определяются пок-ли в целом по народному хозяйству страны.

При централизованной сводке весь первичный материал поступает в одну организацию, где и подвергается обработке от начала и до конца. Централизованная сводка обычно используется для обработки материалов единовременных статистических обследований.

По технике выполнения статистическая сводка подразделяется на механизированную и ручную.

Механизированная сводка - при котором все операции осуществляются с помощью применения электронно-вычислительных машин. При ручной сводке все основные операции (подсчет групповых и общих итогов) осуществляются вручную.

Для проведения сводки составляется план, в котором излагаются организационные вопросы: кем и когда будут осуществляться все операции, порядок ее проведения, состав сведений, подлежащих опубликованию в периодической, печати.

Смыкание рядов дин-ки

При анализе рядов дин-ки возникает необходимость их смыкания-объединения двух и более рядов в один ряд. Смыкание необходимо в тех случаях, когда уровни рядов несопоставимы в связи с территориальными изменениями, в связи с изменением цен и в связи с изменением м-дики исчисления уровней ряда. необходимо сомкнуть (объединить) приведенные выше два ряда в один. Это можно сделать при помощи коэффициента сопоставимости. Умножая на полученный коэффициент данные за г., получим сомкнутый (сопоставимый) ряд дин-ки абсолютных величин 2 способ смыкания рядов дин-ки (способ приведения к одному основанию) заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения, как до изменения, так и после изме-й принимаются за 100%, а остальные пересчитываются в процентах по отн-ию к этим уровням соответственно.

30. М-ды выравнивания рядов дин-ки

Всякий ряд дин-ки теоретически может быть представлен в виде трех составляющих:

Тренда (основной тенд-и развития динамического ряда);

Циклических (периодических) колебаний, в том числе сезонных;

Случайных колебаний.

Одной из задач, возникающих при анализе рядов дин-ки, является установление изменения уровней изучаемого явления. В некоторых случаях закономерность изменения уровней ряда дин-ки вполне ясна, например, либо систематическое снижение уровней ряда, либо их повышение. иногда уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, го убывают). В этом случае можно говорить лишь об общей тенд-и разви-ия: либо к росту, либо к снижению.

Выявление основной тенд-и развития (тренда) наз-ся выравниванием временного ряда, а м-ды выявления основной тенден- м-ды выравнивания.

Непосредственное выделение тренда может быть произведено тремя ме-ми.

* М-д укрупнения интервалов. Этот м-д основан на укрупнении пер времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд дин-ки

суточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска проекции и т.д.

* М-д скользящей средней. В этом м-де исходные уровни ряда заменяются средними величинами, к-ые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания. Интервал сглаживания может быть нечетным (3, 5, 7 и т.д. точек) и четным (2, 4, 6 и т.д. точек). Расчет средних ведется способом скольжения, то есть постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включение следующего. При нечетном сглаживании полученное среднее арифметическое значение закрепляют за серединой расчетного интервала.

«-» м-дики сглаживания скользящими средними состоит в условности определения сглаженных уровней для точек в начале и конце ряда.

* Аналит-ое выравнивание- является наиболее эффективным способом выявления основной тенд-и развития. При этом уровни ряда дин-ки выражаются в виде функции времени: Yt=f(t)

Целью аналит-ого выравнивания дин-го ряда является определение аналит-ой зав-ти f(t). На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенд-и.

В экономике часто применяется функция вида: Уi = а0 +∑ аi +ti

Из функции вида (3.12) чаще всего при выравнивании используется линейная зав-ть /(*) = ао + а1 *t или параболическая f(t) = a0 +att + a2 t2.

Коэффициенты ао,а,а2,...,ар в формуле находятся МНК.

Согласно этому м-ду для нахождения параметров полинома р-ой степени необходимо решить систему так называемых нормальных уравнений:

nаo+a1∑t=∑Y

ao∑t+ a1∑t*t= ∑Y*t.

Тренд показывает, как воздействуют систематические факторы на уро- ряда дин-ки. Колеблемость уровней около тренда служит мерой воздействия остаточных (случайных) факторов. Эту меру воздействия можно оценить

по формуле среднего квадратичного отклонения.

Основные понятия корреляционно-регрессионного анализа.

Поделиться: