Конечным результатом топографо-геодезических работ являются чертежи земной поверхности, числовые данные для составления цифровых моделей местности и др. материал, представленный в упорядоченном виде. Чертежи могут быть составлены на бумажной основе, представлены в электронной форме или в виде компьютерной базы данных. Традиционными формами чертежей являются: карта, план, профиль .

При изображении на бумаге, т.е. на плоскости всей земной поверхности или значительных её участков невозможно избежать искажений изображения вследствие кривизны изображаемой поверхности, поскольку при любом способе проектирования на плоскость возникают искажения в длинах линий и углах между ними.

Уменьшенное искаженное за счёт влияния кривизны Земли, плоское изображение всей земной поверхности или значительной её части, построенное по определённым математическим законам, называется картой .

В зависимости от назначения карты при её создании выбирается определённая картографическая проекция, т.е. математический закон проектирования местности на плоскость.

Ортогональную проекцию небольших участков местности (до 20×20 км) на уровенную поверхность можно считать плоской, пренебрегая кривизной Земли. Уменьшенное изображение такой проекции на бумаге будет без искажений, вызванных кривизной Земли, и подобным участку местности.

Таким образом, уменьшенное, подобное изображение на плоскости горизонтального проложения сравнительно небольшого участка земной поверхности называется планом .

Наглядным изображением неровностей земной поверхности является профиль , т.е.уменьшенное изображение её вертикального разреза по выбранной линии .

На планах и картах могут изображаться ситуация и рельеф, либо только ситуация (от франц. Situation - местоположение).

Совокупность изображений на плане местных предметов естественного и искуственного происхождения (река, лес, кустарник, земельный участок, здание, улица и др.), называетсяситуацией местности .

Совокупность неровностей земной поверхности естественного происхождения называется рельефом местности.

Если на плане изображены только границы объектов ме стности, его называют контурным (рис. 3.1, а ). Если, кроме контуров, на план нанесен и рельеф, такой план называюттопографическим (рис. 3.1,б ).

Рис.3.1. Контурный (а) и топографический (б) планы.

Картой называют чертёж, на котором может быть изображена поверхность всей Земли или любой её части в обобщенном и уменьшенном виде.

Карты могут иметь различное назначение: сельскохозяйственные, кадастровые, экономические, политические и т.д. - это так называемые тематические или специальные карты, на них показывают контуры ситуации и специальную нагрузку. Карты на которых, кроме контуров ситуации, изображен рельеф земной поверхности, называют общегеографическими. Общегеографическая основа карты является каркасом для построения тематических карт.

При любых измерениях по планам и картам следует помнить, что масштаб плана во всех его точках одинаковый, а масштаб во всех точках карты, как правило, различен.

Понятие о топографических планах и картах. Масштабы. Точность масштаба.

Понятие о масштабах плана и карты.

При составлении планов, карт, профилей результаты измерения линий на местности уменьшают в несколько сотен или тысяч раз.

Степень уменьшения горизонтальных проложений линий местности при изображении их на плане называется масштабом.

Под масштабом карты в общем случае понимается отношение длины линии на карте к её длине на поверхности относимости. В зависимости от картографической проекции изображения на карте в разных местах имеют различные по величине искажения, поэтому масштаб карты неодинаков. Для карт, составленных в мелком масштабе, обычно подписывается средний масштаб.

Масштаб, выраженный числом в виде простой дроби называется численным . У него числитель равен единице, а знаменатель круглое число, например, 1/500, 1/1000 или 1:500, 1:1000. Масштаб 1:500 показывает, что горизонтальное проложение линии местности уменьшено на плане в 500 раз и одной единице длины на плане, карте или профиле соответствует на местности 500 таких единиц, т.е. одному сантиметру на плане, карте или профиле соответствует 500 см или 5 м на местности.

Численный масштаб подписывают на планах, картах или профилях в их нижней части, сопровождая пояснительной надписью, например, «в 1 сантиметре 5 м», так как длины линий местности удобно выражать в метрах. Чтобы определить количество метров на местности в одном сантиметре плана (карты), надо у знаменателя численного масштаба отбросить два последних нуля, например, 1 см плана масштаба 1:2000 соответствует 20м на местности.

Чтобы на плане (карте) показать больше подробностей, их надо составлять в более крупном масштабе. Чем меньше знаменатель численного масштаба, тем масштаб крупнее, а масштаб с большим знаменателем считается мелким. К крупным масштабам относят: 1: 500, 1: 1000, 1: 2000, 1: 5000; к средним - 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000; к мелким - 1: 100 000, 1: 200 000, 1: 500 000, 1: 1 000 000 и мельче.

Планы и карты в России создаются в принятых масштабах, образующих строго определенную систему, называемую масштабным рядом . Масштабный ряд установлен с таким расчетом, чтобы он удовлетворял всем условиям потребителей и имелась возможность легко переходить от одного масштаба к другому.

Зная численный масштаб, легко длины линий местности переводить в длины линий на плане (карте) и наоборот. Такой перевод сопряжен с вычислениями, поэтому, чтобы не производить таких вычислений, пользуются шкалой (номограммой) графически построенной. Такая шкала называется линейным масштабом (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Численный и линейный масштабы.

Линейный масштаб представляет собой график в виде отрезка прямой горизонтальной линии, на которой последовательно отложены равные отрезки, называемые основанием масштаба. Основание масштаба соответствует целому числу десятков или сотен метров на местности. Для повышения точности измерений крайнее левое основание делится на более мелкие отрезки.

Началом счета является нуль (0) - общая точка первого и второго основания масштаба. Остальные отрезки подписывают в соответствии с величиной численного масштаба. Если основание масштаба равно 2 см, то такой линейный масштаб называется нормальным . На рис. 3.1 нормальный линейный масштаб построен для численного 1: 10000 (в 1 см - 100 м, а в 2 см - 200 м).

Измерения по линейному масштабу обычно производят циркулем-измерителем (рис.3.3), который перед работой должен быть хорошо отрегулирован. При измерении циркуль следует держать одной рукой, наклоняя его несколько от себя так, чтобы хорошо были видны одновременно оба острия иголок.

Рис. 3.3. Определение расстояний по линейному масштабу.

При измерении расстояний раствор циркуля устанавливают по точкам А и В на плане, а затем прикладывают циркуль к линейному масштабу так, чтобы его левая ножка пришлась слева от нуля, а правая стояла точно на одном из делений вправо от нуля. Определяемое расстояние будет равно сумме отсчетов по обоим концам иголок циркуля, т.е. 100 + 86 = 186м. При этом десятые доли мелких делений определяются «на глаз» .

При выполнении картометрических работ на планах (картах) основными элементами графического построения являются точки-наколы иглы циркуля и линии. Накол представляет собой кружок очень малого диаметра. Физиологическое свойство человеческого глаза таково, что при рассматривании с расстояния 25-30 см двух рядом расположенных точек (наколов) они сливаются в одну, если расстояние между ними меньше 0,1 мм (по исследованиям кафедры геодезии ГУЗа - 0,08 мм). Это связано с критическим углом зрения человека, равным 1¢. Величина 0,1 мм принята за предельную графическую точность измерения по карте, т.е. является такой минимальной величиной, которую можно видеть невооруженным глазом и ощущать при измерениях циркулем.

При выполнении съемочных работ мерой точности работы наряду с величиной 0,1 мм является соответствующее этой величине расстояние на местности, называемое предельной точностью масштаба. Это та максимальная точность, с которой может быть определено расстояние по данному плану (карте). При этом следует учитывать, что вследствие накопления неизбежных погрешностей в технологическом процессе изготовления плана (карты) практическая точность результата измерения расстояний по планам (картам) значительно грубее предельной графической точности и может достигать 1мм.

Предельную точность масштаба легко рассчитать, разделив знаменатель численного масштаба на 10 000. Например, точность масштаба 1:5 000 равна 0,5м. Знать величину точности масштаба необходимо при выборе масштаба съемки и при определении, какие объекты местности не следует снимать, так как они не изобразятся в данном масштабе.

Например, земельный участок размером 10x10 м на картах масштабов 1: 50 000, 1: 100 000 и 1: 200 000 изобразятся в виде точки, а при масштабах плана (карты) 1: 5000, 1: 10 000, 1: 25 000, будет иметь размеры соответственно 2,0x2,0 мм, 1,0x1,0мм, 0,4x0,4мм, т.е. чем больше знаменатель численного масштаба, тем детальность плана меньше и, наоборот, чем меньше знаменатель численного масштаба, тем детальность больше.

Построение поперечного масштаба, его точность. Измерение длин линий на плане.

Для повышения точности измерения расстояний на плане (карте), чтобы не измерять величину отрезка «на глаз», используют шкалу поперечного масштаба, которую можно построить следующим образом.

Рис. 3.4. Нормальный поперечный масштаб.

На горизонтальной прямой КL (рис. 3.4) откладывают несколько раз основание масштаба, равное 2 см. Через полученные точки проводят линии, перпендикулярные к КL . Первое основание КС делят на десять равных частей. Крайние перпендикуляры КМ и LN делят на десять равных частей и через деления на перпендикулярах проводят линии, параллельные основаниюКL. Отрезок МВ также делят на 10 равных частей. При этом C соединяют с точкой А , а остальные наклонные линии, называемые трансверсалями , проводятся параллельно. В результате графических построений получают, так называемый, поперечный масштаб . Отрезок а 1 b 1 называется наименьшим делением поперечного масштаба.

Если число делений основания масштаба n , число делений на перпендикуляре m, то наименьшее деление поперечного масштаба а 1 b 1 будет равно:

а 1 b 1 = КС /nm . (3.1)

Пример . Если КС = 2 см, n = 10, m = 10, то а 1 b 1 = 2 см/10х10 = 0.02см,

что при масштабе 1:10 000 соответствует 2 м, а 2 b 2 - 4 м и т.д., АB - 20 м.

Так как основание поперечного масштаба выбирают равным 2 см, то практически значение всех его делений в метрах можно рассчитать для любого численного масштаба.

Поперечный масштаб обычно гравируется на специальных металлических линейках, называемых масштабными, а также на геодезическом транспортире.

На таких масштабных линейках обычно указываются порядковые номера малых и больших делений, поэтому для каждого конкретного масштаба плана необходимо предварительно определить какому значению в метрах соответствует наименьшее деление масштаба и другие деления.

Поперечным масштабом пользуются следующим образом. Пусть требуется отложить на плане (карте) масштаба 1:10000 линию длиной 246 м (рис. 3.3). При основании масштаба, равном 2 см, одно деление справа от нуля будет соответствовать 200 м, слева - 20 м. Наименьшее деление согласно формуле (3.1) - 2 м. Ставят правую ножку измерителя на деление с отметкой 200 (порядковый номер 1), а вторую ножку - влево от нуля на второе деление (т.к. одно деление соответствует 20 м), что будет соответствовать 240 м.

Затем переставив измеритель вверх так, чтобы левая ножка измерителя шла по наклонной линии (трансверсали), а правая - по вертикальной до третьей горизонтальной линии, на которой имеется отрезок а 3 в 3 соответствующий 6м и получают общую длину линии 246 м. Полученным раствором измерителя откладывают расстояние на плане (карте).

Для определения длины линии на плане, берут соответствующий раствор измерителя и прикладывают к поперечному масштабу так, чтобы правая его ножка совпала с делением справа от нуля, а вторая - находилась в пределах левого от нуля основания. Затем подсчитывают число метров. Если левая ножка измерителя не совпадает с делением на основании, то раствор измерителя передвигают вверх до совпадения её с трансверсалью, при этом обе ножки должны лежать на одной горизонтальной линии. После этого отсчитывают длину горизонтального проложения линии местности. Если длина линии превышает длину шкалы поперечного масштаба, то её измеряют или откладывают по частям.

С помощью нормального поперечного масштаба можно откладывать и измерять расстояния с точностью до 0,2 мм, что соответствует одной сотой основания. Если же положение ножек циркуля между горизонтальными линиями шкалы оценивать на глаз, то можно отсчитывать расстояния с точностью до 0,1мм.

Каждая карта имеет масштаб – число, которое показывает, сколько сантиметров на местности соответствует одному сантиметру на карте.

Масштаб карты обычно указан на ней. Запись 1: 100 000 000 означает, что если расстояние между двумя точками на карте равно 1 см, то расстояние между соответствующими точками её местности равно 100 000 000 см.

Может быть указан в численной форме в виде дроби – численный масштаб (например, 1: 200 000). А может быть обозначен в линейной форме: в виде простой линии или полосы, разделенной на единицы длины (обычно на километры или мили).

Чем крупнее масштаб карты, тем с более детально могут быть изображены на ней элементы ее содержания, и наоборот, чем мельче масштаб, тем более обширное пространство может быть показано на листе карты, но местность на ней изображается с меньшими подробностями.

Масштаб представляет собой дробь, в числителе которой единица. Чтобы определить, какой из масштабов крупнее и во сколько раз, вспомним правило сравнения дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель.

Отношение расстояния на карте (в сантиметрах) к соответствующему расстоянию на местности (в сантиметрах) равно масштабу карты.

Как же эти знания помогут нам при решении задач по математике?

Пример 1.

Рассмотрим две карты. Расстоянию в 900 км между пунктами А и В соответствует на одной карте расстояние в 3 см. Расстоянию в 1 500 км между пунктами С и D соответствует на другой карте расстояние в 5 см. Докажем, что масштабы карт одинаковы.

Решение.

Найдём масштаб каждой карты.

900 км = 90 000 000 см;

масштаб первой карты равен: 3: 90 000 000 = 1: 30 000 000.

1500 км = 150 000 000 см;

масштаб второй карты равен: 5: 150 000 000 = 1: 30 000 000.

Ответ. Масштабы карт одинаковы, т.е. равны 1: 30 000 000.

Пример 2.

Масштаб карты – 1: 1 000 000. Найдём расстояние между точками А и В на местности, если на карте
АВ = 3,42 см ?

Решение.

Составим уравнение: отношение АВ = 3,42 см на карте к неизвестному нам расстоянию х (в сантиметрах) равно отношению между теми же пунктами А и В на местности к масштабу карты:

3,42: х = 1: 1 000 000;

х · 1 = 3,42 · 1 000 000;

х = 3 420 000 см = 34,2 км.

Ответ: расстояние между пунктами А и В на местности равно 34,2 км.

Пример 3

Масштаб карты – 1: 1 000 000. Расстояние между пунктами на местности 38,4 км. Каково расстояние между этими пунктами на карте?

Решение.

Отношение неизвестного нам расстояния х между пунктами А и В на карте к расстоянию в сантиметрах между теми же пунктами А и В на местности равно масштабу карты.

38,4 км = 3 840 000 см;

х: 3 840 000 = 1: 1 000 000;

х = 3 840 000 · 1: 1 000 000 = 3,84.

Ответ: расстояние между пунктами А и В на карте равно 3,84 см.

Остались вопросы? Не знаете, как решать задачи?
Чтобы получить помощь репетитора – .
Первый урок – бесплатно!

blog.сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Отношение натуральной величины объекта к величине его изображения. Человек не в состоянии изобразить большие объекты, например, дом, в натуральную величину, поэтому, при изображении большого объекта в рисунке, чертеже, макете и так далее, человек уменьшает величину объекта в несколько раз: в два, пять, десять, сто, тысяча и так далее. Число, показывающее, во сколько раз уменьшен изображенный объект, есть масштаб. Масштаб применяется и при изображении микромира. Человек не может изобразить живую клетку, которую рассматривает в микроскоп, в натуральную величину и поэтому увеличивает величину ее изображения в несколько раз. Число, показывающее, во сколько раз произведено увеличение или уменьшение реального явления при его изображении, определено как масштаб.

Масштаб в геодезии, картографии и проектировании

Масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров. Есть три вида масштаба: численный, именованный, графический.

Масштабы на картах и планах могут быть представлены численно или графически.

Численный масштаб записывают в виде дроби , в числителе которой стоит единица, а в знаменателе - степень уменьшения проекции. Например, масштаб 1:5 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 5 000 см (50 м) на местности.

Более крупным является тот масштаб, у которого знаменатель меньше. Например, масштаб 1:1 000 крупнее, чем масштаб 1:25 000.

Графические масштабы подразделяются на линейные и поперечные. Линейный масштаб - это графический масштаб в виде масштабной линейки, разделённой на равные части. Поперечный масштаб - это графический масштаб в виде номограммы , построение которой основано на пропорциональности отрезков параллельных прямых, пересекающих стороны угла.Поперечный масштаб применяют для более точных измерений длин линий на планах. Поперечным масштабом пользуются следующим образом: откладывают на нижней линии поперечного масштаба замер длины таким образом, чтобы один конец (правый) был на целом делении ОМ, а левый заходил за 0. Если левая ножка попадает между десятыми делениями левого отрезка (от 0), то поднимаем обе ножки измерителя вверх, пока левая ножка не попадёт на пересечение к-либо трансвенсали и какой-либо горизонтальной линии. При этом правая ножка измерителя должна находиться на этой же горизонтальной линии. Наименьшая ЦД = 0,2 мм, а точность - 0,1.

Точность масштаба - это отрезок горизонтального проложения линии, соответствующий 0,1 мм на плане. Значение 0,1 мм для определения точности масштаба принято из-за того, что это минимальный отрезок, который человек может различить невооруженным глазом. Например, для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м. В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм - 1 000 см (10 м), 0,1 мм - 100 см (1 м).

Масштабы изображений на чертежах должны выбираться из следующего ряда:

При проектировании генеральных планов крупных объектов допускается применять масштабы 1:2 000; 1:5 000; 1:10 000; 1:20 000; 1:25 000; 1:50 000.
В необходимых случаях допускается применять масштабы увеличения (100n):1, где n - целое число.

Масштаб в фотографии

Некоторые фотографы измеряют масштаб как отношение размеров объекта к размерам его изображения на бумаге, экране или ином носителе. Правильная методика определения масштаба зависит от контекста, в котором используется изображение.

Масштаб имеет важное значение при расчете глубины резко изображаемого пространства . Фотографам доступен очень широкий диапазон масштабов - от практически бесконечно малого (например, при съемке небесных тел) до очень крупного (без использования специальной оптики возможно получение масштабов порядка 10:1).

Масштаб-число,показывающее, во сколько раз уменьшены или увеличены настоящие размеры на чертеже.

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Масштаб" в других словарях:

- (нем. Masstaq, от нем. Mass мера). 1) мерило, мера линейная, принятая при чертежах в уменьшенном виде. 2) в артиллерии: медная линейка с обозначением на ней калибра орудий, снарядов и употребительнейших мер в артиллерии. Словарь иностранных слов … Словарь иностранных слов русского языка

Масштаб - – отношение длины данной линии, изображенной на чертеже, плане или карте, к длине ее в натуре. [Словарь основных терминов, необходимых при проектировании, строительстве и эксплуатации автомобильных дорог.] Масштаб – это отношение… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

См … Словарь синонимов

Отношение линейных размеров изображенного на карте, аэрофотоснимке и т. д предмета к его размерам в натуре. Различают масштаб уменьшения и увеличения, может быть выражен численным отношением (численный масштаб) или изображен графически… … Морской словарь

- [аш] (или маштаб), масштаба, муж. (нем. Masstab). 1. Отношение уменьшенных расстояний и размеров на карте и чертеже к действительным. Географическая карта крупного масштаба. Масштаб 10 верст в дюйме. В десятиверстном масштабе. 2. Мера. В большом … Толковый словарь Ушакова

масштаб 1:1 - полный масштаб — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом Синонимы полный масштаб EN full scale … Справочник технического переводчика

- (нем. Ma?stab) отношение длины линии на чертеже, плане или карте к длине соответствующей линии в натуре. Обозначается в виде дроби, числитель которой равен единице, а знаменатель числу, показывающему степень уменьшения длин линий (напр., 1: 100… … Большой Энциклопедический словарь

- (нем. Maβstab; от Maβ мера и Stab палка * a. scale; н. Maβstab, Skala; ф. echelle; и. escala) отношение длины линии на чертеже, плане, карте, предметной модели к длине соответствующей линии в натуре. Ha геогр. картах различают главный M.… … Геологическая энциклопедия

- (от нем. Ma?stab) англ. scale; нем. Ma?stab. 1. Отношение линейных размеров объекта, изображенного на чертеже, плане, карте к его размерам в натуре. 2. Размеры, относительная величина ч. л. (напр., масштаб цен). Antinazi. Энциклопедия социологии … Энциклопедия социологии

Масштаб. Виды масштабов. Точность масштаба

Масштабом называется отвлеченное число, показывающее во сколько раз уменьшены горизонтальные проложения линий местности при изображении их на планах и картах, кратное 100 или 1000 . Обозначают 1: М. Масштаб вычисляют как отношение длины отрезка на карте к соответствующему горизонтальному отрезку на местности. (Горизонтальным проложением называется проекция наклонного расстояния на горизонтальную плоскость). Масштаб выражается в числовом, текстовом и графическом видах и соответственно называется числовым, именованным, линейным и поперечным. Числовой масштаб это дробь, числитель которой единица, а знаменатель - число с двумя и более нулями. Словами масштаб выражают как долю знаменателя: 1:500 - одна пятисотая; 1: 10000 - одна десятитысячная; 1: 50000 - одна пятидесятитысячная и т.д. Масштаб 1:М обозначает, что единице длины взятой на карте на местности соответствует М таких же единиц. Например, в масштабе 1:2000 отрезку на плане 1см на местности будет соответствовать 2000см или 20м, 1мм соотве5тствует 2000мм или 2м. Числовой масштаб позволяет решать две задачи: 1) по длине отрезка на карте (плане) определить длину соответствующего горизонтального проложения на местности: S 0 = s * М ; 2) по длине горизонтального проложения линии на местности определить его длину на карте s = S 0 / М . Числовой масштаб подписывают на картах и планах внизу листа карты (под южной стороной рамки) посередине его. Именованный масштаб – это текст, выражающий число метров или километров горизонтального отрезка на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте (плане). Например, для масштаба 1:500 будет: в 1см 5м. Его используют для упрощения измерения расстояний по карте. Измерив линейкой расстояние между точками на карте в сантиметрах (до 0,05см) и умножив величину именованного масштаба на число сантиметров, получают расстояние между точками на местности. Линейный масштаб – это шкала с делениями, подписанными значениями расстояний на местности, соотве5тствующими числовому масштабу. Линейный масштаб вычерчивают так: на чертежной бумаге прочерчивают две параллельные линии с расстоянием между ними 1мм. Разделяют линии на отрезки длиной обычно 2см, называемые основаниями масштаба и проводят в них перпендикуляры, выступающие на 1мм над верхней линией. Первое слева основание делят на десять частей (делений) и проводят через них перпендикуляры так же как через основания. Закрашивают половинки делений в продольном направлении через одно деление. Проводят через середины делений вертикально отрезки между линиями шкалы (через 1мм). Подписывают деления следующим образом. Над правым концом первого основания пишут 0 (ноль), а над левым - число метров или километров, соответствующее в данном масштабе основанию. Над основаниями правее нуля подписывают значения соответствующих расстояний на местности. Левее нуля подписывают значения через одно деление (Рис. 2.2)

Рис.2.2 Линейный масштаб

По линейному масштабу расстояния измеряют с точностью 0,0 2-0,03 основания или примерно 0,5мм.

Поперечный масштаб – это график или номограмма, построенный с использованием метода пропорционального клина. Его применяют для измерений и построений на картах с повышенной точностью. Обычно его гравируют на металлических линейках или транспортирах, такие линейки называют масштабными . Он может быть построен и на чертежной бумаге. Поперечный масштаб устроен следующим образом. Он имеет вид прямоугольника, разделенного вертикальными, горизонтальными и наклонными линиями. Нижняя горизонтальная линия разделена на отрезки равные 2см, называемые основаниями масштаба , они пронумерованы: ниже линии оснований масштаба на правом краю первого основания подписан ноль, далее 1, 2, 3 и т.д., на левом краю первого основания – 1. Через концы оснований проведены перпендикуляры, которые разделены на 10 частей горизонтальными линиями с расстояниями между ними 2, 2,5 или 3мм. Нижняя и верхняя линии первого основания разделены на 10 частей. Ноль нижнего основания соединен наклонной линией с первым слева от нулевого перпендикуляра делением верхней линии, первый слева нижний со вторым слева верхним и т.д., 9-й нижний с последним (десятым) верхним. Наклонные линии называют трансверсалями . Таким образом, левая часть графика имеет вид горизонтальных и наклонных линий. Фигуры между нулевым перпендикуляром и первой к нему трансверсалью и первым слева перпендикуляром и ближайшей к нему трансверсалью имеют вид пропорционального клина. Расстояния на горизонтальных линиях между смежными трансверсалями составляют десятую долю основания, а между нулевой вертикальной линией и трансверсалями изменяется от одной сотой на первой горизонтальной линии до одной десятой доли основания на последней – верхнем основании (рис.1б). Так как первое основание разделено на десять частей и перпендикуляр к нему разделен также на десять частей, то минимальное расстояние между вертикальной и наклонной линиями клина на горизонтальной линии составляет одну сотую долю основания, поэтому такой поперечный масштаб называют сотенным . Поперечный масштаб строят в следующем порядке. На прямой линии, как и при построении линейного масштаба, откладывают несколько раз основание масштаба равное 2см. Основания нумеруют: слева от нуля 1, справа – 1, 2,3 и т.д. В конечных точках основания восстанавливают перпендикуляры длиной, равной основанию, или большей длины. Крайние перпендикуляры делят на десять частей, и через полученные точки проводят

Рис. 2.3. Линейный и поперечный масштабы

прямые линии, параллельные линии оснований. Нижнюю и верхнюю линии первого основания делят на десять равных частей. Полученные точки соединяют следующим образом: нулевую точку нижнего основания с первым верхним слева, первую нижнюю – со второй верхней и т.д. девятую нижнюю с десятой верхней, как показано на рис.1б. С помощью поперечного масштаба можно измерить длину отрезка на плане (карте) с точностью половины наименьшего деления клина, т.е. 0,1мм. Для отложения на плане измеренного на местности расстояния (горизонтального проложения), его выражают в долях основания масштаба (целых и дробных) делением на величину основания в заданном масштабе, наносят на график и с него циркулем переносят на план (карту).

Точность масштаба Невооруженным глазом с расстояния нормального зрения (25см) можно различить две точки раздельно, если расстояние между ними не менее 0,1мм. Эта величина принята в качестве критерия точности масштаба. Точностью масштаба называется горизонтальный отрезок на местности в метрах, соответствующий 0,1мм на карте, обозначают t, т.е. t = 0,1мм * М. Его проще вычислять делением знаменателя масштаба на 10000: t m = М:10000 (так как 1м равен 1000мм). Например, точность масштаба 1: 500 равна 0,1мм* 500 =50мм = 0,05м или 500: 10000 = 0,05м. Точность масштаба позволяет решать две важные задачи: 1) Определять, какие из предметов местности с известными размерами ℓ могут быть изображены в данном масштабе и какие не изобразятся. Если ℓ ³ t m , то изобразятся, а если ℓ < t m , то не изобразятся. 2) Определять масштаб, в каком следует создавать карту, чтобы изобразились нужные предметы и детали местности, приравняв минимальный отрезок к точности масштаба t m = ℓ min м, М = ℓ min м /0,1мм или М = ℓ min м *10000, без учета размерности отрезка. Затем выбирают из масштабного ряда масштаб, ближайший к вычисленному, крупнее его.

Классификация карт и планов

Карты различают по следующим признакам: 1) По виду картографируемого объекта - карты Земли (их называют географическими), Луны, планет и астрономические или звездного неба. 2) По пространственному охвату - карты всей поверхности Земли - мира, полушарий, материков, Мирового океана, государств и их частей. 3) По масштабу: крупномасштабные (1:100000 и крупнее), их называют крупномасштабными топографическими; среднемасштабные (1:200000, 1:500000, 1:1000000), их называют обзорно-топографическими; мелкомасштабные (мельче 1:1000000) - обзорные или общегеографические. 4) По назначению: многоцелевые и специальные. Многоцелевые предназначены для широкого круга потребителей, на них отображается совокупность всех элементов земной поверхности – ситуации и рельефа с одинаковой подробностью. Специальные (или тематические) карты предназначены для узкого круга специалистов. Основным содержанием их является отображаемая тема, природные или общественные явления. К ним относятся: научно-справочные, учебные, физико-географические, политико-административные, экономические, морские навигационные, аэронавигационные, дорожные, туристские, пропагандистские и др.

Вроде, всю жизнь была хорошисткой, но от глупейших косяков это не спасло. Заказывала пару лет назад в интернете платье. Еще обрадовалась, что цена такая низкая! А в итоге пришло мое платьице, только было оно размером с ладонь – для кукол. А ошиблась я потому, что я не посмотрела на масштаб, хоть и знала, что это.

Главное о масштабе

Масштаб – это соотношение размеров реального объекта и его изображения. Очень часто это понятие применяется по отношению к картам. Так, масштаб 1:100 будет означать, что один сантиметр на карте будет равен 100 сантиметрам (или 1 метру) в реальности.

Нужен он для того, чтобы не изображать большие объекты в реальную величину. Представьте себе карту, размером с реальный город – мягко говоря, не самая удобная вещь.

Или же наоборот, чтобы мы могли разглядеть слишком маленькие объекты и понимать, как их изображение соотносится с реальностью.

Увеличение или уменьшение масштаба

Поначалу трудно понять по этим странным цифрам масштаба, об увеличении идет речь или об уменьшении.

На самом деле, все просто: смотрим, какая цифра стоит слева от двоеточия, а какая – справа.

Масштаб в кино

Масштаб может использоваться не только применительно к расстоянию, но и когда мы говорим о времени. Это применяется в кино. Масштаб тут показывает, насколько замедляются или ускоряются кадры киноленты по сравнению с действительностью.

Масштаб в компьютерных приложениях и на сайтах

Обычно практически в каждом приложении есть кнопочка, где нарисована лупа. Она тоже называется словом «масштаб». Здесь речь заходит о том, насколько крупно будут отображаться элементы. Нажав на такую кнопочку, можно, например, приблизить картинку, чтобы рассмотреть ее получше.

Это создает немало сложностей при написании программ. Поэтому тестировщики – люди, которые проверяют, правильно ли работают программы, часто не один час проводят за тем, чтобы выяснить, как отображается какой-нибудь сайт (или какая-то программа) при том или ином масштабе.

Полезно2 Не очень

Комментарии0

В походах в горы или путешествиях за границу карты имеют немалое значение, мне это очень хорошо знакомо. Изучая различные карты и прокладывая маршруты, я делаю всё в масштабе, затем, чтобы не ошибиться, перепроверяю размеры от точки до точки, считаю расстояние до миллиметра. Вообще масштаб - очень удобная вещь, которая постоянно меня выручает.

Что показывает масштаб

Вообще, слово масштаб происходит от немецкого слова masstab, которое в дословном переводе означает: мерная жердь. Масштаб - величина, пришедшая к нам из математики, которая показывает, в какое количество раз уменьшено или увеличено тело, модель, изображение по сравнению с оригинальным. Понятием активно пользуются в картографии, геодезии, математике, проектировании, программировании и фотоискусстве. Если говорить коротко, то масштаб - соотношение двух линейных размеров. Например, при создании географических карт, нельзя изобразить объекты в их натуральную величину, поэтому применяется масштаб.

Разновидности масштабов

Масштаб изображается на картах либо числами, либо графически, в связи с этим, выделяют несколько видов масштабов:

• численный - наиболее распространенный, в виде дроби;
• именованный (например: в 1 см – 1 км);
• линейный - представляет собой линейку с определенными делениями;
• поперечный - его используют для более точных измерений.

Как видно, для обычных географических карт могут использоваться либо численный, либо именованный масштабы, а для серьезных и точных измерений подходит поперечный вид масштаба.

Виды карт по масштабу

Согласно общепринятым критериям, все карты делят на три вида.

1. Крупномасштабные.
2. Среднемасштабные.
3. Мелкомасштабные.

Крупномасштабные карты используются для изображения небольших территорий, среднемасштабные - для стран, государств, а мелкомасштабные карты - для изображения континентов и полушарий.

Будучи неопытным, я часто путался в масштабе на картах, шло время, я становился опытнее, взрослее. Теперь, пользуясь картой, я могу свободно ориентироваться на любой местности.

Полезно0 Не очень

Комментарии0

Однажды, по телевизору показывали отечественный фильм про разведчиков. Эти ребята, находясь в лесу, смогли довольно ловко определить расстояние между точками А и Б, имея на руках только карту местности. Мне, соответственно, тоже захотелось этому научиться.

Коротко о масштабе

Масштабом принято называть показатель, который указывает, насколько меньше линия на карте, чем в действительности. Суть заключается в том, что карты должны максимально точно соответствовать действительности. Сама местность может простираться на сотни километров, а карта должна получиться компактной. Поэтому и было придумано уменьшать расстояние между объектами. Однако, бывает и наоборот, когда сам объект небольшой, а на рисунке его нужно показать в увеличенном масштабе. Это, как правило, используется в черчении. В общем, размеры должны быть пропорциональными.

История создания

В древности люди изображали планы местности схематично. Размеры объектов совершенно не соответствовали действительности, то есть они рисовались без соблюдения масштаба. Зачастую бывало так, что дерево получалось больше горы. Такие карты были совершенно нечитабельны. Сам масштаб придумал Евклид. Спустя время, картографы начали создавать качественные карты. Это открыло массу возможностей для мореплавателей, различных торговцев.

Как применяется масштаб

На самом деле здесь нет ничего сложного. Глядя на карту, можно заметить в углу какие-то цифры, которые указывают на масштаб.
Масштаб может служить для:

увеличения;

уменьшения;

• отображения действительной величины.

Когда линии на чертеже увеличены, то в графе масштаба указывается - 2:1 (см). Для определения действительного размера нужно размер на чертеже разделить на 2.

Когда линии на карте уменьшены, то прописывается - 1:100 (cм). Для определения действительного размера необходимо размер линии на карте умножить на 100.

Когда размер указывается в натуральную величину, то пишут просто 1:1. Этот масштаб, наверное, нельзя встретить на плане местности, ведь не будут люди рисовать такие громадные карты.

Масштаб также применяется в черчении.

Полезно0 Не очень

Комментарии0

Меня в школе научили пользоваться картами, рассказали о том, что такое масштаб и для чего он нужен. С друзьями в детстве мы сами рисовали план местности, пытались примерно придерживаться пропорций изображаемых нами объектов, но это нам не всегда удавалось.

Масштаб в географии

Масштаб - это обширное понятие, которое применяется в различных сферах жизнедеятельности. В целом это понятие обозначает уменьшение чего-либо для того, чтобы получить целостное понятие о его размерах и внешнем виде.

В географии масштаб играет едва ли не самую важную роль. Благодаря масштабу создаются карты и планы местности, а используя эти вещи, можно построить маршрут или получить достаточно обширные данные о той или иной территории, которая изображена на карте.

Вот какие данные благодаря масштабу мы можем получить:

• измерить реальное расстояние от точки А до точки Б;
• проложить максимально короткий маршрут;
• получить данные о ландшафте и объектах, которые находятся неподалеку.

Чем крупнее масштаб, тем больше различных деталей изображается на карте. Например, на плане местности масштаб может быть 1:500, это означает, что в 1 сантиметре на карте 500 метров. Такое столь небольшое уменьшение позволяет изобразить дороги, дома и даже деревья. Другое дело, карта России, где населенные пункты приходится показывать в виде маленькой точечки, да и то только самые крупные.

Где еще очень важную роль играет масштаб

Кроме картографии масштаб еще очень широко используется в строительстве, особенно на стадии планирования. Для начала делают макет будущего дома, нескольких домов или целого квартала, потом уже после утверждения начинается строительство. Очень важно видеть наглядно, как выглядит то, что собираются соорудить в будущем.

По сути транспорт также делают в масштабе, например, сначала выпускают модель автобуса в уменьшенном виде, когда он уже полностью спроектирован, затем строят полноценный и только после утверждения выпускают в серийное производство.

Очень важно, чтобы при уменьшении того или иного объекта все детали уменьшались в одинаковой пропорции.

Полезно0 Не очень

Комментарии0

Еще ребенком, рассматривая старую карту с уже давно несуществующими государствами вроде Чехословакии и ГДР, я любил читать пояснения и пытаться хоть что-то понять. А еще я любил путешествовать по Европе на игрушечной машинке и никак не мог понять смех родителей, когда говорил что я «всю Европу уже объездил». Мне пытались рассказать о том, что такое масштаб, но в ту пору меня интересовал он разве что как соотношение двух разных мороженок (или конфет). Лишь позже я понял, что масштаб на карте (да и где бы то ни было) - важная вещь, и ниже я постараюсь о нем рассказать.

Где применяется масштаб

Многое будет зависеть от сферы использования. Вообще, о масштабе как правило говорят в таких случаях:

• применительно к картографии;
• применительно к черчению;
• и просто в качестве иллюстрации .

С третьим вариантом все просто. Например, я говорю: «этот дом в два раза больше ликеро-водочного магазина на Ленина 23». Мой собеседник дом не видел, а магазин видел, потому сразу поймет габариты дома.

В черчении масштабирование применяют для того, чтобы отобразить крупно- (или мелко-) габаритные детали. Например, коленчатый вал автомобиля БелАЗ сложно отобразить даже на листе бумаги формата А2, не говоря уже о А4. То же самое касается и мелких деталей часов. На чертеже просто ставят правильные размеры, но рисуют в масштабе увеличения, например 3:1.

В общем, масштаб - это соотношение размеров отображения какого-либо объекта (или местности) на каком-либо носителе (например, листе бумаги) к его (ее) реальным размерам.

Масштаб в картографии

А теперь о более профильном применении масштаба. В принципе, назначение масштаба в этой отрасли схоже с инженерным. Допустим, я хочу показать на своей карте Ростовскую область. Но ведь не могу же я все рисовать в натуральную величину? Я беру соответствующий будущему размеру карты масштаб и отображаю Ростовскую область соблюдая все пропорции и данные.

Выше уже рассказывали о разных масштабах, о типах карт, потому скажу лишь следующее. Если впереди предстоит поход с применением карты и компаса, то следует искать карту с масштабом не более 1:50000. Это максимальный масштаб, при котором можно увидеть реальное состояние местности, данные о бродах, болотах, лесных массивах и источниках воды по пути.

О, как часто мы слышим о масштабе! Это слово употребляют к месту, и по методу «не пришей кобыле хвост». Так уж сложилось, что некоторое время я проработал в одном забавном НИИ, где работали только люди, хорошо разбирающиеся в масштабах и их применении. Кроме того, я еще и походами увлекаюсь, а там масштаб тоже важен (хотя и не совсем так, как в производстве). Поэтому я постараюсь расставить все точки над «и» в этом вопросе, и рассказать что такое масштаб и для чего он необходим.

Что называется масштабом

Если упростить, то масштаб это степень уменьшения или увеличения чего-либо при его воспроизводстве каким-либо способом. Например, если игрушечная копия Renault Clio в 15 раз меньше настоящего автомобиля, то значение масштаба составляет 1:15.

То же самое действует и в инженерном деле. Допустим, есть у нас чертеж какой-то детали, и мы видим в графе масштаб надпись 1:5. Теперь мы понимаем, что чертеж в точности соответствует детали, но он меньше реальной детали в 5 раз.

Зачем нужен масштаб

В принципе, необходимость масштаба можно понять уже из самого определения. Допустим, мне нужно показать большому количеству людей устройство определенного механизма (например, комбайна). Ну не показывать же мне людям все в натуральную величину, особенно руководство для пользования таким большим точно не сделаешь. Поэтому я делаю все необходимые технические рисунки в определенном масштабе, проставляю размеры и указываю масштаб. Вот и все, любой может изучить устройство комбайна.

Примерно с теми же целями масштаб применяется в картографии. Допустим, мне надо показать карту России. Но ведь страна-то огромная, как ее все поместить на один лист бумаги? Поэтому я точно так же масштабирую Россию, и вот она вся на моем листе формата А4.